《中公版·2015**教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力高分通关题库·初级中学（*新版）》结合教师资格历年出题特点、考试真题以及中学的教学特点，以题型为篇，知识点为专题，构架起教师资格考试初中数学庞大知识体系，是一本专门针对**教师资格考试初中数学笔试的题目宝典。本题库条理清晰，结构严谨，从*基本、*重要的题目出发，深入浅出地向考生剖析考试各个要点，分析考试趋势，使考生能透彻地理解教师资格精华，从而烂熟于心，以题养“战”，“战”无不胜。真正地使考生一书在手，考试无忧。 中公**教师资格证考**书2015数学学科知识与教学能力高分通关题库**中学**教师资格考试专用教材*新版_中公教育教师资格考试研究院_世界图书出版公司_

根据题意■xi=1，所以有f■≤■■f（xi）
整理变形得g（x1，x2，…，xn）=-■f（xi）≤-nf■
故��数g（x1，x2，…，xn）的*大值为-nf■。
3.设三维空间中椭圆?祝：x2+y2=R2z=kx。
（1）证明?祝的**为原点，并求?祝的长轴和短轴的长度。
（2）证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得?祝与给定椭圆全等。（2014年上半年真题）
【参考答案】证明：（1）由已知得，椭圆?祝为圆柱x2+y2=R2与z=kx平面相截所得，因为圆柱x2+y2=R2的**为原点，z=kx平面的**为原点，故?祝的**为原点。
椭圆?祝与直线z=kxy=0的交点为椭圆的两个端点（R，0，kR），（-R，0，-kR），因为椭圆的长轴与短轴相互垂直，则另两个端点为椭圆与直线z=-■xy=0的交点R，0，-■R，-R，0，-■R。当 k≥1时长轴长为2R■，短轴长为2R■，当 k＜1时长轴长为2R■，短轴长为2R■。
（2）在平面z=kx上以直线z=kxy=0为横轴m，以直线z=-■xy=0为纵轴n建立直角坐标系，可得?祝的平面方程为■+■=1。其中长短轴之比■= k与R无关，故对任意给定的一个椭圆其两轴长分别为a，b均可找到参数k，R使得a2=R2（1+k2），b2=R21+■其中■= k。即证。
4.设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。（2014年下半年真题）
【参考答案】证明：A=■，设矩阵行空间的维数为r，列空间维数为r1，
?琢1，?琢2，…?琢m为矩阵A的行向量组，不妨设?琢1，?琢2，…?琢r为一组基，
所以方程组x1?琢1+x2?琢2+…+xr?琢r=0只有零解，
即线性方程组a11x1+a21x2+…+ar1xr=0a12x1+a22x2+…+ar2xr=0…a1nx1+a2nx2+…+ar nxr=0只有零解，
则其系数矩阵■的行向量空间的维数≥r，
因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量，不妨设为
（a11，a21，…ar1），（a12，a22，…ar2），…，（a1r，a2r，…arr）线性无关，
则（a11，a21，…ar1，…am1■），（a12，a22，…，a12，…am■），…，（a1r，a2r，…arr，…amr）也线性无关，它们正好是矩阵A的r个列向量，则矩阵A的列空间的维数r1≥r。
同理可证r≥r1，
所以r＝r1，即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。
5.已知方程x2+y2=1,px+qy+z=0表示的几何图形是椭圆，求出其短半轴与长半轴的长度。（2015年上半年真题）
【参考答案】已知椭圆即为柱面x2＋y2＝1与平面π：px＋qy＋z＝0的交线。
平面π过坐标原点，椭圆的**在坐标原点。设椭圆上任一点P（x，y，z），则原点O与P的距离r的*大、*小值即为椭圆的长半轴与短半轴长。
r=■=■，当z＝0时，rmin=1
而r=■=■=■，由柯西不等式得
r=■≤■=■，当且仅当py＝qx时取等号。
故椭圆的短半轴长为1，长半轴长为■。
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教师资格考试中解答题一般考查数学学科知识，包括数学分析、高等代数、空间解析几何、概率论与数理统计和中学数学学科知识几个方面的知识点。题目比较系统，一个题往往考查多个知识点，这就要求考生在复习时要做到全面整体。在以后的考试中仍会以这样的方式考查。
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1.设f（x）=■■■，讨论函数f（x）的连续性，并指出间断点的类型。
2．已知函数f（x）=x2+■+alnx（x>0）。
（1）若f（x）在［1，＋∞）上单调递增，求a的取值范围。
（2）若定义在区间D上的函数y＝f（x）对于区间D上的任意两个值x1，x2总有不等式■［f（x1）+f（x2）］≥f（■）成立，则称函数y＝f（x）为区间D上的“凹函数”。试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”。

**篇单项选择题
专题一数学分析
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题二高等代数
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题三空间解析几何
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题四概率论与数理统计
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题五中学数学学科知识
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题六课程知识与教学知识
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
第二篇简答题
专题一数学分析
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题二高等代数
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题三空间解析几何
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题四概率论与数理统计
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题五中学数学学科知识
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
专题六课程知识与教学知识
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
第三篇解答题
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
第四篇论述题
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
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参考答案及解析
第五篇案例分析题
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第六篇教学设计题
考点归纳
考试**
考试难点
历年真题回放
考题分析与预测
预测试题
参考答案及解析
2015年全国教师资格证统考笔试面授辅导课程
2015年全国教师资格证统考面试面授辅导课程
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《中公版·2015**教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力高分通关题库·初级中学（*新版）》是中公教育教师资格考试研究院相关专家在深入研究历年教师资格考试面试真题及*新考试大纲的基础上，精心编写而成。
（一）选题*精
题库训练，是在短时间内快速掌握考试规律的一种可靠途径。为了保证读者的学习效果，本书编者非常注重试题的选取。书中每一专题精选了历年统考省市教师资格考试真题，在难度、题型、考点等方面与未来的考试高度契合。相信这样高质量的真题训练题库，可让读者快速掌握考试的命题特点。
（二）考点*全
题库训练的目的，在于掌握考试的全部必考考点。为此，在编写本书的过程中，编者对教师资格考试大纲和真题进行了深入研究，对历年真题的考点进行了统计分析，确定了教师资格考试的所有必考考点，按照考点知识体系编排试题，并给出详细解析。相信这样一本考点全书，必能大大提高读者的复习效率。
（三）预测*准
针对教师资格考试命题规律及*新考题中的一些新变化，中公教育教师资格考试研发团队对未来的教师资格考试的命题做了细致深入的研讨，做了一定程度的命题预测，并将这种研发成果融入到本书中。书中部分试题，正是基于对未来考试的预测而编写的。相信在即将到来的教师资格考试中，可以命中部分真题。