2013年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
(考试时��:120分钟满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.极限limx→∞x(e1x-1)的值是().
A.-1 B.0 C.1 D.∞
2.设f(x)是R上的函数,则下列叙述正确的是().
A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)f(-x)是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数
3.定积分∫3-216+6x-x2dx的值是().
A.254π B.252π C.256π D.94π
4.函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,x0=-1,则().
A.x0不是驻点B.x0是驻点,但不是极值点
C.x0是极小值点D.x0是极大值点
5.经过圆x2+2x+y2=0的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程是().
A.x+y+1=0 B.x-y-1=0
C.x+y-1=0D.x-y+1=0
6.下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是().
A.1101B.1001
C.1202-442D.cosθsinθ-sinθcosθ
7.下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是().
①有理数 ②方程 ③实数 ④代数式 ⑤整式与分式
A.①②③④ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤
8.下面哪位不是数学家?()
A.祖冲之 B.秦九韶 C.孙思邈 D.杨辉
二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.设a,b为实数,0
10. 已知矩阵M=1101,求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.
11. 射手向区间0,1射击一次,落点服从均匀分布.若射中0,12区间,则观众甲中奖;若射中x,35区间,则观众乙中奖.若甲中奖和乙中奖这两个事件独立,求x的值.
12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出“四基”的课程目标.“四基”的内容是什么?分别举例说明“四基”的含义.
13.数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者,请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?
三、解答题(本大题1小题,10分)
14. 设函数f(x) = xln x.
(1)画出函数f(x)的草图.(6分)
(2)若∑ni=1xi=1,xi>0,求函数g(x1,x2,…,xn)=-∑ni=1xilnxi的*大值.(提示:利用函数f(x)的凸性.)(4分)
四、论述题(本大题1小题,15分)
15. 简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性,并举例说明“综合与实践”的教学特点.
五、案例分析题(本大题1小题,20分)
16. 下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题.
片段一
观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=?
24=1623=822=421=220=?
上面算式中,从上向下每一项指数减1.幂减半.猜测20=1.
片段二
用细胞分裂作为情境,验证上面的猜测:一个细胞分裂1次变成2个,分裂2次变成4个,分裂3次变成8个……那么,一个细胞没有分裂时呢?
片段三
应用同底数幂的运算性质:2m÷2n=2m-n(m,n为正整数,m>n),我们可以尝试m=n的情况,有23÷23=23-3=20.
根据23÷23=8÷8=1,得出:20=1.
片段四
在学生感受“20=1”的合理性的基础上,做出零指数幂的“规定”,即a0=1a≠0.
验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的,即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂.
问题:
(1)请确定这四个片段的整体教学目标;(6分)
(2)验证运算法则am+n=am?an(m,n∈N+)可以拓展到自然数集;(5分)
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?(9分)
六、教学设计题(本大题1小题,30分)
17.初中“正数和负数”(**节课)设定的教学目标如下:
①通过丰富实例,进一步体会负数的意义;
②理解相反意义的量,体会数的扩充过程;
③用负数表示现实情境中的量,体会数学应用的广泛性.
完成下列任务:
(1)根据教学目标①,给出至少三个实例,并说明设计意图;(5分)
(2)根据教学目标②,给出两个实例,并说明设计意图;(5分)
(3)根据教学目标③,设计两个问题,让学生用负数表达,并说明设计意图;(5分)
(4)相对小学阶段的负数教学,本节课的教学**是什么?(5分)
(5)作为初中阶段的起始课,其难点是什么?(5分)
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分)