第1章 函数、极限与连续/1
1.1 函数/1
1.1.1 函数的概念/1
1.1.2 函数的几种常见性态/4
1.1.3 复合函数与反函数/5
1.1.4 初等函数与非初等函数/7
习题1-1/9
1.2 极限/10
1.2.1 极限概念引例/11
1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限/12
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限/15
1.2.4 数列的极限/17
1.2.5 无穷小与无穷大/18
习题1-2/19
1.3 极限的性质与运算/20
1.3.1 极限的几个性质/20
1.3.2 极限的四则运算法则/21
1.3.3 夹逼法则/23
1.3.4 复合运算法则/26
习题1-3/28
1.4 单调有界原理和无理数e/29
1.4.1 单调有界原理/29
1.4.2 极限limfl+1/X=e/30
1.4.3 指数函数e,对数函数InX/32
习题1-4/32
1.5 无穷小的比较/33
1.5.1 无穷小的阶/33
1.5.2 利用等价无穷小代换求极限/35
习题1-5/36
1.6 函数的连续与间断/37
1.6.1 函数的连续与间断/37
1.6.2 初等函数的连续性/41
习题1-6/44
1.7 闭区间上连续函数的性质/45
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与*值性质/45
1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质/46
习题1-7/48
1.8 应用实例阅读/49
复习题一/54
参考答案与提示/56
第2章 一元函数微分学及其应用/58
2.1 导数的概念/58
2.1.1 变化率问题举例/58
2.1.2 导数的概念/60
2.1.3 用定义求导数举例/61
、2.1.4 导数的几何意义/64
2.1.5 函数可导性与连续性的关系/64
2.1.6 导数概念应用举例/65
习题2-1/66
2.2 求导法则/68
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则/68
2.2.2 复合函数的求导法则/70
2.2.3 反函数的求导法则/73
2.2.4 一些特殊的求导法则/74
习题2-2/78
2.3 高阶导数与相关变化率/80
2.3.1 高阶导数/80
2.3.2 相关变化率/83
习题2-3/84
2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近/85
2.4.1 微分的概念/85
2.4.2 微分公式与运算法则/88
2.4.3 微分的几何意义及简单应用/90
习题2-4/91
2.5 利用导数求极限——洛必达法则/92
2.5.0/0_型未定式的极限/92
2.5.2 型未定式的极限/94
2.5.3 其他类型未定式的极限/95
习题2-5/96
2.6 微分中值定理/97
2.6.1 罗尔定理/98
2.6.2 拉格朗日中值定理/99
2.6.3 柯西中值定理/101
习题2-6/103
2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数/103
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式/104
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式/106
习题2-7/109
2.8 利用导数研究函数的性态/110
2.8.1 函数的单调性/110
2.8.2 函数的极值/112
2.8.3 函数的*大值与*小值/114
2.8.4 曲线的凹凸性与拐点/116
2.8.5 曲线的渐近线,函数作图/118
习题2-8/120
2.9 应用实例阅读/121
复习题二/125
参考答案与提示/127
第3章 一元函数积分学及其应用/132
3.1 定积分的概念、性质、可积准则/132
3.1.1 定积分问题举例/132
3.1.2 定积分的概念/134
3.1.3 定积分的几何意义/135
3.1.4 可积准则/136
3.1.5 定积分的性质/136
习题3-1/139
3.2 微积分基本定理/140
3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式/141
3.2.2 原函数存在定理/142
习题3-2/145
3.3 不定积分/146
3.3.1 不定积分的概念及性质/146
3.3.2 基本积分公式/147
3.3.3 积分法则/148
习题3-3/159
3.4 定积分的计算/161
3.4.1 定积分的换元法/161
3.4.2 定积分的分部积分法/164
习题3-4/166
3.5 定积分应用举例/166
3.5.1 总量的可加性与微元法/167
3.5.2 几何应用举例/167
3.5.3 物理、力学应用举例/173
3.5.4 函数的平均值/176
习题3-5/176
3.6 反常积分/178
3.6.1 无穷区间上的反常积分/178
3.6.2 无界函数的反常积分/180
习题3-6/182
3.7 应用实例阅读/183
复习题三/186
参考答案与提示/188
第4章 微分方程/192
4.1 微分方程的基本概念/192
习题4-1/194
4.2 某些简单微分方程的初等积分法/195
4.2.1 一阶可分离变量方程/195
4.2.2 一阶线性微分方程/197
4.2.3 利用变量代换求解微分方程/199
4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程/202
习题4-2/203
4.3 建立微分方程方法简介/204
习题4-3/208
4.4 二阶线性微分方程/209
4.4.1 线性微分方程通解的结构/209
4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法/212
4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法/213
习题4-4/217
4.5 应用实例阅读/217
复习题四/225
参考答案与提示/227
附录/230
附录1 基本初等函数/230
附录2 极坐标系与直角坐标系/236
附录3 几种常见曲线/238
参考文献/240