《线性代数与几何》的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论,分上、下两册出版,对应于两个学期的教学内容。上册系统地介绍线性代数与解析几何的基本理论和方法,具体包括行列式、矩阵、几何空间中的向量、向量空间Rn、线性空间、线性变换、二次型与二次曲面共7章内容。《线性代数与几何》将几何与代数密切地联系在一起,层次清晰,论证严谨,例题典型丰富,习题精练适中。
《线性代数与几何》可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书,也可供自学读者及有关科技人员参考。

线性代数是学习自然科学、工程和社会科学的学生的一门重要的基础理论课程,作为高等学校基础课,除了作为各门学科的重要工具以外,还在提高人才的全面素质中起着重要的作用它在培育理性思维和审美功能方面的作用也应得到充分的重视研��型学习重在思想方法的培养,理性思维能力是当前学生较为薄弱的方面,代数学中较为抽象的数学结构和形式推理为培养学生的抽象思维能力、符号运算能力、空间想象能力和逻辑推理能力等有着其他课程难以替代的重要作用同时也为学生了解现代数学的思维方式提供了一个窗口通过本书的学习,希望在以下三个方面能发挥其应有的作用:能够全面系统地掌握线性代数与几何的基本知识;能够深刻领会处理代数问题的思想方法;能够培养和提高抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力为了实现这些目的,不仅要突出**,抓住关键,解决好难点,而且要善于透过知识的表面,深入揭示代数的本质思想方法本书涵盖了线性代数和解析几何、射影几何等基础内容在内容安排上,注重突出科学性,简单扼要,循序渐进,不过分强调技巧的训练代数学与分析、几何学共同构建了近代数学的核心,更是当今数学中*富有活力的学科之一线性代数是代数学的基础,它在理科、工科,甚至在经济和社会科学各个领域都有广泛的应用特别是由于信息科学与技术的快速发展,离散数学的基础训练在各专业学生的数学能力和科学素质的培养中的地位日益突出解析几何是几何中极其基础的部分,一方面可用代数对其进行理论归纳,同时又是代数理论发展的重要背景代数与几何相互渗透,代数为研究几何问题提供了有效的方法,几何为抽象的代数结构和方法提供了形象的几何模型和背景,这样就使学习者更好地领略到抽象的作用及其美本教材加强了几何内容,如在上册中增加了仿射坐标系的内容,在下册中增加了射影几何这个初等模型,目的是加深读者对“形”的认识,有利于培养读者的形象思维及理性思维的习惯。
本书的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论这些概念和理论不仅为各个专业领域提出相关问题时提供了准确的数学表达语言,而且也为解决问题提供了有力的工具本书分上、下两册出版,对应于两个学期的教学内容上册共有7章第1章在中学的二、三阶行列式的基础上引入n阶行列式的概念,并通过例子介绍利用行列式的性质计算行列式的基本方法矩阵在线性代数中的地位很特殊,一方面矩阵本身有许多理论问题可以研究;另一方面它又是研究其他对象的一种重要的工具更为重要的是,矩阵论在许多工科领域应用很广泛。

第1章行列式
1.1n阶行列式的定义
1.1.1二阶行列式与三阶行列式
1.1.2排列
1.1.3n阶行列式的定义
1.2行列式的性质及应用
1.2.1行列式的性质
1.2.2用性质计算行列式的例题
1.3行列式的展开定理
1.3.1行列式的展开公式
1.3.2利用展开公式计算行列式的例题
1.4克拉默法则
1.4.1克拉默法则
1.4.2克拉默法则的应用
习题1

第2章矩阵
2.1解线性方程组的高斯消元法
2.1.1线性方程组
2.1.2高斯消元法
2.1.3齐次线性方程组
2.2矩阵及其运算
2.2.1矩阵的概念
2.2.2矩阵的代数运算
2.2.3矩阵的转置
2.3逆矩阵
2.3.1方阵乘积的行列式
2.3.2逆矩阵的概念与性质
2.3.3矩阵可逆的条件
2.4分块矩阵
2.5矩阵的初等变换
2.5.1矩阵的初等变换和初等矩阵
2.5.2矩阵的相抵和相抵标准形
2.5.3用初等变换求逆矩阵
2.5.4分块矩阵的初等变换
习题2

