为满足众多教师对吴正宪老师课堂教学的学习愿望，《跟吴正宪学教数学（1）》选取了近年来吴老师经典的 16个课例，并从一线教师的角度对教学实录进行了分析，同时分享了令人印象深刻的课堂花絮，并且邀请专家进行了点评，以深刻挖掘吴老师课堂的教育价值。

大胆探索， 追求**
——评吴正宪老师的《平均数》教学
近几年连续听了吴正宪老师几节数学课，每次都有新的认识，引发对数学教学的进一步思考。吴老师的课有一个突出的特点：她总是不断探索新的问题，总是思考小学数学教学中的重要话题，特别是对一些看似平常，但有重要意蕴的主题的探索。吴老师的《平均数》一课，不仅给我耳目一新的感觉，更引发我对小学数学课程教学改革的一些思考。
一、主题式教学的大胆探索
“平均数”作为统计领域的一个重要内容，教学中应突出其统计意义，这已经成为小学数学教学研究的共识。因此，这一内容的教学**必然从平均数的计算转向平均数意义的理解，以及运用平均数的知识解决问题，体会平均数中统计思想的现实意义，培养学生的数学核心素养。如何实现这一转变，如何在教学中使学生真正经历和体验平均数的统计意义，培养���生的数据分析观念？吴老师在这节课中对此进行了大胆的有意义的探索。
所谓主题式教学设计是以真实的问题为背景，以解决问题为目标，在问题解决的过程中，学习和运用相关的知识与方法。吴老师这节课，在一定的准备之后，提出了“六岁儿童免票的标准身高”的真实问题，并且后面的教学都围绕这个问题的解决展开。
某市原执行的六岁以下儿童乘车免票的标准是“1.1米”，需要修改。假如你是该部门领导，你打算怎么做？
真实的问题激发了学生的探究欲望，使学生感到要解决这个问题可能会用到不同的知识与方法，其中包括平均数的知识。但在这个问题情境中又没有直接提出求平均数，不能直接用平均数的知识与方法解决问题。面对这样的问题情境，一些学生跃跃欲试，一些学生陷入沉思。吴老师适时地为学生留出充分思考与交流的机会：
“不急，先独立思考，想好了就和同桌商量商量。”然后同学们开始讨论，吴老师行间巡视，参与讨论。
一句简单的“不急”，使学生的心平静了下来。而“假如你是该部门领导，你打算怎么做？”又使学生感受到这个问题的意义重大，不能随意行事，责任感油然而生。
真实的问题为学生提供想象和探索的空间。面对这样的问题情境，学生有各种各样的想法，可以暴露出不同的解决问题思路。
生：我觉得应该看年龄决定是不是免票。（很自然的想法，但不现实）
师：那我们上车都拿着户口本吗？
生：我们感觉差不多6岁的孩子能长到1.3米就算够高的了，所以就定1.3米了。（主观的想法，拍脑袋产生的）
师：（作出很无奈的样子）领导啊，你们一拍脑袋就定1.3米啦？仅凭感觉这样也太随意了吧？其他同学有问题吗？
生：你们小组又没调查，怎么定的1.3米？
师：什么？“调查”是什么意思？能说说你们的意见吗？
生：先得调查调查6岁儿童到底长多高啊！
师：我听出来了，一种意见是凭感觉就定1.3米以下免票，另外一种是先调查。要想知道6岁儿童的身高是多少，怎样调查呢？
生：把某市所有6岁儿童的身高都测量出来，再求出平均身高……
上面的片段反映了学生真实的想法。每一种想法都有一定的道理，蕴含着解决问题的价值与方法。讨论的结果集中在“要解决这个问题，首先需要进行调查”。到这里慢慢进入这节课要学习的主题，要调查就要进行数据的搜集与整理，这正是统计的基本要素。这自然会与平均数建立起联系。对此，人们可能会问：绕了这样一个大圈才进入这节课所要学习的主题，是不是有些慢，没有教学效率？但这正是主题学习的一个基本的逻辑，面对真实的具体的问题，用什么方法来解决这个问题，不是一开始就非常清楚的，需要对问题进行仔细的分析，剥丝抽茧式地深入到解决问题的本质，进而寻找解决问题的方法。这时候学生才能真正体会到平均数学习的实际价值。
现实的主题为学生提供进一步探究的空间。在对具体情境的探究过程中，还产生了许多超出小学阶段平均数学习范围的结果，如对样本和随机的体验，这是与平均数有关系的重要的统计知识，一般在小学的平均数学习时不会涉及，但在这节课的讨论中自然地引出这样的问题。虽不会深入研究，但在学生的意识中会产生进一步探索的种子。对决策和预测等问题的探究，在这节课中也花了一些时间讨论，这样的问题对于小学生来讲似乎有点难，也超出了平均数学习的范围，然而在这个情境中，引出这一问题的探究是自然的，也是必要的。这也是主题式学习的综合性和开放性特征的反映。对于这些问题的探究都为学生学习数学，乃至学习其他知识作了铺垫。
