本书是为适应高等院校数学类课程改革的需要,在编者多年教学实践经验和吸收“十五”、“十一五”规划教材成果的基础上编写而成的。全书分为上、下两册,本书为下册,内容包括定积分、微分方程初步、多元函数微分学、二重积分、级数。
本书可作为高等院校(含师范类)经管类各专业通用的教材,也可作为高等院校教师的教学参考书,还可供经济管理人员参考。

第6 章 定 积 分
本章将讨论积分学中的另一个基本问题――定积分,即某种和式的极
限问题.对于定积分概念,它是由实际问题的需要而引进数学领域的,并且在各个
领域中都有广泛的应用,特别是在物理学、几何学和经济学中的应用更加明显和重
要,因为这些领域中许多量的计算*终都可归结为计算某个函数的定积分.
虽然定积分与不定积分是两种完全不相同的概念,属于积分学中的两个基本
问题,但它们之间却可通过原函数而存在内在联系,并且这种联系体现在牛顿-莱
布尼茨公式上.正是这种内在的联系,才使得定积分的计算得以简化,进而使积分
学成为解决实际问题的有力工具.
6.1 引例及定积分概念
6.1.1 问题的引入
为了方便理解定积分的概念,先讨论下面的具体问题――求曲边梯形的面积.
图6.1
引例 曲边梯形的面积.设f( x)是定义在闭
区间[ a ,b]上的非负连续函数,则由直线x = a ,x =
b ,y = 0 与曲线y = f( x)所围成的平面图形D 称为
曲边梯形(图6.1) ,试求曲边梯形D 的面积A.
分析 从几何直观上来看,曲边梯形D 的面
积A 是存在的.现在的问题是如何计算曲边梯形
D 的面积的**值? 众所周知,矩形是特殊的梯
形,其面积非常容易计算.但在一般情况下,无法用计算矩形面积的方法直接得到
曲边梯形的面积,即不能用初等数学的方法去解决面积A 的计算问题,而需要采
用极限的方法来解决,下面进行讨论.
解 (1) 分割(化整为零).用任意一组分点a = x0 < x1 < x2 < … < xn - 1 <
xn = b 将闭区间[ a ,b]分割成n 个小闭区间
x0 ,x1 , x1 ,x2 ,… , xi - 1 ,xi ,… , xn - 1 ,xn ,
同时过每个分点xi 作垂直于x 轴的直线x = xi ( i = 1 ,2 ,… ,n - 1) ,则这些直线把
曲边梯形D 分割成n 个小曲边梯形(图6.2)
D1 ,D2 ,… ,Di ,… ,Dn ,
并记Δ xi 为x i - xi- 1 为小闭区间xi-

第6章 定积分
6.1 引例及定积分概念
6.2 定积分的基本性质
6.3 微积分基本定理及定积分的计算
6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
6.5 定积分的应用
*6.6 广义积分初步
习题六
第7章 微分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的一阶微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 可降阶的二阶微分方程
7.5 二阶常系数线性微分方程
7.6 微分方程在经济学中的应用
习题七
第8章 多元函数微分学
8.1 空间解析几何简介
8.2 多元函数的基本概念
8.3 二元函数的极限与连续
8.4 偏导数与全微分
8.5 多元复合函数微分法与隐函数微分法
8.6 二元函数的极值
8.7 偏导数在经济中的应用
习题八
第9章 二重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 在直角坐标系下计算二重积分的方法
9.3 在极坐标系下计算二重积分的方法
9.4 无界区域上的广义二重积分
9.5 二重积分的应用
习题九
第10章 级数
10.1 常数项级数的概念及性质
10.2 正项级数及其敛散性判别法
10.3 一般项级数
10.4 幂级数
10.5 函数的幂级数展开式
10.6 幂级数的应用
习题十
习题参考答案或提示