《名师考案丛书:高等代数考研教案(第2版)(北大·第三版)》依照北京大学数学系几何与代数教研室编《高等代数》（第三版）的自然章编排，但为了保持前后内容的渗透及关联，对一些章节的内容作了调整。如为了完整地介绍化简二次型的方法（第五章），将特征值、特征向量及矩阵的相似对角化（第七章），正交矩阵及用正交变换化二次型为标准形（第九章）等内容均集中到第五章。

第1章多项式
1.1知识脉络图解
1.2**、难点解读
1.3典型例题解析
1.3.1数域的判定
1.3.2一元多项式的概念
1.3.3多项式的带余除法及整除
1.3.4*大公因式的计算与证明
1.3.5互素多项式的判定与证明
1.3.6不可约多项式的判定与证明
1.3.7重因式的判定与证明
1.3.8多项式函数与多项式的根
1.3.9重要数域上多项式的因式分解
1.3.10多元多项式的概念
1.3.11化对称多项式为初等对称多项式的多项式
第2章行列式
2.1知识脉胳图解
2.2**、难点解读
2.3典型例题解析
2.3.1逆序数与行列式定义
2.3.2可直接利用性质计算的行列式
2.3.3两条线型行列式的计算
2.3.4箭形行列式的计算
2.3.5三对角行列式的计算
2.3.6Hessenberg型行列式的计算
2.3.7计算行（列）和相等的行列式
2.3.8可采用升阶法计算的行列式
2.3.9相邻行（列）元素差1的行列式计算
2.3.10范德蒙型行列式的计算
2.3.11行列式乘法公式及应用
2.3.12求解行列式方程
2.3.13有关代数余子式的计算
2.3.14克拉默法则的应用
2.3.15行列式计算杂例
第3章线性方程组
3.1知识脉胳图解
3.2**、难点解读
3.3典型例题解析
3.3.1用消元法求解线性方程组
3.3.2求具体矩阵的秩
3.3.3具体向量组线性相关性的判定
3.3.4向量由向量组线性表出的判定与证明
3.3.5抽象向量组线性相关性的判定与证明
3.3.6求向量组的秩与极大无关组
3.3.7求齐次线性方程组的基础解系
3.3.8含参数线性方程组的求解
3.3.9抽象线性方程组的求解
3.3.10线性方程组有解的判定
3.3.11求两个线性方程组的公共解
3.3.12线性方程组杂例
3.3.13结式与两个一元多项式的公因式
3.3.14二元高次方程组的求解
第4章矩阵
4.1知识脉胳图解
4.2**、难点解读
4.3典型例题解析
4.3.1矩阵乘法与可交换矩阵
4.3.2求抽象矩阵的行列式
4.3.3求方阵的幂
4.3.4具体矩阵的可逆性判别及求逆矩阵
4.3.5求抽象矩阵的逆矩阵
4.3.6求解矩阵方程
4.3.7涉及伴随矩阵的计算与证明
4.3.8求抽象矩阵的秩
4.3.9初等变换与初等矩阵
4.3.10分块初等矩阵及应用
4.3.11有关矩阵秩的证明
4.3.12矩阵计算杂例
第5章二次型
5.1知识脉胳图解
5.2**、难点解读
5.3典型例题解析
5.3.1二次型的矩阵表示
5.3.2用可逆线性变换化二次型为标准形
5.3.3矩阵合同的判定与求法
5.3.4求具体矩阵的特征值与特征向量
5.3.5求抽象矩阵的特征值
5.3.6方阵可对角化的判定、计算及应用
5.3.7由特征值或特征向量反求矩阵中的参数
5.3.8由特征值和特征向量反求矩阵
5.3.9有关特征值与特征向量的证明
5.3.10相似矩阵的判定与证明
5.3.11正交矩阵的判定与证明
5.3.12实对称矩阵正交相似于对角矩阵的计算
5.3.13用正交变换化二次型为标准形
5.3.14正定矩阵的判定与证明
5.3.15由正定矩阵证明其它结论
5.3.16二次型杂例
第6章线性空间
6.1知识脉胳图解
6.2**、难点解读
6.3典型例题解析
6.3.1线性空间的判定
6.3.2线性子空间的判定
6.3.3元素组线性相关性的判别
6.3.4求元素组的秩与极大无关组
6.3.5求线性（子）空间的基与维数
6.3.6求子空间的交与和的基与维数
6.3.7求过渡矩阵及坐标
6.3.8子空间直和的判定与证明
6.3.9线性空间同构的判定与证明
第7章线性变换
7.1知识脉胳图解
7.2**、难点解读
7.3典型例题解析
7.3.1线性变换的判定与证明
7.3.2求线性变换的矩阵
7.3.3线性变换的运算及相应的矩阵
7.3.4求线性变换的值域与核
7.3.5求线性变换的特征值与特征向量
7.3.6化简线性变换的矩阵
7.3.7不变子空间的判定与证明
第8章λ—矩阵
8.1知识脉胳图解
8.2**、难点解读
8.3典型例题解析
8.3.1λ—矩阵的有关概念与计算
8.3.2求λ—矩阵的行列式因子
8.3.3求λ—矩阵的Smith标准形、不变因子和初等因子
8.3.4λ—矩阵等价的判定与证明
8.3.5相似矩阵的判定与证明
8.3.6求矩阵的Jordan标准形和有理标准形
8.3.7求相似变换矩阵
8.3.8Jordan标准形应用举例
8.3.9*小多项式的求法及有关证明
8.3.10Hamilton—Cayley定理及*小多项式应用举例
第9章欧几里得空间
9.1知识脉胳图解
9.2**、难点解读
9.3典型例题解析
9.3.1内积的构造、判定与证明
9.3.2标准正交基的求法
9.3.3正交补空间的计算与证明
9.3.4正交变换与对称变换的判定与证明
9.3.5化简对称变换的矩阵
9.3.6酉空间的有关结果
……
第10章双线性函数与辛空间
附录