第十六章 分式
本章整体解说
本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及其运算性质,分式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节:
16.1分式;1 6.2分式的运算;l6.3分式方程。
第16.1节,类比分数的概念给出了分式的概念,类比分数的基本性质探讨了分式的基本性质,类比分数的约分探讨了分式的通分、约分等,这些内容为后面两节的学习打下理论基础。
第16.2节,讨论分式的四则运算法则,首先研究了分式的乘除运算,类比着分数的乘除,探讨了分式的乘除运算法则;接下去,从实际问题出发,采用与分数加减相类比的方法,研究了分式的加减运算,得出了运算法则,并学习分式的四则混合运算;*后,教科书结合分式的运算,研究了整数指数幂的问题,将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围,并完善了科学记数法.本节内容是全章的**,其中分式的混合运算也是全章的一个难点。
第16.3节,讨论分式方程的概念和解法,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.教科书从实际问题出发,分析问题中的数量关系,列出分式方程,由此引出分式方程的概念,接下去研究分式方程的解法,教科��采用与同学们已有的经验相联系的方式,探讨了如何将分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须验根的情况,这是以前学习的方程中没有遇到的问题,教科书结合具体例子,对分式方程为什么需要验根进行了解释。分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型,它具有整式方程不可替代的特殊作用,根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点。
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