《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步（双色印刷）》是一本为中国留学生和相关的教学工作者精心打造的英汉双语数学专业工具书。
《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步（双色印刷）》分为三部分：第1部分代数初步、代数1、代数2（第1-11章）；第2部分几何（第12-21章）；第3部分微积分初步（第22-34章）。
《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步（双色印刷）》是一本综合的数学知识宝库，按照美国知识体系和教科书章节顺序出词，围绕知识体系展开知识点的介绍，每个数学词条都配有相应的英汉词义、音标、定义、性质、证明、数学符号、例题与答案、造句与写作、竞赛真题与标准化真题，每章都有小结，让读者在查阅词条时能够各取所需。（极其简单的英语部分汉语翻译略去）
《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步（双色印刷）》旨在帮助读者掌握地道的英文数学词汇和标准的惯用表达方式，提升数学英文的综合使用能力，希望借由《英汉数学全书：代数、几何与微积分初步（双色印刷）》为读者打开体验美国数学教育精髓的窗口，培养读者的数学探索精神和多元的数学理念，即不厌其烦地追求一题多解以拓展思维，而不是仅仅为了解题速度和答案而枯

5. Sets集合
5.1Introduction介绍 Set集合 n. ［set］
Definition: A group of objects represented as a unit. The objects are called elements.集合代表一个单元的一组对象。每个对象称为元素。
Notation: (1) Explicit: {element 1,element 2,…,element n},this is a set of n elements.集合用列举法表示为: {元素1,元素2,…,元素n}，该集合是一个含有n个元素的集合。
For example,{1,3,5,7,9} is a set with 5 elements.
例如，{1,3,5,7,9}集合有5个元素。
(2) Implicit: {x | …(condition)…},read as “the set of all x such that (the condition is true)”. For example {x | x is odd and less than 10} is read as “the set of all x such that x is odd and less than 10”. To be represented explicitly,this is {1,3,5,7,9}.集合用描述法表示为: {x|条件}，读作“包含所有满足条件的元素x的集合”。例如{x|x是小于10的奇数}，表示的是“包含所有小于10的奇数的集合”。用列举法表示，为{1,3,5,7,9}。
Properties: 1. Duplication does not affect the uniqueness of a set.重复的元素不改变集合的独特性。
For example,{1,2,2,3,3,3}={1,2,3}.
2. Ordering does not affect the uniqueness of a set.排序不改变集合的独特性。
For example,{1,2,3}={3,2,1}.
3. A set can have both finite and infinite number of elements. In the examples below,A has a finite number of elements,and B has an infinite number of elements.集合的元素个数可以为有限的，亦可以为无限的。在下面的例子中，集合A的元素个数为有限的，集合B的元素个数为无限的。
A={0}={x | x is neither positive nor negative} (There are many other ways to define it implicitly,but the explicit definition,{0},will always be the same.)本例用列举法比用描述法更方便。
B={ x | x>0} (There are infinitely many positive numbers.)正数的个数是无限的。

Element元素
n. ［5elmnt］
Definition: Refers to a distinct member that makes up the set.元素是指集合中与众不同的每个对象。
Notation: If a is an element of set A,then we write a∈A.
Properties: Elements do not have to be numbers.元素不一定是数字。
Examples: Consider the following sets:
A={1,2,3,3,4,5}
B={1,2,3,a,b,c,apple,pear}
C={x | x is even}
1. The elements of A are 1,2,3,4,and 5. Set A equals to {1,2,3,4,5}. See Property 1 of set.
2. The elements of B are 1,2,3,a,b,c,apple,and pear.
3. Some elements of C are 0,2,4,6,8,….
Cardinality基数
n. ［5kɑ.dn5l..ti］
Definition: Refers to the size,or the number of distinct elements,of a set.基数指的是集合的大小，即元素的个数。
Notation: The cardinality of set A is denoted as |A|.
Properties: 1. For sets that have infinitely many elements,the cardinality is infinity.对于有无穷多元素的集合，基数为无穷。
2. For the empty set,the cardinality is 0. 空集的基数为0。
Examples: Consider the following sets:
A={1,2,3,4,5}
B={1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
C={x | x is even}
1. |A|=5.
2. |B|=5.
3. |C|=∞.
Empty Set空集
n. ［emp.ti5set］
Definition: The only set that has 0 elements. i.e. The only set whose cardinality is 0.空集是**的只有0个元素的集合，是**的基数为0的集合。
Notation:  or {}.
Properties: ||=0,and ≠{0}.

