《数值计算方法/21世纪高等学校理工科数学规划教材》为大学教科书,着重介绍了与现代有关的数值计算的基本方法,强调基本概念、理论和应用,特别是数值计算方法在计算机上的实现。以期学生在学完本书之后能够充分掌握这些方法,并能在计算上进行有关的科学与工程计算。
全书共分九章,主要内容包括插值和逼近,数值积分和微分,解线性代数方程组的直接方法和迭代方法,解非线性方程的数值方法,代数特征问题和常微分方程初值问题的计算方法。各章配有一定数量的习题,书后附有习题答案和提示。
《数值计算方法/21世纪高等学校理工科数学规划教材》可作为大学本科生教授,也可作为理工科专业研究生和应用数学、物理、计算机等专业大学生数值分析课程的教材或教学参考书,也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。 数值计算方法_宋岱才,黄玮,潘斌,赵晓颖 编_化学工业出版社_

第1章 绪论
1.1 数值分析的研究对象与特点
在计算机成为数值计算主要工具的今天,人们对适合于计算机的数值计算方法的需要就显得越来越重要。对于同一个计算问题,选择的计算方法不同所得结果就会有所大差别,当然人力,物力,财力等消耗也不尽相同。《数值分析》课程的主要内容就是研究如何较好的利用计算机求解数学问题的数值方法和理论。简称数值计算方法或数值分析,它是数学的一个重要分支,其内容不像纯数学那样只研究理论,而是着重研究求解的数值方法及相关理论。这些理论包括方法的收敛性,稳定性及误差分析。
数值分析课程所包含的内容:函数的数值逼近、数值积分和数值微分、数值线性代数、微分方程的数值解法等。本课程的特点是既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点,是一门与使用计算机密切结合的实用性很强的数学课程。
……

第1章 绪论
1 数值分析的研究对象与特点
2 误差及误差分析的重要性
3 误差的基本概念
4 数值运算中应注意的几个问题
习题一
第2章 插值法
1 引言
2 拉格朗日(lagrange)插值多项式
3 均差与newton插值多项式
4 差分与等距节点插值公式
5 hermite插值
6 分段低次插值
7 三次样条(spline)插值
习题二
第3章 函数逼近及*小二乘法
1 内积空间及函数的范数
2 正交多项式
3 函数逼近
4 曲线拟合的*小二乘法
习题三
第4章 数值积分与数值微分
1 引言
2 牛顿—柯特斯(newton-cotes)求积公式
3 romberg(龙贝格)算法
4 高斯(gauss)公式
5 数值微分
习题四
第5章 常微分方程数值解法
1 引言
2 欧拉(euler)方法(折线法)
3 龙格—库塔(runge-kutta)方法
4 单步法的收敛性与稳定性
5 线性多步法
6 方程组与高阶方程的情形
习题五
第6章 方程求根
1 根的搜索
2 简单迭代法
3 newton迭代法
习题六
第7章 解线性方程组的直接方法
1 gauss消去法
2 gauss主元素消去法
3 用三角分解法解线性方程组
4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
5 解三对角线方程组的追赶法
6 向量和矩阵的范数
7 误差佑计
习题七
第8章 解线性方程组的迭代法
1 迭代法的一般概念
2 jacobi迭代法与gauss-seidel迭代法
3 迭代法的收敛性
4 解线性方程组的超松弛迭代法(sor)
习题八
第9章 矩阵特征问题的计算方法
1 引言
2 幂法与反幂法
3 jacobi方法
4 qr方法
习题九
部分习题答案与提示
参考文献