第3章几何空间中的向量
3.1向量及其运算
3.1.1向量的基本概念
3.1.2向量的线性运算
3.1.3共线向量、共面向量
3.2仿射坐标系与直角坐标系
3.2.1仿射坐标系
3.2.2用坐标进行向量运算
3.2.3向量共线、共面的条件
3.2.4空间直角坐标系
3.3向量的数量积、向量积与混合积
3.3.1数量积及其应用
3.3.2向量积及其应用
3.3.3混合积及其应用
3.4平面与直线
3.4.1平面方程
3.4.2两个平面的位置关系
3.4.3直线方程
3.4.4两条直线的位置关系
3.4.5直线与平面的位置关系
3.5距离
3.5.1平面的法方程
3.5.2点到直线的距离
3.5.3异面直线的距离
习题3

第4章向量空间Rn
4.1向量空间Rn
4.1.1n维向量及其运算
4.1.2向量空间Rn
4.2向量组的线性相关性
4.2.1线性相关的概念
4.2.2线性相关、线性无关的进一步讨论
4.3向量组的秩
4.3.1向量组的线性表出
4.3.2极大线性无关组
4.3.3向量组的秩
4.4矩阵的秩
4.4.1矩阵秩的概念
4.4.2矩阵秩的计算
4.4.3矩阵的秩与向量组的秩的关系
4.4.4秩的性质
4.5齐次线性方程组
4.5.1齐次线性方程组有非零解的充要条件
4.5.2基础解系
4.6非齐次线性方程组
4.6.1非齐次线性方程组有解的条件
4.6.2非齐次线性方程组解的结构
习题4

第5章线性空间
5.1线性空间
5.1.1数域
5.1.2线性空间的定义
5.1.3线性相关与线性无关
5.1.4基、维数和坐标
5.1.5过渡矩阵与坐标变换
5.2线性子空间
5.2.1线性子空间
5.2.2子空间的交与和
5.2.3子空间的直和
5.3线性空间的同构
5.4欧几里得空间
5.4.1内积
5.4.2标准正交基
5.4.3施密特正交化
5.4.4正交矩阵
5.4.5可逆矩阵的QR分解
5.4.6正交补与直和分解
5.5商空间
习题5

第6章线性变换
6.1线性变换的定义和运算
6.1.1线性变换的定义和基本性质
6.1.2线性变换的运算
6.2线性变换的矩阵
6.2.1线性变换在一组基下的矩阵
6.2.2线性变换与矩阵的一一对应关系
6.2.3线性变换的乘积与矩阵乘积之间的对应
6.3线性变换的核与值域
6.3.1核与值域
6.3.2不变子空间
6.4特征值与特征向量
6.4.1特征值与特征向量的定义与性质
6.4.2特征值与特征向量的计算
6.4.3特征多项式的基本性质
6.5相似矩阵
6.5.1线性变换在不同基下的矩阵
6.5.2矩阵的相似
6.5.3相似矩阵的性质
6.5.4实对称矩阵和对角矩阵相似
习题6

第7章二次型与二次曲面
7.1二次型
7.1.1二次型的定义
7.1.2矩阵的相合
7.2二次型的标准形
7.2.1主轴化方法
7.2.2配方法
7.2.3矩阵的初等变换法
7.3惯性定理和二次型的规范形
7.4实二次型的正定性
7.5曲面与方程
7.5.1球面方程
7.5.2母线与坐标轴平行的柱面方程
7.5.3绕坐标轴旋转的旋转面方程
7.5.4空间曲线的方程
7.6二次曲面的分类
7.6.1椭球面
7.6.2单叶双曲面
7.6.3双叶双曲面
7.6.4锥面
7.6.5椭圆抛物面
7.6.6双曲抛物面
7.6.7一般二次方程的化简
习题7
习题提示与答案
索引
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《线性代数》力求做到方法与几何方法的综合。利用矩阵来研究和解决线性代数和几何中的基本问题,分为上、下两册出版,其中上册系统地介绍线性代数与解析几何的基本理论和方法,下册是矩阵理论和线性空间理论的深入介绍。