在《x的奇幻之旅》中,***数学家、《纽约时报》专栏作者史蒂夫?斯托加茨,**我们踏上一段领略*伟大的数学思想的赏心悦目之旅。沿途中你会看到数学如何与文学、哲学、法律、医学、艺术、商业彼此交融,甚至流行文化也能以我们意想不到的方式和数学共舞。
辛普森到底有没有谋杀他的前妻?多长时间、以何种方式翻转你的床垫才会让它的磨损率*小?谷歌搜索引擎是如何找到你想要的网页的?在步入婚姻**之前,你应该和多少位异性约会?不管你相不相信,数学在回答这些问题以及更多其他问题时,都扮演着至关重要的角色。
数学是宇宙万物存在的基础,当然也包括人类,但是我们中却很少有人能很好地掌握这门通用语言,体验它的智慧、美丽和乐趣。这本启迪智慧而又妙趣横生的书旨在对专业、枯燥的数学语言进行翻译,帮助广大对数学感到恐惧、陌生或是不理解的读者,重新认识和欣赏数学之美。
在这段从企鹅吃鱼到无穷大的数学之旅中,每一章都是一道美丽的“风景”:斑马身上的黑白条纹中的正弦波;美国《独立宣言》中欧几里得几何定理的身影;流星雨划过夜空时留下的美丽抛物线;罗密欧和朱丽叶爱情悲剧背后的微积分方程式;拆穿小布什减税计划谎言的长尾分布……

数字的起源是什么?究竟什么是数字?我们为什么要发明数字?关于这个问
题,我看过的*好的解释来自幼儿教育动画片《芝麻街》。在名叫“一二三,跟我数”的那一集里,粉红皮毛、绿色鼻子的汉弗莱先生在“毛绒武器”饭店做午餐服务员。
我们可爱的汉弗莱先生接到了一群企鹅的订餐电话,接完电话以后,汉弗莱认真地把订餐信息传递给了厨房,他大喊道:“鱼,鱼,鱼,鱼,鱼,鱼。”在接下来的剧
情中,我们的另一位主人公厄尼向汉弗莱介绍了如何用数字6 更好地总结订单的信息。对于 “为什么要发明数字”这个问题,这是我听过的*简
单、*生动,也是*有趣的答案。
从这个动画故事里,孩子们认识到数字是一种方便好用的工具。如果没有数字,6 只企鹅的订餐信息就只能表示为“鱼,鱼,鱼,鱼,鱼,鱼”,如果有更多只企鹅订餐,我们的汉弗莱先生恐怕就招架不住了。但是,只要发明了数字,不管有多少只企鹅订餐,都可以很清楚简洁地用数字表示出来。
对于成年人来说,虽然数字的发明让我们不必浪费时间重复叫喊,但是数字却有一个很大的缺点,那就是它的抽象性。数字6比6条鱼要抽象得多,它不仅可以表示6条鱼,还可以表示很多其他的东西:6个盘子、6只企鹅、句子“鱼,鱼,鱼,鱼,鱼,鱼”中“鱼”字的数量,诸如此类。数字6是所有这些东西的高度抽象化的表达。
从这个角度来看,数字不再是动画片里浅显易懂的概念了,它的抽象性为它蒙上了一层神秘的色彩。数字仿佛是柏拉图理想国里的某种玄而又玄的东西,它抽象而神秘地存在于现实生活中。从这个层面来看,数字不像是我们日常生活中接触到的各种实实在在的事物,而是与“真理”、“正义”之类的东西一样,是一种高高在上的抽象概念。你越是从哲学的角度上思考数字的概念,越会觉得它仿佛是一团看不透彻的迷雾:数字到底是从哪儿冒出来的?是我们人类发明了数字,还是数字本来就客观地存在于自然界中,只是被我们人类发现了而已?
如果你再进一步考虑一下数字的“性质”,就会觉得问题变得更加微妙了。正如其他数学符号或数学概念一样,数字也有自己的“生命”和“行为模式”。我们人类无法操控数字的性质和行为模式。即使数字是存在于人类的思维之中的,但一旦它们被定义出来,我们就再也无权干涉它们的行为和��质了。数字服从于某些特殊的规律,有自己的特殊性质,它们要以特定的方式与另一个数字结合,这就好像一个人有自己独特的个性一样。人类完全无法改变数字的这些性质,我们只能默默地观察它们的“行为”,试图了解和学习它们的“性质”。在这个意义上,数字就好像我们头顶的繁星,又好像微观世界里的原子,它们都在冥冥之中服从于某些神秘的客观规律,这些规律不以我们人类的意志为转移。当然,不同的是,繁星和原子客观地存在于我们人类社会以外,而数字似乎只存在于我们的脑海之中。
是的,数字的确具有这种神秘的双重性:它既方便实际,又神秘莫测;它既是6条鱼、6个盘子那类具体的东西,又是比繁星和原子更为缥缈虚幻的抽象存在;它既是*实用直观的工具,又是理想国里的抽象概念。也许正是数字的这种奇妙的特性,才使得它成为我们人类历史上*有用的工具之一。**的物理学家尤金?维格纳曾这样写道:“在自然科学的领域里,数学的应用是如此广泛,数学的威力是如此巨大。数学的神通广大、无所不至已经超出了我们人类智慧所能理解的范围。”
也许你会觉得我有点儿言过其实,也许你会问:你所谓的数字的“生命”到底指什么?或者你为什么说“我们人类完全无法掌控数字的性质”?为了说明这个问题,让我们回到《芝麻街》的例子中来。假设,在汉弗莱先生把企鹅们所下的6条鱼的订单传达给厨房之前,他又接到了另一个电话:另一个房间里恰好也有6只企鹅,他们恰好也想订6条鱼。在接完这两个电话并记下这两个订单以后,汉弗莱要怎么把信息传达给厨房呢?如果汉弗莱先生还没有得到厄尼的点拨,他就要为每一只企鹅顾客大喊一声“鱼”,喊足12声;如果他已经学会了数字的概念,那么他就会告诉厨房:**个订单要6条鱼,第二个订单也要6条鱼。实际上,汉弗莱先生需要的是“加法”的概念,如果他懂得加法,他就会骄傲地对厨房喊道:“我要6加6条鱼。”(如果汉弗莱先生爱表现的话,他就会说:“我要12条鱼。”)
这个极为有用又极富创造性的新工具就叫作加法。与数字一样,发明加法是为了给我们提供方便:有了数字,我们便不必重复叫喊同一个名词;有了加法,我们便不必重复说同一个数字。这便是数学发展的动力和过程:更进一步的抽象化给了我们更多的启迪和方便,也让数学有了更强大的力量和效用。
数数也许并不是一件多么高超的技能。很快,我们的汉弗莱先生就能学会数一位数、两位数、三位数……用不了多久,他会发现自己可以无穷无尽地数下去。
虽然数字的边界是无限的,但人类的能力却是有限的。我们可以定义数字6和数学符号“+”,但一旦我们明确了它们的定义,我们就再也不能干涉“6+6”等于多少。不管你喜不喜欢,6+6必须等于12。因为任何其他的答案都是不符合逻辑的。在这个意义上,数学永远包含着两个部分:一部分是有意为之的“发明”,另一部分是随之产生的“发现”。我们发明了这样或那样的概念(比如,数字6和数学符号“+”),然后我们又发现了这些概念所产生的结果(比如,6+6=12)。在下面的章节中你将会看到,在数学领域,人类的自由是有限的。我们可以自由决定提出什么样的问题,以及如何研究这些问题,但是问题的答案却在我们的控制范围之外,不管我们喜欢也好,不喜欢也罢,一旦问题被提出,它们的答案就已经在某个地方等着我们了。

