本书是数理统计学专业的基础课教材。内容包括绪论、抽样分布及若干预备知识、点估计、区间估计、参数假设检验、非参数假设检验、Bayes方法和统计决策理论等7章,各章都配备了习题。
本书可作为综合性大学、理工科院校和师范院校概率论与数理统计(简称概统)专业本科生的“数理统计”课的教材或参考书。适当删除书中标“*”的章节,可作为上述相关院校数学系非概率统计专业本科生的“数理统计”教材或参考书。具备微积分、矩阵代数及概率论基本知识的读者皆可使用本书。本书也可作为相关院校研究生、青年教师以及从事统计工作的工程技术人员的参考书。

作者在20世纪80年代初给中国科学技术大学数学系81级数理统计专业讲授"数理统计"课,当时没有合适的教材,就自编了讲稿,学生记笔记。在给数学系83级、84级讲授"数理统计"课时对讲稿进行了充实和完善,并编印了一本习题集。1988年,陈希孺院士等编写出版了《数理统计学教程》(以下简称《教程》)。1990年后,《教程》作为中国科学技术大学概率论与数理统计专业"数理统计"课的教材。《教程》的特点是统计理论严谨,对统计思想和统计问题的背景等阐述清楚明了。作者在教学实践中充分发扬了《教程》的特色,结合过去的讲稿对教学内容作了适当的增补和调整,教学效果良好。本书稿就是在这一基础上完成的。
全书共分7章。前2章是预备知识,分别介绍数理统计的若干基本概念和抽样分布。特别要强调的是,第2章抽样分布是后面几章的基础。后5章介绍数理统计的方法和理论,其中第3章和第4章分别介绍点估计和区间估计;第5章和第6章介绍参数假设检验和非参数假设检验;*后一章,即第7章介绍Bayes方法和统计决策理论,这是近半个多世纪迅速发展起来的数理统计的一个重要分支。在第3章参数估计和第5章参数假设检验问题中,对有关统计推断方法的*优性理论作了较系统的介绍。在每一章的介绍中注重对问题的背景和统计思想、方法的阐述,并附有大量例题和习题。
这本教材的主要内容在中国科学技术大学概率论与数理统计专业讲授过多次,大约可在72小时内讲授全书各章的主要内容。适当删除书中标"*"的章、节、段的内容后,仍成系统,可组成54学时左右的课程。因此,本书可作为概率论与数理统计专业基础课的教材,也可作为数学系非概率论与数理统计专业本科生的"数理统计"课教材。
本书编写过程中主要参考了陈希孺院士等编写的《数理统计学教程》,同时还参考了华东师范大学、北京大学等兄弟院校的数理统计教材,在此表示衷心的感谢。
中国科学技术大学赵林城教授仔细地审阅了书稿,提出了一些非常宝贵的修改意见。作者在修改时充分考虑了他的意见,在此向他表示深深的谢意。

第1章 绪论
1.1 什么叫数理统计学
1.2 数理统计的若干基本概念
1.3 统计量
习题一
第2章 抽样分布及若干预备知识
2.1 引言
2.2 正态总体样本均值和样本方差的分布
2.3 次序统计量的分布
2.4 X2分布,t分布和F分布
2.5 统计量的极限分布
2.6 指数族
2.7 充分统计量
2.8 完全统计量
习题二
第3章 点估计
3.1 引言
3.2 矩估计
3.3 极大似然估计
3.4 一致*小方差无偏估计
3.5 Cramer-Rao不等式
习题三
第4章 区间估计
4.1 区间估计的基本概念
4.2 枢轴变量法——正态总体参数的置信区间
4.3 枢轴变量法——非正态总体参数的置信区间
4.4 Fisher的信仰推断法
4.5 容忍区间与容忍限
习题四
第5章 参数假设检验
5.1 假设检验的若干基本概念
5.2 正态总体参数的假设检验
5.3 假设检验与区间估计
5.4 一致*优检验与无偏检验
5.5 似然比检验
5.6 序贯概率比检验简介
习题五
第6章 非参数假设检验
6.1 引言
6.2 一样本问题中的非参数假设检验
6.3 两样本问题中的非参数假设检验
6.4 拟合优度检验
6.5 列联表中的独立性和齐一性检验
6.6 其他的非参数检验方法
习题六
第7章 Bayes方法和统计决策理论
7.1引言和若干基本概念
7.2 先验分布的确定
7.3 Bayes统计推断
7.4 Bayes统计决策理论
7.5 Minimax准则
7.6 同变估计及可容许性
习题七
参考文献
附录
附表1 标准正态分布表
附表2 t分布表
附表3 X2分布表
附表4 F分布表
附表5 泊松分布表
附表6 正态分布容许限X-+λs或X--λs中系数λ(η,β,γ)值表
附表7 正态分布容许区间X-±λs中系数λ(η,β,γ)值表
附表8 非参数容许限——相应于总体比例1-β和置信水平1-γ的样本容量n
附表9 非参数容许区间——相应于总体比例1-β和置信水平1-γ的样本容量n
附表10 符号检验临界值表
附表11 符号秩和检验临界值表
附表12 秩和检验临界值表
附表13 柯尔莫哥洛夫检验临界值Dn,α
附表14 柯尔莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布
附表15 W检验统计量W的系数αi(n)的值
附表16 W检验统计量W的α分位数Wα
附表17 D检验统计量Y的α分位数Yα
索引
……