本书根据高等学校文科专业数学课程的教学要求编写。在本书编写过程中,不仅借鉴了国内外**教材的精华,而且结合了山东大学数学团队多年的教学经验。全书共5章,主要内容为函数、极限与连续,导数与微分,不定积分、定积分及其应用,线性代数初步,概率论初步。每章后均有核心知识点的思维导图,并配有课程思政内容。本书还以附录形式呈现各章典型习题的Python编程求解。本书秉承“新文科”建设理念,侧重数学的实用性,并配有参考答案。

第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1 1.1.1 预备知识 1 1.1.2 函数的定义及常见的分段函数 4 1.1.3 函数的性质及四则运算 6 1.1.4 反函数 9 1.1.5 复合函数 9 1.1.6 初等函数 10 同步习题1.1 12 1.2 极限的定义与性质 14 1.2.1 数列极限的定义 14 1.2.2 数列极限的性质 16 1.2.3 函数极限的定义 17 1.2.4 函数极限的性质 20 同步习题1.2 21 1.3 极限的运算法则 22 1.3.1 极限的四则运算法则 22 1.3.2 极限存在准则 24 1.3.3 两个重要极限 26 同步习题1.3 28 1.4 无穷小量与无穷大量 29 1.4.1 无穷小量 29 1.4.2 无穷大量 31 1.4.3 无穷小量阶的比较 32 1.4.4 等价无穷小代换 33 同步习题1.4 34 1.5 函数的连续性 35 1.5.1 函数连续的定义 35 1.5.2 函数的间断点 36 1.5.3 连续函数的性质 38 1.5.4 闭区间上连续函数的性质 39 同步习题1.5 40 第1章思维导图 41 第1章总复习题 42 第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 43 2.1.1 引例 43 2.1.2 导数的定义 44 2.1.3 导数的几何意义 47 2.1.4 可导与连续的关系 48 同步习题2.1 49 2.2 导数的基本公式与运算法则 50 2.2.1 几个基本初等函数的导数 50 2.2.2 求导法则 51 2.2.3 反函数的导数 53 2.2.4 复合函数的导数 55 同步习题2.2 57 2.3 高阶导数 58 2.3.1 高阶导数的定义 58 2.3.2 几个常见函数的高阶导数 58 2.3.3 高阶导数的运算法则 59 同步习题2.3 60 2.4 函数的微分 61 2.4.1 微分的定义 61 2.4.2 微分的计算 63 2.4.3 微分的简单应用 64 同步习题2.4 64 2.5 导数的应用 65 2.5.1 微分中值定理 65 2.5.2 洛必达法则 68 2.5.3 函数的单调性、极值��值 72 同步习题2.5 77 第2章思维导图 79 第2章总复习题 80 第3章 不定积分、定积分及其应用 3.1 不定积分的基础知识 82 3.1.1 原函数 82 3.1.2 不定积分的定义 82 3.1.3 不定积分的几何意义 83 3.1.4 不定积分的性质 83 3.1.5 基本积分公式 84 3.1.6 用直接积分法计算不定积分 84 同步习题3.1 85 3.2 不定积分的计算方法——换元法 86 3.2.1 换元积分法(凑微分法) 86 3.2.2 第二换元积分法 87 同步习题3.2 89 3.3 不定积分的计算方法——分部积分法 90 3.3.1 分部积分法的基本原理 90 3.3.2 分部积分法的具体应用 91 同步习题3.3 92 3.4 定积分的基础知识 93 3.4.1 曲边梯形的面积 93 3.4.2 定积分的定义 93 3.4.3 定积分的几何意义 95 3.4.4 定积分的基本性质 96 同步习题3.4 99 3.5 定积分的计算 100 3.5.1 变上限定积分 100 3.5.2 微积分基本定理 101 3.5.3 换元公式 103 3.5.4 分部积分公式 104 同步习题3.5 104 3.6 定积分的应用 106 3.6.1 用定积分求平均值 106 3.6.2 用定积分求平面图形的面积 107 同步习题3.6 109 3.7 微分方程 109 3.7.1 微分方程的定义 109 3.7.2 可分离变量的方程 111 3.7.3 一阶线性微分方程 112 同步习题3.7 114 3.8 反常积分 115 3.8.1 无穷区间上的反常积分 115 3.8.2 无界函数的反常积分 117 同步习题3.8 118 第3章思维导图 119 第3章总复习题 120 第4章 线性代数初步 4.1 预备知识 121 4.1.1 向量 121 4.1.2 矩阵 122 4.1.3 连加号“Σ” 126 同步习题4.1 127 4.2 线性方程组 129 4.2.1 线性方程组及消元法 129 4.2.2 非齐次线性方程组 131 4.2.3 齐次线性方程组 133 同步习题4.2 134 4.3 行列式 136 4.3.1 n阶行列式的定义 136 4.3.2 行列式的性质 141 4.3.3 行列式按一行(列)展开 143 4.3.4 克莱姆法则 145 同步习题4.3 146 4.4 矩阵 147 4.4.1 矩阵的运算 147 4.4.2 可逆矩阵 152 4.4.3 矩阵的简单应用 155 同步习题4.4 157 第4章思维导图 158 第4章总复习题 159 第5章 概率论初步 5.1 概率论的基本概念 161 5.1.1 随机试验与样本空间 162 5.1.2 随机事件 162 5.1.3 随机事件的关系与运算 163 同步习题5.1 164 5.2 概率 165 5.2.1 频率与概率 165 5.2.2 古典概率与几何概率 166 5.2.3 概率的公理化定义与运算性质 170 同步习题5.2 172 5.3 条件概率与事件的独立性 173 5.3.1 条件概率与乘法公式 174 5.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 175 5.3.3 事件的独立性 177 5.3.4 独立重复试验 179 同步习题5.3 180 5.4 随机变量与分布函数 182 5.4.1 随机变量及其分类 182 5.4.2 分布函数 182 同步习题5.4 184 5.5 离散型随机变量 185 5.5.1 离散型随机变量及其概率分布 185 5.5.2 常用的离散型随机变量 187 同步习题5.5 190 5.6 连续型随机变量 192 5.6.1 连续型随机变量及其概率密度 192 5.6.2 常用的连续型随机变量 193 同步习题5.6 197 5.7 随机变量函数的分布 199 5.7.1 离散型随机变量函数的分布 199 5.7.2 连续型随机变量函数的分布 199 同步习题5.7 201 5.8 随机变量的数字特征 203 5.8.1 数项级数简介 203 5.8.2 随机变量的数学期望 204 5.8.3 随机变量函数的数学期望 207 5.8.4 数学期望的性质 208 5.8.5 随机变量的方差 208 5.8.6 方差的性质 210 同步习题5.8 211 第5章思维导图 213 第5章总复习题 214 附录 使用Python解决大学文科数学问题 一、Python基础知识 217 二、在Python中实现问题求解 218 附表 附表1 泊松分布表 227 附表2 标准正态分布表 230 参考答案 同步习题答案 231 总复习题答案 231