普通高等学校"十二五"规划教材:高等数学(机电类)

第1章函数、极限与连续
1.1初等函数
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数的概念与性质
1.1.3初等函数
1.1.4分段函数
1.1.5建立函数关系举例
习题1.1
1.2极限的概念
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3极限的性质
习题1.2
1.3无穷小与无穷大
1.3.1无穷小的概念与性质
1.3.2无穷大的概念
1.3.3无穷小和无穷大的关系
1.3.4无穷小的比较
习题1.3
1.4极限的运算法则
习题1.4
1.5极限存在准则两个重要极限
1.5.1极限存在准则
两个重要极限
习题1.5
1.6函数的连续性
1.6.1函数连续的概念
1.6.2函数的间断点
1.6.3初等函数的连续性
1.6.4闭区间上连续函数的性质
习题1.6
复习题1
数学文化1撬动地球的巨人——阿基米德
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个实例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数可导与连续的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数和、差的求导法则
2.2.2函数积、商的求导法则
2.2.3反函数的求导法则
2.2.4复合函数的求导法则
习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2高阶导数的运算
2.3.3两函数乘积的高阶导数
2.3.4二阶导数的物理意义
习颢2.3
2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数及其求导法
2.4.2参数方程所确定的函数的求导法
习题2.4(66)
2.5函数的微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分基本公式与运算法则
2.5.4微分形式的不变性
2.5.5微分在近似计算中的应用
习题2.5
复习题2
数学文化2剑桥大学永远的骄傲——牛顿
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1 x→a时0/0型未定式
3.2.2 x→a时∞/∞型未定式
3.2.3其他类型未定式
习题3.2
3.3函数的单调性与极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值
习题3.3
3:4函数的*大值与*小值
习题3.4
3.5曲线的凹凸性与拐点
3.5.1曲线的凹凸性
3.5.2曲线的拐点
习题3.5
3.6函数图形的描绘
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其计算公式
3.7.3曲率圆与曲率半径
习题3.7
复习题3
数学文化3欧洲*大的数学家——拉格朗日
第4章不定积分
4.1不定积分的概念
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的定义
4.1.3不定积分的几何意义
4.1.4基本积分公式与简单积分法
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1**类换元积分法
4.2.2第二类换元积分法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角有理式的积分
习题4.4
复习题4
数学文化4科学界**家族——伯努利
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念及性质
5.1.1引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
5.2.2积分上限函数及其导数
5.2.3微积分基本公式
习题5.2
5.3定积分的换元法和分部积分法
5.3.1**类换元积分
5.3.2第二类换元积分
5.3.3分部积分法
习题5.3
5.4反常积分
5.4.1无穷限的反常积分
5.4.2无界函数的反常积分
习题5.4
5.5定积分的几何应用
5.5.1微元
5.5.2平面图形的面积
5.5.3体积
5.5.4平面曲线的弧长
习题5.5
5.6定积分在物理学上的应用
5.6.1变力沿直线所做的功
5.6.2液体的静压力
5.6.3引力
习题5.6
复习题5
数学文化5伯努利家族之一——雅格布
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1两个实例
6.1.2微分方程的基本概念
习题6.1
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.2.4伯努利方程
习题6.2
6.3可降阶的高阶微分方程
6.3.1y(n)=f(x,y(k),…,y(n—1)型的微分方程
6.3.2y(n)=f(x,y(k),…,y(n—1)型的微分方程
习题6.3
6.4高阶线性微分方程
6.4.1线性微分方程及其解的结构
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6.4
复习题6
数学文化6伯努利家族之二——丹尼尔
第7章MATLAB数学实验(上)
7.1MATLAB简介
7.1.1 MATLAB简介
7.1.2MATLAB的简单安装
7.1.3 MATLAB的工作界面简介
7.1.4 MATLAB的基本命令与基本函数
7.1.5基本赋值与运算
习题7.1
7.2符号函数及其微积分
7.2.1符号函数计算
7.2.2绘制二维图形
7.2.3符号函数的极限
7.2.4符号函数的导数
习题7.2
7.3符号函数的积分与符号方程的求解
7.3.1一元函数的积分
7.3.2符号方程的求解
习题7.3
数学文化7业余数学家**——费马
附录A习题参考答案
附录B常用积分表
参考文献