本书详细地介绍了概率技术以及在概率算法与分析发展中使用过的范例。本书分两部分,第壹部分介绍了随机抽样、期望、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫界、球和箱子模型、概率技术和马尔可夫链等核心内容。第二部分主要研究连续概率、有限独立性的应用、熵、马尔可夫链蒙特卡罗方法、耦合、鞅和平衡配置等比较高深的课题。 本书适合作为高等院校计算机科学和应用数学专业高年级本科生与低年级研究生的教材,也适合作为数学工作者和科技人员的参考书。

译者序 第2版前言 第1版前言 第1章 事件与概率1 1.1 应用:验证多项式恒等式1 1.2 概率论公理2 1.3 应用:验证矩阵乘法6 1.4 应用:朴素贝叶斯分类器9 1.5 应用:*小割随机化算法11 1.6 练习13 第2章 离散型随机变量与期望17 2.1 随机变量与期望17 2.1.1 期望的线性性18 2.1.2 詹森不等式19 2.2 伯努利随机变量和二项随机变量20 2.3 条件期望21 2.4 几何分布24 2.5 应用:快速排序的期望运行时间27 2.6 练习29 第3章 矩与离��33 3.1 马尔可夫不等式33 3.2 随机变量的方差和矩33 3.3 切比雪夫不等式36 3.4 中位数和平均值38 3.5 应用:计算中位数的随机化算法40 3.5.1 算法40 3.5.2 算法分析41 3.6 练习44 第4章 切尔诺夫界与霍夫丁界46 4.1 矩母函数46 4.2 切尔诺夫界的导出和应用47 4.2.1 泊松试验和的切尔诺夫界47 4.2.2 例:投掷硬币50 4.2.3 应用:估计参数50 4.3 某些特殊情况下更好的界51 4.4 应用:集合的均衡53 4.5 霍夫丁界54 * 4.6 应用:稀疏网络中的数据包路由选择56 4.6.1 超立方体网络上排列的路由选择56 4.6.2 蝶形网络上排列的路由选择61 4.7 练习65 第5章 球、箱子和随机图69 5.1 例:生日悖论69 5.2 球放进箱子70 5.2.1 球和箱子模型70 5.2.2 应用:桶排序71 5.3 泊松分布72 5.4 泊松近似75 5.5 应用:散列法81 5.5.1 链散列81 5.5.2 散列:二进制数字串82 5.5.3 Bloom过滤器83 5.5.4 放弃对称性85 5.6 随机图85 5.6.1 随机图模型85 5.6.2 应用:随机图中的哈密顿圈87 5.7 练习92 5.8 探索性作业95 第6章 概率方法97 6.1 基本计数论证97 6.2 期望论证99 6.2.1 应用:求*大割99 6.2.2 应用:*大可满足性100 6.3 利用条件期望消除随机化101 6.4 抽样和修改102 6.4.1 应用:独立集合102 6.4.2 应用:有较大围长的图103 6.5 二阶矩方法103 6.6 条件期望不等式105 6.7 洛瓦兹局部引理107 6.7.1 应用:边不相交的路径109 6.7.2 应用:可满足性109 * 6.8 利用洛瓦兹局部引理的显式构造110 6.9 洛瓦兹局部引理:一般情况113 * 6.10 洛瓦兹算法局部引理114 6.11 练习118 第7章 马尔可夫链及随机游动122 7.1 马尔可夫链:定义及表示122 7.1.1 应用:2可满足性的随机化算法124 7.1.2 应用:3可满足性的随机化算法127 7.2 状态分类130 7.3 平稳分布133 7.4 无向图上的随机游动138 7.5 Parrondo悖论141 7.6 练习144 第8章 连续分布与泊松过程149 8.1 连续随机变量149 8.1.1 R中的概率分布149 8.1.2 联合分布与条件概率150 8.2 均匀分布152 8.3 指数分布155 8.3.1 指数分布的其他性质155 * 8.3.2 例:有反馈的球和箱子157 8.4 泊松过程159 8.4.1 到达间隔分布161 8.4.2 组合与分解泊松过程162 8.4.3 条件到达时间分布163 8.5 连续时间马尔可夫过程165 8.6 例:马尔可夫排队论167 8.6.1 均衡的M/M/1排队167 8.6.2 均衡的M/M/1/K排队169 8.6.3 