《相对论》
第1部分 狭义相对论
一、几何命题的物理意义 002
二、坐标系 006
三、经典力学中的空间和时间 009
四、伽利略坐标系 012
五、狭义相对性原理 014
六、经典力学中运用的速度相加定理 019
七、光的传播定律与相对性原理的表面抵触 020
八、物理学的时间观 023
九、同时性的相对性 027
十、距离概念的相对性 030
十一、洛伦兹变换 032
十二、量杆和时钟在运动中的行为 037<p>《相对论》<br />第1部分 狭义相对论<br />一、几何命题的物理意义 002<br />二、坐标系 006<br />三、经典力学中的空间和时间 009<br />四、伽利略坐标系 012<br />五、狭义相对性原理 014<br />六、经典力学中运用的速度相加定理 019<br />七、光的传播定律与相对性原理的表面抵触 020<br />八、物理学的时间观 023<br />九、同时性的相对性 027<br />十、距离概念的相对性 030<br />十一、洛伦兹变换 032<br />十二、量杆和时钟在运动中的行为 037<br />十三、速度相加定理:斐索实验 040<br />十四、相对论的启发价值 044<br />十五、狭义相对论的普遍性结论 046<br />十六、经验和狭义相对论 051<br />十七、闵可夫斯基的四维空间 057<br />第二部分 广义相对论<br />一、狭义和广义相对性原理 064<br />二、引力场 067<br />三、惯性质量和引力质量相等是广义相对���公设的一个论据 071<br />四、经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能<br />令人满意 075<br />五、广义相对性原理的几个推论 078<br />六、时钟和量杆在转动的参照系上的行为 082<br />七、欧几里得和非欧几里得连续区域 085<br />八、高斯坐标 089<br />九、狭义相对论的时空连续区可以当作欧几里得连续区 093<br />十、广义相对论的时空连续区不是欧几里得连续区 095<br />十一、广义相对论的严格表述 098<br />十二、在广义相对性原理基础上理解引力问题 101<br />第三部分 关于整个宇宙的一些思考<br />一、牛顿理论在宇宙论方面的困难 108<br />二、一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性 110<br />三、以广义相对论为依据的空间结构 115<br />附录一 洛伦兹变换的简单推导<br />附录二 闵可夫斯基的四维空间(“世界”)<br />附录三 广义相对论的实验证实 </p>显示全部信息免费在线读一、几何命题的物理意义 你们之中的大多数人或许曾在学生时代知道了欧几里得,也一定曾试图攀上欧几里得几何学这幢雄伟的高楼。你们或许也记得,这更多的是出于崇敬而不是热爱,你们那尽职尽责的老师在身后鞭策督促甚至追赶着你们,一层一层地,领略欧几里得几何学的精美构造。从我们以往的经验来看,当有人断定这其中的一些即使是不着边际的命题是假命题时,你也会对他报以些许轻蔑。但当有人再反问你:“等等,你不会还坚持认为这些命题都是真命题吧?”你之前的那种高傲的态度就会瞬间烟消云散了。别急,我们再好好考虑一下这个问题。 几何学开始于“平面”“点”和“直线”这些特定概念,在这些简单概念的基础上,我们又能同其他更为抽象或更为准确的观念进行联系;凭借这些观念组成的简单命题(公理),我们开始有意去接受所谓“真理”。接着,在逻辑推理的基础上,我们被迫承认那些根据公理推导出的命题是正确无误的,这也就是说,它们已经被证实。因此,当一个命题被认为是用公认的方法从公理中推导出来的,那这个命题就是正确的(真的)。一个几何学命题的真实性问题也因此归结为某个公理的真实性问题。现在,众所周知,后这个问题不仅仅是几何学研究方法所无法回答的,更重要的是,这个问题本身没有任何意义。我们不能问“两点之间只有一条直线”这个说法是否正确。我们只能说,欧几里得几何学就是跟“直线”打交道的,每一条直线都因为位于直线上面的两个点而被赋予了的性质。“真实”这个概念不适用于纯几何学,因为“真实”这个词终往往指向一个与其相对应的“真实”的物体。然而,几何学不关心概念与经验客体之间的关系,它研究的是这些概念本身的逻辑关系。 这样,我们就不难理解为什么以“真理”来定义几何学命题会让我们觉得不太舒服了。