Part 1：第1部分： 代数初步，代数1，代数2 1. Real Numbers实数 1.1Introduction介绍 … 1.2Rational Numbers有理数 1.2.1Introduction介绍 1.2.2Integers整数 … 1.2.3Fractions分数 … 1.2.5Summary总结 1.3Irrational Numbers无理数 1.4Decimals小数 … 1.5Number Line数轴 … 1.6Operations运算 … 1.7Rules of Operations运算法则 … 2. Expressions表达式 2.1Introduction介绍 2.2Integral Expressions整式 … 2.3Fractions分式 … 2.4Radicals根式 … 2.4.3Summary总结 3. Equations等式/方程(式) 3.1Introduction介绍 … 3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程 … 3.3Absolute Value Equations**值方程 … 3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程 … 3.5Quadratic Equations一元二次方程 … 3.6Applications of Equations方程的应用 4. Inequalities不等式 4.1Introduction介绍 4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式 4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法 … 4.4Compound Inequalities混合不等式 … 5. Sets集合 5.1Introduction介绍 5.2Relationship between Two Sets两个集合之间的关系 … 6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐标平面 6.1Introduction介绍 … 6.2Formulas公式 7. Relations and Functions多值函数与单值函数 7.1Introduction介绍 7.1.1Relations多值函数 7.1.2Functions单值函数 7.1.3Summary总结 7.2Basics about Functions单值函数的基础 7.2.1Input and Output输入与输出 7.2.2Formulas公式 7.2.3Intercepts截距 … 7.5Miscellaneous其他 7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等价命题 7.5.2Descriptions of Functions函数的描述 7.6Functional Inequalities函数不等式 8. Sequences数列 8.1Introduction介绍 8.2Arithmetic Sequences等差数列 8.3Geometric Sequences等比数列 9. Statistics Method—Calculations统计方法——计算 9.1Introduction介绍 … Part 2:第2部分： 几何 12. Introduction of Geometry几何学介绍 12.1Basics of Geometry几何学基础 12.1.1Types of Geometry几何学种类 … 14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面内平行线的性质 14.3.1Introduction介绍 … 15.5Congruent Triangles全等三角形 15.5.1Introduction介绍 15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判断两个三角形 是否全等 15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、证明 及应用 15.5.4Summary总结 15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊线段 15.6.1Introduction介绍 15.6.2Special Line Segments特殊线段 15.6.2.1Midsegments中位线 … 15.7.4Summary总结 15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知识点 15.9More on Right Triangles更多直角三角形知识点 15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理 … 15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函数的逆函数 15.11.5Summary总结 16. Quadrilaterals四边形 … 19.1.4Arcs弧 19.1.**ngles角 … 20.4The Relationship between Two Solids两个立体的关系 … Part 3: 第3部分： 微积分初步 22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式组 23. The ThreeDimensional Space三维空间 … 26.4Theorems of Algebra代数定理 … 27. Domain Restrictions and Inverse Functions定义域限制与反函数 … 28. Exponential and Logarithmic Functions指数函数与对数函数 … 29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函数、有理函数与有理方程 29.1Variations比例函数（变分） … 29.5Rational Equations有理方程 30. Conic Sections圆锥曲线 30.1Introduction介绍 30.2Circles圆 … 34.2.3Important Vocabulary重要词汇 34.2.4Summary总结 Appendix A附录A A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面图形的周长公式 A.2Area Formulas of Plane Shapes平面图形的面积公式 A.3Surface Area Formulas of Solids立体的表面积公式 A.4Volume Formulas of Solids立体的体积公式 A.5Common Geometry Symbols常用几何符号 Index索引

数学是重要的基础学科。2016年，我们在开始编写本书时做了大量留学生调研工作，发现两个现象：一是国内非常**的学生到国外留学时，会出现读不懂题，课堂讨论表达有障碍，无法高质量完成课后作业，无法**利用多渠道的英文版数学资源，难以写出**论文等问题；二是即使微积分学得非常好的学生，到学习抽象代数、拓扑学时仍然感到困难。国内的基础数学教育很扎实，偏重计算能力，数学逻辑能力和抽象能力的培养往往不足。为了帮学生解决这些困扰，我们把工作**放到如何充分理解美国数学教育的知识体系上，并将我们的系统总结原汁原味地呈现给国内读者。本书作为一本英汉双语数学工具书，不仅系统地介绍了代数、几何、微积分基础的知识点——在结构、内容及风格上汲取了美国探究式数学课堂的精华，还致力于解决学习国际数学面临的数学专业术语和标准的表达方式等问题。书中对每个数学概念，都给出了双语注释，同时配有音标、数学符号、性质、证明、造句和例题，便于读者充分理解和掌握。为了启发学生的创造思维，我们在讲述数学词汇的同时，会提及相关的定理及证明，并论述一些重要的数学结论及其相关证明，甚至是多种解题思路。我们坚信，流利且专业的语言表达、强烈的好奇心和批判性思维是学好数学的关键。因此，我们奉献给读者的不仅仅是一本书，更是一份爱与责任。