本书是根据教育部《工科高等数学课程教学基本要求:编写的工科类本科高等数学教材,编者全部是具有丰富教学经验的教学一线教师.全书共十二章,分上、下两册出版.上册内容包括:极限,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程等;下册内容包括:空间解析几何与向量代数,多元函数微分法及其应用,重积分,曲面积分与曲线积分,无穷级数及傅里叶级数等。本书按节配置习题,每章有总练习题,书末附有答案与提示,便于读者参考。
本书根据工科学生的实际要求及相关课程的设置次序,对传统的教学内容在结构和内容上作了合理调整,使之更适合新世纪高等数学教学理念和教学内容的改革趋势。其主要特点是:选材取舍精当,行文简约严密,讲解**突出,服务后续课程,衔接考研思路,注重基础训练和学生综合能力的培养。
本书可作为高等院校工科类各专业本科生高等数学课程的教材,也可作为相关专业的大学生、自学考试学生的教材或教学参考书。

当前,我国高等教育蓬勃发展,教学改革不断深入,高等院校工科类数学基础课的教学理念、教学内容及教材建设也孕育在这种变革之中.为适应高等教育21世纪教学内容和课程体系改革的总目标,培养具有创新能力的高素质人才,我们应北京大学出版社的邀请,经集体讨论,分工编写了这套《21世纪高等院校工科类数学教材》,其中高等数学分上、下两册出版。
本教材参照教育部《工科高等数学课程教学基本要求》,按照"加强基础、培养能力、重视应用"的指导方针,精心选材,力求实现基础性、应用性、前瞻性的和谐与统一,集中体现了编者长期讲授工科类高等数学课所积累的丰富教学经验,反映了当前工科数学教学理念和教学内容的改革趋势。具体体现在以下几个方面:
1.精心构建教材内容。本教材在内容选择方面,根据工科学生的实际要求及相关专业课程的特点,汲取了国内外**教材的优点,对传统的教学内容在结构和内容上作了适当的调整,为后续课程打好坚实的基础。
2.内容讲述符合认知规律.以几何直观、物理背景或典型例题作为引入数学基本概念的切入点;对重要概念、重要定理、难点内容从多侧面进行剖析,做到难点分散,便于学生理解与掌握。
3.强调基础训练和基本能力的培养,紧密结合概念、定理和运算法则配置丰富的例题,并剖析一些综合性例题。按节配有适量习题,每章配有总练习题,书末附有答案与提示,便于读者参考。
4.注重以致用。紧密结合几何、物理中的应用,通过分析具有典型意义的应用例题和配置多样化习题,以培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力。
本书的**章极限、第二章导数与微分由王翠香编写,第三章微分中值定理与导数的应用、第六章常微分方程由褚宝增编写,第四章不定积分由吴飞编写,第五章定积分及其应用由陈瑞阁编写,第七章空间解析几何与向量代数由邓燕编写,第八章多元函数微��法及其应用由陈振国编写,第九章重积分、第十章曲线积分与曲面积分由赵琳琳编写,第十一章无穷级数、第十二章傅里叶级数由陈兆斗编写。全书由褚宝增、陈兆斗二位教授统稿。
本书的主要特点是:选材取舍精当,行文简约严密,讲解**突出,服务后续课程,衔接考研思路等。

**章极限
1.1 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1.1
1.2函数的极限
一.、当x→x0时函数f(x)的极限
二、当x→∞时函数f(x)的极限
三、函数极限的定理
习题1.2
1.3无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1.3
1.4极限的运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限四则运算法则
三、复合函数求极限的运算法则
习题1.4
1.5极限存在准则·两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1.5
1.6无穷小的比较
习题1.6
1.7函数的连续性与间断点
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
习题1.7
1.8连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1.8
1.9闭区间上连续函数的性质
一、*大值*小值定理
二、介值定理
习题1.9
总练习题一

第二章导数与微分
2.1导数的概念
一、关于变化率的例子
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
五、双曲函数与反双曲函数的导数
习题2.2
2.3高阶导数
习题2.3
2.4 隐函数及由参数方程所表示的函数的导数·相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所表示的函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
2.5函数的微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分运算法则及一阶微分形式的不变性
四、微分在近似计算中的应用
习题2.5
总练习题二

第三章微分中值定理与导数应用
3.1微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
习题3.2
3.3泰勒公式
习题3.3
3.4函数的单调与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
习题3.4
3.5函数的*大值与*小值
习题3.5
3.6曲线的凹凸性与拐点
习题3.6
3.7函数图形的描绘
习题3.7
3.8曲率
习题3.8
3.9函数方程的数值解法
一、二分法
二、切线法
习题3.9
总练习题三

第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4.1
4.2换元积分法
一、**换元法(凑微分法)
二、第二换元法(代入法)
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4特殊类型函数的积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、某些根式的不定积分
习题4.4
总练习题四

第五章定积分及其应用
5.1定积分的概念及性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的存在定理
四、定积分的几何意义
五、定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限函数及其导数
三、牛顿一莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5.4
5.5定积分的元素法
5.6定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
习题5.6
5.7定积分的数值计算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、抛物线法
习题5.7
总练习题五

第六章常微分方程
6.1常微分方程的基本概念
习题6.1
6.2可分离变量的微分方程
习题6.2
6.3齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题6.3
6.4一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题6.4
6.5可降阶的高阶微分方程
一、yn=f(x)型
二、yn=(x,y')型
三、yn=(y,y')型
习题6.5
6.6二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、常数变易法
习题6.6
6.7二阶常系数齐次线性微分方程
习题6.7
6.8二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=Pm(x)exr型
二、,f(x)=[P1(x)coswx+Pn(x)sinwx]ex型
习题6.8
6.9欧拉方程
习题6.9
6.10一阶微分方程的数值解法
6.11微分方程应用举例
一、列微分方程求解几何问题
二、用微元法求解液体浓度和流量问题
三、列微分方程求解物理问题
习题6.11
总练习题六
附录一二阶和三阶行列式的计算
附录二 常用的参数方程与极坐标系的曲线
习题答案与提示
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