《结构力学中的定性理论——解的定性性质与存在性（第二版）》主要包括两方面内容：一为结构力学中多种常见结构的振动和静变形的定性性质,主要是振动模态的定性性质；另为结构力学中梁、板、壳、组合弹性结构理论等结构理论中解的存在性等基础理论. 鉴于目前国内外有关结构力学中的定性理论的著作甚少，《结构力学中的定性理论——解的定性性质与存在性（第二版）》的出版或可适时地为相关领域的同行提供一本既有理论意义又有实用价值的参考书. 全书共分九章：**章是结构力学中的定性理论的概论；第二章是振荡矩阵和振荡核理论的概述；第三至第六章论述弦、杆和梁的振动和静变形的定性性质；第七章论述重复性结构的连续系统和离散系统的振动和静变形的定性性质；第八章论述一般结构的模态的三项定性性质；第九章论述弹性力学和结构理论中解的存在性等基础理论. 自2014 年《结构力学中的定性理论——解的定性性质与存在性（第二版）》**版问世至今，有几项重要的定性性质被揭示，它们被吸收入第二版. 《结构力学中的定性理论——解的定性性质与存在性（第二版）》内容兼顾理论与应用，作者精心地整理和吸收了有关定性理论的文献与专著的精华，并反映了作者五

**章概论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 结构力学定性理论的发展简史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 结构力学定性理论的研究内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 主要理论结果及其论证方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 结构力学中定性理论的理论和应用意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 杆的振动的定性性质要览. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 梁的振动的定性性质要览. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 重复性结构的振动和静变形的定性性质要览. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 一般结构的模态的三项定性性质要览. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 弹性力学和结构理论中解的存在性等基础理论要览. . . . . . . . . . . . . . 20 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 第二章振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1 若干符号和定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 有关子式的一些关系式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Jacobi 矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 2.4 振荡矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5 Perron 定理和复合矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 振荡矩阵的特征对. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 具有对称核的积分方程和振荡核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.8 积分方程的Perron 定理和复合核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.9 具有振荡核的积分方程的特征对. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10 静变形的振荡性质、柔度函数(柔度矩阵) 为振荡核(振荡矩阵)、 振动的振荡性质三者的关系· · · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.11 从振荡矩阵到振荡核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 第三章弦、杆的离散系统的振动和静变形的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.1 弦和杆的离散系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2 弹簧?C质点系统的振动和静变形的基本定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . .80 3.3 弹簧?C质点系统的振型的充要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4 杆的差分离散系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.5 杆的有限元离散系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 3.6 无质量弹性杆?C质点系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7 具有弹性基础的弦和杆的离散系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . 101 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 第四章梁的离散系统的振动和静变形的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.1 梁的差分离散模型和相应的物理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2 充分约束梁的差分离散模型的振动和静变形的定性性质. . . . . . . . .108 4.3 约束不足梁的差分离散系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . .111 4.4 梁的差分离散系统的各种振型的变号数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.5 由模态构造梁的差分离散系统独立模态的个数. . . . . . . . . . . . . . . 122 4.6 不同支承梁的差分离散系统的固有频率的相间性. . . . . . . . . . . . . . . 128 4.7 梁的有限元离散系统的振荡性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.8 多跨梁的离散系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.9 外伸梁的离散系统的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 第五章Sturm-Liouville 系统的振动和静变形的定性性质. . . . . . . . . . . . . 157 5.1 Sturm-Liouville 系统的固有振动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.2 Sturm-Liouville 系统的Green 函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.3 Sturm-Liouville 系统的振动和静变形的振荡性质. . . . . . . . . . . . . . . 165 5.4 杆的独立模态的个数及振型的进一步性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.5 不同边界支承的杆的固有频率的相间性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6 离散系统与连续系统的比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 第六章梁的振动和静变形的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.1 梁的运动微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2 梁的Green 函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 6.3 充分约束梁的静变形和振动的振荡性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.4 约束不足梁的振动和静变形的振荡性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.5 由模态构造梁梁的独立模态的个数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 6.6 梁的固有频率的其他性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.7 外伸梁的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.8 轴向受拉梁的横向振动的振荡性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 第七章重复性结构的振动与静变形的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 7.1 对称结构的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 7.2 旋转周期结构的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 7.3 线周期结构的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 7.4 链式结构的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 7.5 轴对称结构的模态的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273 7.6 重复性结构的强迫振动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.7 重复性结构的振动控制和形状控制的降维方法. . . . . . . . . . . . . . . . . .278 7.8 重复性结构的静变形的定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 第八章一般结构的模态的三项定性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8.1 结构参数改变对固有频率的影响. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8.2 模态对结构参数改变的敏感性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 8.3 振型的节的一些性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 第九章结构力学中解的存在性理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 9.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313 9.2 结构理论中三类问题的变分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 9.3 泛函极值解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322 9.4 弹性力学中静变形解和模态解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 9.5 结构理论中静变形解和模态解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 9.6 结构理论模型的合理性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 9.7 Ritz 法在结构理论求解中的收敛性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365