本辅导指南是针对数学专业的全国大学生数学竞赛而编写的,共安排三篇。**篇是十几届预赛试题及答案,直面试题,牢牢抓住读者的关注点;第二篇为考点直击,分为三部分(数学分析、高等代数、解析几何),每部分包括若干章和节,各节包括“考点综述和解题方法点拨”“典型例题”,结合竞赛大纲对具体的考点进行归纳、提炼、分析与化解,实现从知识点的理解向考点的把握的转化;第三篇是各届决赛试题及答案,为读者展现更宽广的发展空间,提供前进的动力。

**部分初赛试题及参考解答 **届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2009年)2 第二届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2010年)7 第三届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2011年)11 第四届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2012年)17 第五届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2013年)21 第六届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2014年)25 第七届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2015年)29 第八届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2016年)33 第九届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2017年)37 第十届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2018年)42 第十一届全国大学生���学竞赛初赛(数学类,2019年)46 第十二届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2020年)57 第十三届全国大学生数学竞赛初赛(数学类,2021年)67 第二部分考点直击(数学分析) 第1章极限与连续78 1.1基本知识点78 一、 极限78 二、 连续82 1.2典型例题83 第2章一元函数微分学114 2.1基本知识点114 一、 导数与微分114 二、 微分中值定理115 三、 洛必达法则116 2.2典型例题116 第3章一元函数积分学130 3.1基本知识点130 一、 不定积分130 二、 定积分132 三、 反常积分136 3.2典型例题140第4章无穷级数167 4.1基本知识点167 一、 数项级数167 二、 函数项级数170 三、 幂级数174 四、 傅里叶级数175 4.2典型例题176 第5章多元函数微分学193 5.1基本知识点193 一、 常见的几种关系193 二、 泰勒公式、隐函数定理197 三、 二元函数的极值199 5.2典型例题200 第6章含参变量积分210 6.1基本知识点210 一、 含参变量的定积分的性质210 二、 含参变量的反常积分211 6.2典型例题215 第7章多元函数积分学224 7.1基本知识点224 一、 重积分224 二、 曲线积分226 三、 曲面积分227 7.2典型例题229 第三部分考点直击(高等代数) 第1章多项式248 1.1基本知识点248 1.2典型例题253 第2章行列式262 2.1基本知识点262 2.2典型例题265 第3章线性方程组274 3.1基本知识点274 3.2典型例题277 第4章矩阵286 4.1基本知识点286 4.2典型例题289第5章二次型298 5.1基本知识点298 5.2典型例题299 第6章线性空间311 6.1基本知识点311 6.2典型例题313 第7章线性变换321 7.1基本知识点321 7.2典型例题323 第8章λ矩阵337 8.1基本知识点337 8.2典型例题338 第9章欧几里得空间346 9.1基本知识点346 9.2典型例题348 第四部分决赛试题及参考解答 **届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2010年)358 第二届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2011年)365 第三届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2012年)370 第四届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2013年)376 第五届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2014年)381 第六届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2015年)385 第七届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2016年)389 第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2017年)393 第九届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2018年)398 第十届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2019年)404 第十一届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2021年)409 第十二届全国大学生数学竞赛决赛(数学类,2021年)417