《高等代数》是在第四版的基础上作了一些修订,主要在第九章增加了双线性函数一节。**章介绍代数中*基本的概念;第二章至第九章是多项式理论初步和线性代数基础这两部分,这是高等代数的**内容;第十章对群、环、域作了简单的介绍;作为附录,从向量空间的分解的角度讲述矩��的若尔当标准形式。
《高等代数》可作为高等学校数学院系本科生教材,也可供理工科教师和学生参考。

**章 基本概念
1.1 集合
1.2 映射
1.3 数学归纳法
1.4 整数的一些整除性质
1.5 数环和数域

第二章 多项式
2.1 一元多项式的定义和运算
2.2 多项式的整除性
2.3 多项式的*大公因式
2.4 多项式的分解
2.5 重因式
2.6 多项式函数多项式的根
2.7 复数和实数域上多项式
2.8 有理数域上多项式
2.9 多元多项式
2.10 对称多项式

第三章 行列式
3.1 线性方程组和行列式
3.2 排列
3.3 n阶行列式
3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开
3.5 克拉默规则

第四章 线性方程组
4.1 消元法
4.2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法
4.3 线性方程组的公式解
4.4 结式和判别式

第五章 矩阵
5.1 矩阵的运算
5.2 可逆矩阵矩阵乘积的行列式
5.3 矩阵的分块

第六章 向量空间
6.1 定义和例子
6.2 子空间
6.3 向量的线性相关性
6.4 基和维数
6.5 坐标
6.6 向量空间的同构
6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间

第七章 线性变换
7.1 线性映射
7.2 线性变换的运算
7.3 线性变换和矩阵
7.4 不变子空间
7.5 本征值和本征向量
7.6 可以对角化的矩阵

第八章 欧氏空间和酉空间
8.1 向量的内积
8.2 正交基
8.3 正交变换
8.4 对称变换和对称矩阵
8.5 酉空间
8.6 酉变换和对称变换

第九章 二次型
9.1 二次型和对称矩阵
9.2 复数域和实数域上的二次型
9.3 正定二次型
9.4 主轴问题
9.5 双线性函数

第十章 群,环和域简介
10.1 群
10.2 剩余类加群
10.3 环和域

附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式
§1 向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理
§2 线性变换的若尔当分解
§3 幂零矩阵的标准形式
§4 若尔当标准形式
索引
……

第五版是在第四版的基础上,作了不太大的修订。主要是在第九章增加了双线性函数一节(9.5);对个别章节和个别符号作了一些修改。
本书**版于1957年问世,距今已近半个世纪了。新中国成立之前,我国没有自己编写的高等代数教材。1954年,教育部颁布了师范学院高等代数教学大纲,并且委托本书**编者负责编写高等代数教材。根据教学大纲,在教学实践的基础上,由本书编者编写出本书的**版。这是我国**本由国人编写的高等代数教材。
高等代数作为教学科目,按照现时的理解,主要包括以下两部分内容:多项式理论初步和线性代数基础。多项式和方程一直是代数学发展中的主旋律;线性代数则是应用极为广泛的一门基础学科。
20世纪70年代后期,对本书进行了重大的改写。充实了线性代数的内容,使之更适应现代化的要求,于1979年出版了本书的第二版。
1982年,在云南昆明召开了全国师范专科学校几何及代数教学大纲讨论会。制定了师范专科学校高等代数教学大纲,并且委托编者参照这份大纲,对第二版作出修订,使之能适合师专的教学要求。1983年出版了第三版。
关于矩阵的标准形式问题,教学大纲中并没有要求。一些同类书籍多是通过A一矩阵来建立矩阵的若尔当标准形式。

《高等代数》第三版荣获**届**教委高等学校**教材一等奖。
18世纪,高斯在他的博士论文中公布了代数基本定理的**个实质性证明。这个定理断方,n次代数方程恰有n个根,它*早由荷兰数学家吉拉德提出,欧拉、拉格朗日等都先后试过,均未给出证明。高斯的证明另辟新径,他将多项式方程的根与复平面上的点对应起来……
第五版是在第四版的基础上,作了不太大的修订。**章介绍代数中*基本的概念;第二章至第九章是多项式理论初步和线性代数基础这两部分,这是高等代数的**内容;第十章对群、环、域作了简单的介绍;作为附录,从向量空间的分解的角度讲述矩阵的若尔当标准形式。《高等代数》可作为高等学校数学院系本科生教材,也可供理工科教师和学生参考。