《高等代数专题选讲》是为了巩固和加深学生在《高等代数》课程里所学的知识, 同时也为报考研究生的同学提供更多的学习内容和复习材料. 本教材是在历年来所用讲义的基础上整理而成的. 本教材具有如下特征:1. 本书的内容按讲来分, 每讲都是针对高等代数中某个专题进行较深入的探讨;2. 每讲都由基础理论、典型例题、训练提高三部分组成;3. 每讲的基础理论部分或者是对某个知识点的归纳总结, 或者是对某些难点内容深入地讲解;4. 本书中所含的有一定难度的典型例题较多, 这些既可以作为相关专业的学生学习《高等代数》课程时的参考资料, 也可为《高等代数》课程任课教师上习题课提供素材;5. 每讲的训练提高部分是为该讲内容提供训练题目, 以便让学生对该部分内容有更好的理解;6. 本书可作为高年级相关专业本科生的专用教材.

第1讲 带余除法与*大公因式
第2讲 因式分解与多项式的根
第3讲 牛顿(newton)公式
第4讲 行列式的计算方法
第5讲 矩阵运算及可逆矩阵的刻画
第6讲 分块矩阵的初等变换
第7讲 矩阵秩的重要性质
第9讲 向量空间拾遗
第10讲 子空间直和的刻画
第11讲 线性方程组理论
第12讲 齐次线性方程组解空间维数定理的应用
第13讲 高次方程组
第14讲 特征根理论
第15讲 方阵可对角化的充要条件
第16讲 方阵的jordan 标准形及有理标准形
第17讲 与线性变换的不变子空间有关的问题探讨
第18讲 线性变换的本征值与本征向量
第19讲 schmidt正交化方法及其应用
第20讲 欧氏空间的几类线性变换
第21讲 酉空间一瞥
第22讲 正定矩阵及半正定矩阵的刻画
参考文献

本书集中了西北师范大学11年的高等代数教学经验,选题典型、精讲精练,既可以作为数学专业的参考书,也可以作为报考研究生的复习指导用书。