几何学的概念对应于自然界中或宽泛或**的对象,这些物体终无疑就是这些概念的不二之源。几何学应当摆脱这种限制,它应该将它的结构置于大可能的逻辑集合中。例如,通过一个刚体上的两个点的位置来处理“距离”的方法,是深深地嵌入了我们的思维方式中的。因此,只要我们挑选适当的位置用一只眼睛观察,让三个点的视位置重合,我们就倾向于认定三个点在一条直线上。 根据我们一贯的思维方式,如果我们现在在欧几里得的几何学命题中增补一个简单的命题:在一个刚体上的两点永远对应同一距离,不考虑在物体位置上我们可能造成的任何改变。这样的话,欧几里得几何学命题就归结为关于各个实践上可视为刚体的所有可能相对位置的命题。几何学以此方式被补充之后即可被视作物理学的一个分支。现在,我们就可以在这种范畴内合理地讨论欧几里得几何学命题的“真实性”问题。既然我们已经将这些几何学观念和真实的物体相联系起来,那么这么问也就合情合理了。我们可以用不太准确的话这么表达,在此意义上,我们像用标尺和圆规绘制一幢建筑那样来理解几何命题的“真实性”。 当然,在此意义上对几何学命题真实性的说法是非常独断的,也是建立在不完整经验上的。当前,我们应该假设几何学命题“真实性”的确实存在,然后,再从一个更大的格局(广义相对论原理)出发,我们就能够看出来,这种“真实性”具有非常大的局限性,我们还需要考虑这种局限性的适用范围。 点、线、面 点、线、面是几何学里的概念,是平面空间的基本元素。 欧几里得和《几何原本》 欧几里得,古希腊数学家,被称为“几何之父”。他**的著作《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。《几何原本》开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的早典范。 二、坐标系 就像我们之前所提过的,在“距离”这个概念的物理学解释的基础上,我们可以在刚体上取两点建立这段距离的坐标以测量这段距离的长度。为了实现这个目标,我们需要一段“距离”(线段)以作为可**反复使用的标准化量度。如果现在一个刚体上有、两点,我们可以通过几何学定律建立一段通过两点的直线,那么,以为起点,点为终点,我们可以在直线上接连标注出的长度,这些标准度量的数量就是之间距离的数值。这是所有长度测量的基础原理。描述一个事件的场景或者一个物体的空间位置,都基于一个为描述这个事件或物体而在刚体(参照物)上确立的点。这不仅适用于科学描述,在生活中亦是如此。假如我要观察一个具体位置“北京天安门广场”,我们可以得到以下结论:地球是为这个具体位置提供参照的刚体,“北京天安门广场”是一个清晰明确的定位,人们为这个位置冠上了名,也因此,这个名词与空间中的一个事件形成对应关系。 这个定位的原始方法仅适用于刚体表面的位置描述,且两个刚体上的位置必须是相互明显可见的。不过,我们可以在不改变位置描述的本质的同时将我们自己从这些限制中释放出来。举个例子,如果一朵云飘在天安门广场的上空,我们可以通过云彩立一根垂直于广场的杆,这样我们就能得到这朵云在地球表面上所对应的点。这根杆的长度可以用标准量度进行测算,再加上杆底在地球表面的位置描述,我们就得到了这朵云的完整位置描述。以此为例,一个更完备的坐标概念体系就这么形成了。 (1)我们设想将用于位置描述所参照的刚体加以增补,增补后的刚体可以延伸到需要确定其位置的物体。 (2)给物体定位时,使用数字(用量杆量出来的杆子长度),而不是依靠指定的参照点。 (3)即使没有竖立高达云端的一根杆子,我们也可以得到云的高度。我们站在地面从各个角度观测这朵云,根据相应光的传播性质,我们就能够得到高达云端的杆子的长度。 从这个角度考虑,在位置描述过程中,如果能用数值测量法代替参考刚体上被标记(冠名)的位置,将会是非常有利的。笛卡尔坐标系在物理学测量方法中的运用已经实现了这一点。 笛卡尔坐标系由三个互相垂直的平面组成,具有刚体的严格属性。在一个坐标系中,任何事件的位置都(主要)取决于其与其垂直投射到三个平面的对应点之间的距离,或者说坐标(, , )。根据欧几里得几何学所主张的原理和理论,这三条垂线的长度可通过一系列刚性量度线段测量而得。 在实践中,组成坐标系的刚性平面实际上用不到;此外,坐标的数值实际上不是用刚性量杆测量得到的,而是用间接方法测得的。如果说物理学和天文学的研究结果要保持科学的准确性,那么就必须按照上述考虑来寻求位置描述的物理意义。 我们因此得到以下结论:事件在空间中位置的每一种描述都要参照一个可以用来描述这些事件的刚体。