本书介绍了矩阵分析的丰富理论和方法,包括矩阵基础知识、向量和矩阵范数、矩阵函数、矩阵微积分、矩阵分解、特征值分析、广义逆矩阵以及矩阵不等式,特别强调矩阵分析的实际应用,提供了大量具有明确应用背景的例子,有助于读者学会灵活使用矩阵这一重要数学工具解决科学和技术领域中的相关问题。
本书适合于数学、统计、管理、计算机、电子电气、通信以及自动控制等学科有关教师、研究生和高年级本科生的教学之用,也可供相关科研人员学习或作为参考资料。

“年年岁岁花相似,岁岁年年人不同。”在世纪之交,经过高教体制改革,又一次强强合并后的新四川大学已成为我国西部地区规模*大、学科门类*齐全的新型综合性研究型大学。校训“海纳百川,有容乃大;严谨勤奋,求是创新”已成为川大人求知治学的座右铭。
作为新世纪的献礼,我校研究生教材建设基金资助的又一批研究生**教材相继正式出版了,在此我表示热烈的祝贺。
众所周知,21世纪是知识经济的世纪,国际竞争**激烈。竞争的焦点是科学技术,竞争的核心是创新型人才,竞争的关键是国民教育。对于四川大学这样的****大学而言,必须注意大力发展研究生教育,扩大规模,注重质量,强调创新。
校长、教师、教材是办学的三大要素,而教材是教学改革与师生智慧的重要结晶。正是基于这种思考,我校建设以学科建设为龙头,作为一项重要的措施就是加强研究生的教材建设,我们通过各种渠道,筹集了专项基金,用以资助研究生**教材的编写和出版。我们在1999年**资助的是有博士学位授权点的学科专业中涉及面大、使用面宽的研究生学位平台课程的**教材。而今,我们扩大了教材基金资助的范围,无论文、理、工、管、医,只要是经过专家评审后认定的**教材,都可列为资助对象。特别是社会需求量大的应用学科、新兴学科、交叉学科及保护学科的**教材,更是优先资助出版。
我们推出的研究生教材的基本特点是:符合该学科教学大纲的基本要求,有较强的理论性和系统性。这些教材既反映了该学科发展的新知识、新动向、新成就,也反映了我校教师在该门学科教学与科研中的新成果与新经验。

第1章矩阵基础知识
1.1线性空间与线性映射
1.1.1线性空间与线性子空间
1.1.2 Euclid空间、酉空间
1.1.3线性映射及其矩阵表示
1.1.4几个重要的线性子空间及其性质
1.2矩阵的数值特征
1.2.1秩
1.2.2行列式
1.2.3迹
1.2.4特征值、特征向量和特征多项式
1.3矩阵的标准形
1.3.1等价变换下的标准形
1.3.2相似变换下的.Jordan标准形
1.3.3相合变换下的标准形
1.4半正定和正定矩阵
1.5矩阵求逆公式
1.5.1 Leverrier-Faddeev算法
1.5.2分块求逆公式
1.5.3 Sherman-Motrison-Woodbury公式
1.6 Hadamard与Kronecker积
1.6.1 Hadamard积及其性质
1.6.2 Kronecker积及其性质
习题
第2章向量范数和矩阵范数
2.1向量范数
2.1.1向量范数的定义
2.1.2常用向量范数
2.1.3向量范数的分析性质
2.1.4向量范数的代数性质
2.2矩阵范数
2.2.1矩阵范数的定义及分析性质
2.2.2常用的矩阵范数
2.2.3由向量范数诱导的矩阵范数
2.3一些应用
2.3.1谱半径与矩阵范数
2.3.2矩阵逆与线性方程组解的扰动问题
2.3.3条件数
习题
第3章矩阵函数和矩阵微积分
3.1矩阵序列和矩阵级数
3.1.1矩阵序列
3.1.2矩阵级数
3.1.3矩阵幂级数
3.2矩阵函数
3.2.1矩阵函数的定义与性质
3.2.2矩阵函数值的计算
3.3矩阵的微分和积分
3.3.1以一元函数为元素的矩阵的微积分
3.3.2函数对向量的微分
3.3.3函数对矩阵的微分
3.3.4矩阵对矩阵的微分
3.4一些应用
3.4.1特征多项式系数的表示
3.4.2线性常系数微分方程组的求解
3.4.3矩阵*优低秩逼近
习题
第4章矩阵分解
4.1满秩分解
4.2三角分解
4.2.1 LU分解
4.2.2 LDU分解
4.2.3 Lu分解的算法
4.2.4 Cholesky分解
4.3 QR分解
4.3.1 QR分解
4.3.2 Gram-Schmidt算法及其修正
4.3.3 Householder变换法
4.3.4 Givens旋转法
4.4奇异值分解
4.4.1定义及性质
4.4.2极分解
4.5矩阵的同时对角化
4.5.1 Hermite矩阵和正规矩阵同时对角化
4.5.2广义奇异值分解
4.6一些应用
4.6.1随机向量的模拟
4.6.2基于QR分解的*小二乘算法
4.6.3矩阵的*优逼近
习题
第5章特征值分析
5.1特征值的连续性
5.2特征值的估计
5.2.1特征值的界
5.2.2特征值所在的区域
5.3 Hermite矩阵的特征值及其极性
5.3.1 Rayleigh商
5.3.2 广义Rayleigh商
5.3.3特征值的分隔
5.3.4 Hermite扰动下的特征值
5.4一些应用
5.4.1与对角矩阵相似的矩阵特征值的扰动
5.4.2主成分分析
5.4.3概率分布的Wasserstein距离
习题
第6章广义逆矩阵
6.1投影矩阵
6.2广义逆矩阵及其性质
6.2.1 广义逆的定义
6.2.2广义逆的性质
6.2.3 广义逆的等价形式
6.2.4 广义逆的反序法则
6.2.5广义逆矩阵的连续性问题
6.3 广义逆的计算方法
6.3.1单个矩阵的广义逆
6.3.2更新矩阵的广义逆
6.3.3分块算法
6.4一些应用
6.4.1矩阵方程、线性方程组的解与广义逆
6.4.2**初始化的*小二乘递推算法
习题
第7章矩阵不等式
7.1数值特征的不等式
7.1.1迹不等式
7.1.2与特征值相关的不等式
7.2 I,Swner序
7.2.1A≥B
7.2.2A2>B2
7.2.3几个重要不等式的矩阵形式
7.3一些应用
7.3.1*优线性无偏估计融合
7.3.2线性*小均方误差估计的解析表达式
7.3.3估计的相对效率
习题
参考文献
索引
……