前言
第1部分 数字
第1章 数学:从企鹅的“鱼”订单到无穷大
第2章 一组组石头与加减乘除运算
第3章 “敌人的敌人就是朋友”与“负负得正”法则
第4章 交换律:7×3与3×7都等于21
第5章 无理数:除法带给我们的困惑
第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字

第2部分 数字之间的关系
第7章 x的乐趣与股票的盈亏
第8章 求根难题与虚拟的复数
第9章 应用题:冷热水龙头一起灌满浴缸需要多长时间?
第10章 丑陋却**的二次方程求根公式
第11章 函数:你能把一张纸对折8次以上吗?

第3部分 形状
第12章 跳舞的正方形与勾股定理
第13章 感性与逻辑兼备的几何证明方法
第14章 圆锥的魔法:从回音廊到抛物线
第15章 大自然中*常见的形状—正弦波
第16章 圆周率是如何计算出来的?

第4部分 变化
第17章 微积分:找出*优路径的*可靠方法
第18章 积分谱成的优雅数学变奏曲
第19章 指数e:关乎你婚姻成败的数字符号
第20章 用微积分方程来分析爱情与三体问题
第21章 向量微积分:带人类走向现代化的使者

第5部分 数据
第22章 长尾分布:从减税额到恐怖袭击事件
第23章 贝叶斯定理:辛普森杀死前妻的概率有多大?
第24章 线性代数与强大的谷歌搜索引擎

第6部分 前沿
第25章 孤独的质数与我们的信用卡支付密码
第26章 群论:如何翻转才能使床垫磨损率*小?
第27章 拓扑:用莫比乌斯带写成的忧伤爱情故事
第28章 微分几何:两点之间*短路径不止一条
第29章 无穷数列的和与一个温文尔雅的骗子
第30章 “显示满房却永远有空房”的希尔伯特酒店

致谢

一段用数学思维洞见生活之美的奇幻旅程。从数学的角度看世界,将会带给你无限的乐趣、惊喜和智慧。
数学一直都是*重要的自然学科之一,在大数据时代,数学更成为*炙手可热的学问。数学是宇宙万物存在的基础,当然也包括人类。但是,我们中却很少有人能很好地掌握这门通用语言,体验它的智慧、美丽和乐趣。虽然真正喜欢数学、了解数学的人为数不多,但每个人都离不开数学,从衣食住行到子女教育。
这本启迪智慧而又妙趣横生的书旨在对专业、枯燥的数学语言进行翻译,帮助广大对数学感到恐惧、陌生或是不理解的读者,重新认识和欣赏数学之美。
即使是“数学零基础”的读者读起这本书来也丝毫不会觉得费劲儿,作者将数学公式、数字、数学运算、证明方法、统计方法从“高高的象牙塔尖”上拉下来,带到了我们的日常生活中。
数学之美就在你身边。