本书精选了作者从多年的教学过程中总结来的快捷解题方法，共80种。本书内容适合参加硕士生入学考试“数学二”科目的学生，包含了高等数学、线性代数两部分的知识。希望读者学习本书后，解决问题的思路更加开阔，对知识的运用更加灵活，对数学知识的本质有更清楚的认识。

前言
**部分 高等数学
**章 一元函数微分学
01 数列单调性的快捷判别法
02 由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法
03 等价无穷小的快捷寻找法
04 未定式极限的快捷计算法
05 二型未定式极限的快捷计算法
06 未定式极限的快捷计算法
07 型未定式极限的快捷计算法
08 曲线的非铅直渐近线的快捷计算法
09 分段函数导数的快捷计算法
10 未定式极限的快捷计算法.
11 函数g（x），f（x）不可导点的快捷计算法
12 反函数不可导点的快捷计算法
13 初等函数导数的快捷计算法
14 初等函数f（x）在点x0处的高阶导数f（x0）的快捷计算法
15 初等函数高阶导数的快捷计算法
16 平面曲线切线的快捷计算法
17 存在使得的有关命题的快捷证明法
18 存在使得的有关命题的快捷证明法
19 存在使得的有关命题的快捷证明法（Ⅰ）
20 存在使得的有关命题的快捷证明法（Ⅱ）
21 存在使得的有关命题的快捷证明法
22 存在使得（常数）的有关命题的快捷证明法
23 恒等式的快捷证明法
24 分段函数极值的快捷计算法
25 函数*值的快捷计算法
26 由函数图形确���导函数图形或由导函数图形确定函数性态的快捷方法
27 函数不等式的快捷证明法
28 方程f（x）=0实根个数的快捷判定法
第二章 一元函数积分学
29 计算不定积分时，变量代换的快捷选定法
30 利用分部积分法快捷计算不定积分的方法
31 真分式不定积分的快捷计算法
32 通过配置，快捷计算不定积分的方法
33 不定积分快捷计算法
34 巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法
35 利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分的方法
36 定积分值所在范围的快捷估计法
37 积分上限函数导数的快捷计算法
38 被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法
39 卷积型积分的快捷计算法
40 利用定积分快捷计算和式极限的方法
41 在包含f（x）的定积分的条件下，存在，使得的有关命题的快捷证明法
42 存在，使得的有关命题的快捷证明法
43 定积分不等式的快捷证明法
44 平面图形面积的快捷计算法
45 x型（或y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法
46 立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法
第三章 多元函数微积分学
47 二重极限不存在的快捷判别法
48 二元函数可微性的快捷判别法
49 二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法
50 由x=z（x，y），）的全微分计算x=z（x，y）的快捷方法
51 二元函数条件极值的快捷计算法
52 有界闭区域上二元连续函数*值的快捷计算法
53 二重积分的快捷计算法
54 卷积型二重积分的快捷计算法
55 变积分区域上二重积分的快捷计算法
56 二重积分取值范围的快捷估计法
57 二次积分积分次序的快捷更换法
第四章 常微分方程
58 一阶微分方程快捷求解法
59 二阶微分方程的快捷求解法
60 右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法
61 方程y（x）的快捷求解法
第二部分 线性代数
第五章 矩阵与向量
62 矩阵式的快捷计算法
63 数字矩阵逆矩阵的快捷计算法
64 抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法
65 分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法
66 向量组线性相关性的快捷判别法
67 向量组的极大线性无关组的快捷计算法
68 有关矩阵秩问题的快捷证明法
第六章 线性方程组
69 由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法
70 两个线性方程组同解的快捷判别法
71 两个线性方程组公共解的快捷计算法
72 矩阵方程的快捷求解法
73 有关线性方程组问题的快捷证明法
第七章 矩阵特征值与特征向量，二次型
74 矩阵特征值与特征向量的快捷计算法
75 由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法
76 矩阵可否相似对角化的快捷判别法
77 矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法
78 由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法
79 由二次型，的标准形确定，中的参数或，的表达式的快捷方法
80 有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法
参考文献