所得出的关系是以假定欧几里得几何学定律适用于“距离”为依据,而在物理学上,“距离”习惯以一个刚体上的两个标记来表示。 笛卡尔直角坐标系 相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。② 三、经典力学中的空间和时间 力学的目的在于描述物体如何随着“时间”的变化在一定空间内改变其位置。没有经过认真思考和细节翔实的例证就用这样一种说法解释力学的目的,我的良心是要受到力求清楚明确的精神的严厉谴责的。我们就来看看罪在何处吧。 首先,“时间”和“空间”应该如何理解,我们并不清楚。我站在一辆速度均匀行驶的火车车厢的窗前。我松开手,让一块石头自然坠落到路基上,不对其施加任何力。那么,在不考虑空气阻力影响的情况下,我所看见的石头应该是沿直线垂直坠落的。一个在公路上目睹了这种不道德行为的路人则看见石头是沿抛物线掉落至地面的。我的问题是:“在‘现实中’,石头下落的轨迹到底是直线还是抛物线?还有,此时‘空间’中的运动又具有什么意义?”从本书前面章节的讨论中我们知道,结果是不言自明的。从一开始起我们就故意回避掉了“空间”这个模糊的词语,必须认识到的是,我们没有办法对这个词语形成丝毫的概念,因此我们要用“相对于一个实际参照刚体的运动”来代替它。之前,我们已经详细描述过了与位置相对的参照物(火车车厢和路基)。如果不用“参照物”而引入“坐标系”,这样数学描述就很方便了,我们就可以说:石块对于与车厢紧密相连的坐标系而言走过了一条直线,对于与地面(路基)紧密相连的坐标系而言,石块走过了一条抛物线。借助这个例子我们可以清楚地看到,没有独立存在的轨道(按照字面意思上解释,即“路径曲线”),只有相对于某一个特定参照系的轨道。 要完整地描述运动,我们就必须明确物体的位置如何随着时间的变化而改变,也就是说,轨道上的每一点都有一个物体运动的时间点与其对应。要使用这些数据就必须补充上对时间的定义,凭借这个定义,这些“时间价值”就能被视为本质上可被观察的尺度(测量结果)了。如果我们站在经典力学的立场上,我们就能以下列方式满足条件、证明结论。设想有两只结构相同的钟表,那个站在火车车窗前的人握着一只,在公路上的人拿着另一只。钟表每一次发出“嘀嗒”响的同时,这两个观察者记录下石头在他们各自参考系的位置。在这一点上,我们不能去考虑光的传播效率的有限性因素。要考虑这个和其他更明显的干扰的话,我们一会儿还要处理一些别的细节。 时间 时间是一个较为抽象的概念,是物质的运动、变化的持续性、顺序性的表现。时间是人类用以描述物质运动过程或事件发生过程的一个参数。确定时间,是靠不受外界影响的物质周期变化的规律,例如月球绕地球周期、地球绕太阳周期、地球自转周期、原子振荡周期等。大爆炸理论认为,宇宙从一个起点处开始,这也是时间的起点。① 四、伽利略坐标系 众所周知,伽利略-牛顿力学的基本定律,也就是惯性定律,可以这么描述:当一个物体在距离其他物体足够远时,这个物体一直保持静止状态或者保持匀速直线运动状态不变。这里不仅包括了物体的运动,而且还指出了适用于力学原理的,可以在力学描述中加以应用的参照物或坐标系。目前已知的恒星的运动规律与惯性定律具有很高的相似度。现在,如果我们建立一个与地球紧密相连的坐标系,与之相对应的,每一个恒星在一个天文日内的轨迹都形成了一个有巨大半径支撑的圆形。而这个结论实际上违反了惯性定律。所以,如果要遵循惯性定律,我们就必须强调,只有当恒星运动轨迹在相对坐标系内不成圆形时,这种运动才能适用于该定律。如果一个坐标系的运动状态使得惯性定律对于这个坐标系是成立的,这个坐标系就被称为“伽利略坐标系”。而伽利略-牛顿力学的各种定律只有对于伽利略坐标系来讲才是有效的。 惯性定律 惯性定律,即牛顿**运动定律,简称牛顿**定律。牛顿在《自然哲学的数学原理》中的原始表述是:任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。 用数学公式表示为 式中,为合力;为速度;为时间。①

《相对论》
第1部分 狭义相对论
一、几何命题的物理意义 002
二、坐标系 006
三、经典力学中的空间和时间 009
四、伽利略坐标系 012
五、狭义相对性原理 014
六、经典力学中运用的速度相加定理 019
七、光的传播定律与相对性原理的表面抵触 020
八、物理学的时间观 023
九、同时性的相对性 027
十、距离概念的相对性 030
十一、洛伦兹变换 032
十二、量杆和时钟在运动中的行为 037