本教材是参照acm和ieee*新推出的computing curricula,根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会*新编制的“高等学校计算机科学与技术专业规范”中制定的关于离散数学的知识结构和体系撰写的。全书共14章,内容包含证明技巧、数理逻辑、集合与关系、函数、组合计数、图和树、初等数论、离散概率、代数系统等。本书体系严谨,文字精练,内容翔实,例题丰富,注重与计算机科学技术的实际问题相结合,并选配了大量难度适当的习题,适合教学。另外,本书有配套的习题解答与学习指导等教学辅导用书,以及用于课堂教学的ppt演示文稿和在线数字资源等,以满足教学需要。 本书适合作为高等学校计算机及相关专业本科生“离散数学”课程的教材,也可以作为对离散数学感兴趣的人员的入门参考书。

第1章数学语言与证明方法
1.1常用的数学符号
1.1.1集合符号
1.1.2运算符号
1.1.3逻辑符号
1.2集合及其运算
1.2.1集合及其表示法
1.2.2集合之间的包含与相等
1.2.3集合的幂集
1.2.4集合的运算
1.2.5基本集合恒等式及其应用
1.3证明方法概述
1.3.1直接证明法和归谬法
1.3.2分情况证明法和构造性证明法
1.3.3数学归纳法
1.4递归定义
习题
第2章命题逻辑
2.1命题逻辑基本概念
2.1.1命题与联结词
2.1.2命题公式及其分类
2.2命题逻辑等值演算
2.2.1等值式与等值演算
2.2.2联结词完备集
2.3范式
2.3.1析取范式与合取范式
2.3.2主析取范式与主合取范式42目录[][][]离散数学(第3版)[]2.4推理
2.4.1推理的形式结构
2.4.2推理的证明
2.4.3归结证明法
2.4.4对证明方法的补充说明
习题
第3章一阶逻辑
3.1一阶逻辑基本概念
3.1.1命题逻辑的局限性
3.1.2个体词、谓词与量词
3.1.3一阶逻辑命题符号化
3.1.4一阶逻辑公式与分类
3.2一阶逻辑等值演算
3.2.1一阶逻辑等值式与置换规则
3.2.2一阶逻辑前束范式
习题
第4章关系
4.1关系的定义及其表示
4.1.1有序对与笛卡儿积
4.1.2二元关系的定义
4.1.3二元关系的表示
4.2关系的运算
4.2.1关系的基本运算
4.2.2关系的幂运算
4.3关系的性质
4.3.1关系性质的定义和判别
4.3.2关系的闭包
4.4等价关系与偏序关系
4.4.1等价关系
4.4.2等价类和商集
4.4.3集合的划分
4.4.4偏序关系
4.4.5偏序集与哈斯图
习题
第5章函数
5.1函数的定义及其性质
5.1.1函数的定义
5.1.2函数的像与完全原像
5.1.3函数的性质
5.2函数的复合与反函数
5.2.1函数的复合
5.2.2反函数
习题
第6章图
6.1图的基本概念
6.1.1无向图与有向图
6.1.2顶点的度数与握手定理
6.1.3简单图、完全图、正则图、圈图、轮图、方体图
6.1.4子图、补图
6.1.5图的同构
6.2图的连通性
6.2.1通路与回路
6.2.2无向图的连通性与连通度
6.2.3有向图的连通性及其分类
6.3图的矩阵表示
6.3.1无向图的关联矩阵
6.3.2有向无环图的关联矩阵
6.3.3有向图的邻接矩阵
6.3.4有向图的可达矩阵
6.4几种特殊的图
6.4.1二部图
6.4.2欧拉图
6.4.3哈密顿图
6.4.4平面图
习题
第7章树及其应用
7.1无向树
7.1.1无向树的定义及其性质
7.1.2生成树
7.2根树及其应用
7.2.1根树及其分类
7.2.2*优树与哈夫曼算法
7.2.3*佳前缀码
7.2.4根树的周游及其应用
习题
第8章组合计数基础
8.1基本计数规则
8.1.1加法法则
8.1.2乘法法则
8.1.3分类处理与分步处理
8.2排列与组合
8.2.1集合的排列与组合
8.2.2多重集的排列与组合
8.3二项式定理与组合恒等式
8.3.1二项式定理
8.3.2组合恒等式
8.3.3非降路径问题
8.4多项式定理与多项式系数
8.4.1多项式定理
8.4.2多项式系数
习题
第9章容斥原理
9.1容斥原理及其应用
9.1.1容斥原理的基本形式
9.1.2容斥原理的应用
9.2对称筛公式及其应用
9.2.1对称筛公式
9.2.2棋盘多项式与有限制条件的排列
习题
第10章递推方程与生成函数
10.1递推方程及其应用
10.1.1递推方程的定义及实例
10.1.2常系数线性齐次递推方程的求解
10.1.3常系数线性非齐次递推方程的求解
10.1.4递推方程的其他解法
10.1.5递推方程与递归算法
10.2生成函数及其应用
10.2.1牛顿二项式定理与牛顿二项式系数
10.2.2生成函数的定义及其性质
10.2.3生成函数的应用
10.3指数生成函数及其应用
10.4catalan数与stirling数
习题
第11章初等数论
11.1素数
11.2*大公约数与*小公倍数
11.3同余
11.4一次同余方程与中国剩余定理
11.4.1一次同余方程
11.4.2中国剩余定理
11.4.3大整数算术运算
11.5欧拉定理和费马小定理
习题
第12章离散概率
12.1随机事件与概率、事件的运算
12.1.1随机事件与概率
12.1.2事件的运算
12.2条件概率与独立性
12.2.1条件概率
12.2.2独立性
12.2.3伯努利概型与二项概率公式
12.3离散型随机变量
12.3.1离散型随机变量及其分布律
12.3.2常用分布
12.3.3数学期望
12.3.4方差
12.4概率母函数
习题
第13章初等数论和离散概率的应用
13.1密码学
13.1.1恺撒密码
13.1.2rsa公钥密码
13.2产生伪随机数的方法
13.2.1产生均匀伪随机数的方法
13.2.2产生离散型伪随机数的方法
13.3算法的平均复杂度分析
13.3.1排序算法
13.3.2散列表的检索和插入
13.4随机算法
13.4.1随机快速排序算法
13.4.2多项式恒零测试
13.4.3素数测试
13.4.4蒙特卡罗法和拉斯维加斯法
习题
第14章代数系统
14.1二元运算及其性质
14.1.1二元运算与一元运算的定义
14.1.2二元运算的性质
14.2代数系统
14.2.1代数系统的定义与实例
14.2.2代数系统的分类
14.2.3子代数系统与积代数系统
14.2.4代数系统的同态与同构
14.3几个典型的代数系统
14.3.1半群与独异点
14.3.2群
14.3.3环与域
14.3.4格与布尔代数
习题
参考文献

屈婉玲1969年毕业于北京大学物理系物理学专业,现任北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师,中国人工智能学会离散数学专委会委员。主要研究方向是算法设计与分析,发表论文20多篇,出版教材、教学参考书、译著20多部,其中包含多部**级规划教材和北京市精品教材。所讲授的离散数学课程被评为**级精品课程,两次被评为北京大学十佳教师,并获得北京市**教师称号。曾主持过多项**级教材和课程建设项目,并获得北京市教育教学成果(高等教育)一等奖。