本书全面地讲解了在科学领域运用广泛的数据微积分、线性代数、统计学、数值计算、多元统计分析等数学基础知识。全书共6章:第1章介绍了大数据与数学、数学与R语言的关系;第2章介绍了微积分的基础知识,包括函数、极限、导数、微分、不定积分与定积分及其应用;第3章介绍了线性代数的基础知识,包括矩阵的运算、行列式、特征分解、奇异值分解;第4章介绍了统计学的基础知识,包括数据分布特征、概率论、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验;第5章介绍了数值计算的基础知识,包括插值方法、函数逼近与拟合、非线性方程(组)求根;第6章介绍了常用的多元统计分析方法,包括回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析和典型相关分析。本书中的几乎所有实例都结合R语言进行求解分析,所有章后都有课后习题,可以帮助读者巩固所学的内容。

第 1章 绪论 1 1.1 大数据与数学 1 1.1.1 大��据的定义 1 1.1.2 数学在大数据领域的作用 2 1.2 数学与R语言 4 1.2.1 base 5 1.2.2 stats 5 小结 6 课后习题 6 第 2章 微积分基础 8 2.1 函数与极限 8 2.1.1 映射与函数 9 2.1.2 数列与函数的极限 14 2.1.3 极限运算法则与存在法则 17 2.1.4 连续函数的运算与初等函数的连续性 18 2.2 导数与微分 19 2.2.1 导数的概念 19 2.2.2 函数的求导法则 24 2.2.3 微分的概念 26 2.3 微分中值定理与导数的应用 30 2.3.1 微分中值定理 30 2.3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 31 2.3.3 函数的极值与*值 34 2.4 不定积分与定积分 39 2.4.1 不定积分的概念与性质 40 2.4.2 换元积分法与分部积分法 44 2.4.3 定积分的概念与性质 46 2.4.4 定积分的换元法与分部积分法 50 2.4.5 不定积分与定积分的实际应用 51 小结 53 课后习题 54 第3章 线性代数基础 56 3.1 矩阵及其运算 56 3.1.1 矩阵的定义 56 3.1.2 特殊矩阵 57 3.1.3 矩阵的运算 61 3.1.4 矩阵行列式 65 3.1.5 矩阵的逆 78 3.1.6 矩阵的秩 80 3.2 矩阵的特征分解与奇异值分解 84 3.2.1 特征分解 84 3.2.2 奇异值分解 96 小结 100 课后习题 101 第4章 概率论与数理统计基础 103 4.1 数据分布特征的统计描述 103 4.1.1 集中趋势度量 103 4.1.2 离散趋势度量 110 4.1.3 偏度与峰度的度量 115 4.2 随机事件及其概率 117 4.2.1 随机事件的定义 117 4.2.2 随机事件的概率 119 4.3 随机变量与概率分布 122 4.3.1 随机变量的定义 122 4.3.2 随机变量的分布函数 122 4.4 随机变量的数字特征 127 4.4.1 随机变量的数学期望 127 4.4.2 随机变量的方差 130 4.4.3 协方差与相关系数 132 4.4.4 协方差矩阵与相关矩阵 134 4.5 参数估计与假设检验 137 4.5.1 参数估计 137 4.5.2 假设检验 139 小结 142 课后习题 142 第5章 数值计算基础 144 5.1 数值计算的基本概念 144 5.1.1 误差的来源 144 5.1.2 误差分类 146 5.1.3 数值计算的衡量标准 147 5.2 插值法 147 5.2.1 Lagrange插值 147 5.2.2 线性插值 150 5.2.3 样条插值 152 5.3 函数逼近与拟合 153 5.3.1 数据的*小二乘线性拟合 153 5.3.2 函数的*佳平方逼近 155 5.3.3 数据的多变量拟合 158 5.3.4 数据的非线性曲线拟合 160 5.4 非线性方程(组)求根 162 5.4.1 二分法求解非线性方程 163 5.4.2 Newton法求解非线性方程 165 5.4.3 Newton法求解非线性方程组 166 小结 169 课后习题 170 第6章 多元统计分析 172 6.1 回归分析 172 6.1.1 一元线性回归 172 6.1.2 多元线性回归 178 6.1.3 Logistic回归 184 6.2 聚类分析 189 6.2.1 距离和相似系数 189 6.2.2 系统聚类法 193 6.2.3 动态聚类法 198 6.3 判别分析 200 6.3.1 距离判别 200 6.3.2 贝叶斯判别 204 6.3.3 费希尔判别 205 6.4 主成分分析 206 6.4.1 总体主成分 207 6.4.2 样本主成分 209 6.5 因子分析 211 6.5.1 正交因子模型 212 6.5.2 参数估计 214 6.5.3 因子旋转 218 6.5.4 因子得分 220 6.6 典型相关分析 222 6.6.1 总体典型相关 222 6.6.2 样本典型相关 223 6.6.3 典型相关系数的显著性检验 228 小结 229 课后习题 230 附录I t分布表 236 附录II F分布表 238 参考文献 250