本书是美国微积分联合会组织编写的微积分教材,内容包括函数、导数、积分、概率初步、微分方程和几何级数。全书充分体现了美国微积分教学改革奉行的“四原则”,将微积分概念的四个侧面——图像、数值、符号和语言展现给学生,并配以大量微积分在商业、经济、生物以及其他领域的应用实例。
本书*大的特点是直观性和实用性强,可作为工商管理、社会科学和生命科学专业的本科微积分教材或参考书。

第1章 函数和变化 1
1.1 什么是函数 1
1.2 线性函数7
1.3 变化率 16
1.4 函数在经济学中的应用 26
1.5 指数函数 38
1.6 自然对数 47
1.7 指数增长和下降 52
1.8 由旧函数得到的新函数 62
1.9 比例、幂函数和多项式 67
1.10 周期函数 76
本章概要 84
复习题 85
课外自修项目 94
相关模型 96
由数据拟合公式 96
复利和数e 107
相关理论 113
无穷远过程的极限和**性态 113
第2章 变化率:导数 119
2.1 瞬时变化率 119
2.2 导函数 128
2.3 导数的解释 135
2.4 二阶导数 145
2.5 边际成本和边际收益 151
本章概要 157
复习题 158
课外自修项目 161
相关理论 163
极限、连续性和导数的定义 163
第3章 微分捷径 170
3.1 幂函数和多项式的导数公式 170
3.2 指数函数和对数函数 178
3.3 链式法则 182
3.4 乘积法则和商法则 188
3.5 周期函数的导数 192
本章概要 196
复习题 196
课外自修项目 201
相关理论 202
导数公式的建立 202
集中练习 205
第4��� 导数的应用 207
4.1 局部*大值和局部*小值 207
4.2 拐点 214
4.3 整体*大值与整体*小值 221
4.4 利润、成本和收益 229
4.5 平均成本 238
4.6 需求弹性 245
4.7 Logistic模型 251
4.8 电涌函数和**浓度 262
本章概要 271
复习题 271
课外自修项目 278
第5章 累积变化:定积分 281
5.1 路程和累积变化 281
5.2 定积分 289
5.3 作为面积的定积分 297
5.4 定积分的解释 303
5.5 微积分基本定理 312
本章概要 316
复习题 316
课外自修项目 321
相关理论 324
第6章 定积分的应用 327
6.1 平均值 327
6.2 消费者剩余和生产者剩余 333
6.3 现值和将来值 339
6.4 定积分求相对增长率 343
本章概要 347
复习题 348
课外自修项目 351
第7章 原函数 353
7.1 构造原函数的解析表达式 353
7.2 换元积分法 358
7.3 利用基本定理求定积分 363
7.4 从图形上和数值上分析原函数 369
本章概要 375
复习题 376
课外自修项目 378
集中练习 379
第8章 概率 381
8.1 密度函数 381
8.2 累积分布函数和概率 387
8.3 中位数和均值 395
本章概要 400
复习题 400
课外自修项目 402
第9章 多元函数 404
9.1 理解二元函数 404
9.2 等值线图 409
9.3 偏导数 425
9.4 代数方法计算偏导数 434
9.5 临界点和*优化 440
9.6 约束*优化 446
本章概要 457
复习题 457
课外自修项目 463
相关理论 465
推导回归直线的公式 465
第10章 运用微分方程建立数学模型 471
10.1 数学建模:建立微分方程 471
10.2 微分方程的解 476
10.3 斜率场 481
10.4 指数增长和下降 488
10.5 应用和建模 494
10.6 建立两个种群相互影响的模型 505
10.7 建立疾病传播的模型 511
本章概要 517
复习题 517
课外自修项目 520
相关理论 524
分离变量法 524
第11章 几何级数 528
11.1 几何级数 528
11.2 在商业和经济中的应用 534
11.3 在生命科学中的应用 538
本章概要 544
复习题 544
课外自修项目 547
附录 549
预先测验 559
法定计量单位与常用非法定计量单位的对照和换算表 564
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本书由美国微积分联合会组织编写,并得到了美国**科学基金会的资助,是美国**的微积分教学改革计划——哈佛计划的产物,在美国数学界产生了广泛而深远的影响,被国外很多学校用作教材或主要参考书。
本书内容涉及导数、积分、概率初步、微分方程和几何级数。书中充满了创意,包含了很多非常特别的问题,充分体现了美国微积分教学改革奉行的“四原则”。本教材旨在培养学生对概念的理解能力、解决问题的技巧、分析与举一反三的技能,同时,通过减少冗长乏味的计算,追求精简活泼的风格,让微积分的学习充满活力,不再枯燥乏味。