数学是信息的保密技术和认证技术的理论基础。本书介绍与数学在这个领域中的应用密切相关的一些基础知识,主要包括整数的算术,连分数,群、环、域的概念,多项式,有限域,波尔函数,图论,计算复杂度等内容。在介绍这些数学知识的同时,举例介绍了它们在信息**领域的一些应用。通过这些应用实例,也有利于帮助读者理解这些抽象的数学理论。
本书可作为信息**专业及相关的数学和信息科学专业的本科教材。

第1章 整数的因子分解
1.1 带余 除法和整除法
1.2 整数的表示
1.3 *大公因子与辗转相除法
1.4 整数的惟一分解定理
1.5 素数
1.6 多项式的整除法
习题
第2章 同余式
2.1 中国剩余定理
2.2 剩余类环
2.3 同余方程
2.4 原根
2.5 RSA公钥密码体制
习题
第3章 二次剩余
3.1 Legendre符号及Euler判别法则
3.2 二次互反律
3.3 Jacobi符号和二次剩余问题
习题
第4章 不定方程
4.1 一次不定方程
4.2 ��次不定方程
习题
第5章 连分数
5.1 简单连分数
5.2 用连分数表实数
5.3 连分数因子分解算法
5.4 连分式
5.5 连分式和线性递归序列
习题
第6章 群
6.1 群的定义
6.2 群的乘法表
6.3 变换群、置换群
6.4 等价关系、子群的陪集分解
6.5 正规子群、商群、同态
6.6 循环群
习题
第7章 环
7.1 环的定义
7.2 子环、理想和商环
7.3 多项式环
习题
第8章 域
8.1 分式域
8.2 素域
8.3 单扩张
8.4 代数扩张
8.5 二次域
8.6 多项式的分裂域
习题
第9章 有限域
9.1 有限域的刻划
9.2 分圆多项式
9.3 有限域中元素的表示方法
9.4 有限域中的开平方算法
9.5 有限域中离散对数
9.6 有限域在编码和密码中的应用举例
习题
第10章 组合电路与布尔代数
10.1 组合电路
10.2 布尔代数
习题
第11章 布尔函数
11.1 布尔函数的表示方法
11.2 非线性度
11.3 相关免疫性
11.4 严格雪崩准则和扩散准则
习题
第12章 图论
12.1 基本概念
12.2 连通性
12.3 图的矩阵表示
12.4 树
12.5 欧拉图与哈密顿图
12.6 M序列与德布鲁恩-古德图
习题
第13章 计算复杂度
13.1 算法复杂度
13.2 图灵机与确定多项式时间
13.3 非确定多项式时间
13.4 概率多项式时间
习题
中文名词索引
参考文献