本书主要介绍Riemann曲面的基本理论，包括：Riemann曲面的概会、weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面、覆盖曲面、微分形式与微分、单值化定理及其应用、微分形式空间、紧五Riemanu曲面和非紧及Riemann曲面．
本书可作为大学数学系高年级学生和研究生的教科书，也可作为大专院校其它有关专业师生的参考书．

**章 Riemann曲面的概念
1 曲面的概念
2 Riemann曲面的定义
3 Riemann曲面的简单例子
4 带边界的Riemann曲面
第二章 Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面
1 完全解析函数
2 解析图象
3 代数函数
第三章 覆盖曲面
1 光滑覆盖曲面
2 弧的提升与正则覆盖曲面
3 曲线的同伦与基本群
4 单值性定理及其应用
5 单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理
6 基本群的子群与覆盖曲面
7 覆盖变换群
第四章 微分形式与积分
1 微分形式
2 微分形式的积分
3 Stokes公式及其应用
4 调和微分与全纯微分
第五章 单值化定理及其应用
1 次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法
2 Riemann曲面的可数性
3 开Riemann曲面的Green函数、调和测度与*大值原理
4 Riemann曲面的分类
5 Green函数的一些性质
6 抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数
7 单值化定理及其证明
8 用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面
9 线分式变换的类型与不动点
10 单位圆内的线分式变换与非欧几何
11 Klein群与Riemann曲面
12 七种特殊类型的Riemann曲面
13 Fuchs群与双曲型Riemann曲面
第六章 微分形式空间
1 可测微分空间及其几个重要的子空间
2 逐段解析的简单闭曲线对应的微分
3 光滑算子的一个引理
4 Weyl引理与调和微分子空间
5 具有极点的调和微分和解析微分的存在性
第七章 紧Riemann曲面
1 紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间
2 亚纯微分及其双线性关系式
3 除子与亚纯函数空间
4 RiemannRoch定理
5 q次全纯微分空间
6 Weierstrass间隙数与Weierstrass点
第八章 非紧Riemann曲面
1 紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分分式
2 非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式
3 Runge逼近定理
4 MittagLeffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造
5 Weierstrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造
参考文献