M/M/∞排队中的顾客数170 8.7 练习171 第9章 正态分布176 9.1 正态分布176 9.1.1 标准正态分布176 9.1.2 一般单变量正态分布177 9.1.3 矩母函数179 * 9.2 二项分布的极限180 9.3 **极限定理182 * 9.4 多维正态分布184 9.5 应用:生成正态分布的随机值187 9.6 *大似然点估计189 9.7 应用:针对混合高斯分布的EM算法192 9.8 练习195 第10章 熵、随机性和信息198 10.1 熵函数198 10.2 熵和二项式系数200 10.3 熵:随机性的测度201 10.4 压缩205 * 10.5 编码:香农定理207 10.6 练习213 第11章 蒙特卡罗方法218 11.1 蒙特卡罗方法218 11.2 应用:DNF计数问题219 11.2.1 朴素算法220 11.2.2 DNF计数问题的完全多项式随机方案221 11.3 从近似抽样到近似计数223 11.4 马尔可夫链蒙特卡罗方法226 11.5 练习229 11.6 *小支撑树的探索作业231 *第12章 马尔可夫链的耦合232 12.1 变异距离和混合时间232 12.2 耦合234 12.2.1 例:洗牌235 12.2.2 例:超立方体上的随机游动235 12.2.3 例:固定大小的独立集合236 12.3 应用:变异距离是不增的237 12.4 几何收敛239 12.5 应用:正常着色法的近似抽样240 12.6 路径耦合243 12.7 练习246 第13章 鞅250 13.1 鞅250 13.2 停时251 13.3 瓦尔德等式254 13.4 鞅的尾部不等式256 13.5 Azuma-Hoeffding不等式的应用257 13.5.1 一般形式257 13.5.2 应用:模式匹配259 13.5.3 应用:球和箱子260 13.5.4 应用:色数260 13.6 练习260 第14章 样本复杂度、VC维度以及拉德马赫复杂度264 14.1 “学习”问题265 14.2 VC维度266 14.2.1 VC维度的其他例子267 14.2.2 增长函数268 14.2.3 VC维度的合成界269 14.2.4 ε-网和ε-样本270 14.3 ε-网定理271 14.4 应用:PAC学习274 14.5 ε-样本定理276 14.5.1 应用:不可知学习279 14.5.2 应用:数据挖掘279 14.6 拉德马赫复杂度281 14.6.1 拉德马赫复杂度和样本错误283 14.6.2 估计拉德马赫复杂度284 14.6.3 应用:二值分类的不可知学习285 14.7 练习286 第15章 两两独立及通用散列函数288 15.1 两两独立288 15.1.1 例:两两独立的二进制数字的构造288 15.1.2 应用:消去*大割算法的随机性289 15.1.3 例:构造关于一个素数模的两两独立的值290 15.2 两两独立变量的切比雪夫不等式291 15.3 通用散列函数族293 15.3.1 例:一个2维通用散列函数族295 15.3.2 例:强2维通用散列函数族295 15.3.3 应用:**散列297 15.4 应用:在数据流中寻找重量级的源终点299 15.5 练习302 第16章 幂律及相关的分布305 16.1 幂律分布:基本定义和性质305 16.2 语言中的幂律307 16.2.1 Zipf定律和其他例子307 16.2.2 语言优化307 16.2.3 猴子随意打字308 16.3 偏好链接309 16.4 幂律在算法分析中的应用312 16.5 其他相关的分布314 16.5.1 对数正态分布314 16.5.2 具有指数截断的幂律315 16.6 练习315 第17章 平衡分配和布谷鸟散列318 17.1 两种选择的影响力318 17.2 两种选择:下界322 17.3 两种选择影响力的应用324 17.3.1 散列法324 17.3.2 动态资源分配325 17.4 布谷鸟散列325 17.5 布谷鸟散列的扩展332 17.5.1 带删除的布谷鸟散列332 17.5.2 处理故障333 17.5.3 更多的选择和更大的箱子334 17.6 练习335 延伸阅读339