1 “3.14”从几何走向迭代——从阿基米德到“沙一波”
“3.14”——圆周率7(小数点后两位的近似值,是我们从小学起就交上的老朋友。
那么,3.14是怎么来的呢?
可能有人会说,这还不简单:用尺子量出圆的周长和直径,把它们一除,不就得到了嘛!
这个方法在理论上不容质疑——兀的确是圆的周长和直径的比值。
但是,实际做起来就不是那么一回事了。
不妨假定有一个直径为l00毫米的圆,它的周长应约314毫米。如果你用一条有刻度的细线来量的话,可能就不一定得到这个值:量出1毫米的误差是很普通的,那时算出的丌值将不会优于3.13~3.15;加上直径也可能发生l毫米的误差,这时得到的7c值将不会优于313/i01=3.09和315/99—3.18。显然,用这种方法求得的7c值将不一定是3.14,可能是3.o9~3.18之间的某一个数值——碰巧也会得到3.14,但这个数值在计算者的眼里丝毫不比3.09~3.18之间的其他任何数值更“美丽动人”。
使用类似的实验方法,无论如何也得不到比较实用、准确的兀值3.14。这时,加大圆和用更准确的尺子也无济于事,因为也必将发生各种误差。
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