二、儿童数学教育的充分体现
吴老师主张“为学生提供好吃又有营养的数学”，这种为了儿童的数学观也是其数学教育的核心。本节课的设计与实施充分体现了这样的数学教育观。
**，充分考虑儿童现有的知识基础和发展水平。平均数对于学生来说并不是全新的内容，在学生的经验中经常使用平均数。学生考试的平均成绩就是学生熟悉的情境。借助考试平均分这个情境，学生了解“所有人的分数加起来再除以全班的人数就是平均分”，如果这次考试的平均分是92分的话，对于全班学生而言，一些学生的分数高于92分，一些学生的分数低于92分。低于92分的学生给班级的成绩拉分了。92分反映了班级成绩的整体情况，具有代表性。借助这样的例子讨论平均数，学生感到平均数就在自己的身边。
第二，引起学习过程中的认知冲突。围绕如何确定“免费乘车儿童身高标准”这一现实问题，不能直接运用所学的知识和方法解决。这至少在两个方面引起学生学习的认知冲突。一是没有具体清晰的条件和问题，甚至所解决的问题看起来还不是一个明确的数学问题。这与以往学生对于数学问题的认知是不一致的。学生习惯于解决已知条件是什么，所求问题是什么，用什么样的方法把条件和问题建立起联系。二是当确定通过调查找出平均身高的方法解决问题时，学生面临的问题与以往学习的平均数问题的方法也产生了认知冲突。平均数=总数量/总份数。现在的问题中有多少个人也不知道，更谈不上求总数量了。与学生熟悉的、数学化了的平均数问题不同，在这里，解决平均数的问题，不是简单地先求一组数的和，再除以这组数的个数，而是先找到这一组数是什么，然后才能想办法求出平均数。
面对这样的问题，需要进行开放的、有深度的思考与交流。上面的教学片段解决了**个认知冲突，把问题聚集在调查平均身高上。接下来解决如何求平均身高的问题。
师：你们有什么好的建议吗？
生：可以在网上搜集。
师：（微笑）你的信息素养还挺高，上网搜集是个办法。还有什么别的建议吗？
生：可以先找来一些小朋友，量一量他们的身高，再根据这些数算出平均身高。
……
师：刚才我们在交流中经历了：随意定标准，不行；需要调查研究，统计全部数据，太麻烦；挑几个代表，到底选多少个代表合适呢？统计这事还真得讲究呢。选代表，这主意挺好。
生：选代表也不准确，如果选的都是个子矮的或者都是个子高的，就不行了。
师：你的意思是选代表的时候，不能刻意挑选，会影响数据的客观性，所以要随机选代表。
生：嗯。
师：你们知道随机是什么意思？
生：就是随便选，不自己挑。
师：对，就是这个意思。把随机选的代表的身高进行统计，再算出这些人的平均身高，基本上就能够代表全市6岁儿童的平均身高了。到底选多少代表合适，统计学上也是有讲究的，等你们长大了，随着知识的增加就会理解了。
生：选代表靠谱吗？
师：妈妈做汤时要想知道咸不咸，怎么办呢？
生：用小勺盛一点儿，尝一尝就知道了。
师：对呀，妈妈不用把一锅的汤都喝了才知道味道吧？这也是选择其中的一部分来说明整体啊。（学生们都会意地笑了）
师：下面咱们就模拟一次有关部门处理这些数据的过程。 假如此次调查选择了8000位代表。你们准备怎么办？
生：把这些数都加起来，再除以8000。
师：如果平均身高就是120厘米，我们的免费标准就是……
生：120厘米。
（接下来的讨论定标准、作决策）
以上教学片段涉及几个与统计有关的概念：样本、随机，数据的搜集、整理，求平均数。平均数的计算在这里似乎淡化了，但统计的味道更浓了。学生在不断地解决认知冲突的过程中，深入地思考与探究，经历了数据分析的过程，平均数的重要意义也突显出来。
三、三版平均数教学的启示
据吴老师说，这节《平均数》的设计是她的第三版平均数教学。为什么一个看似简单的平均数问题要设计出三版呢？三版平均数教学给我们什么启示呢？**版平均数教学追求的是如何理解平均数的意义，如何掌握计算平均数的方法，基本上是以知识与能力为**的教学设计。第二版平均数教学是在课程改革背景下的教学设计，试图通过学生的实际操作，体现平均数的统计意义，教学中体现数据的搜集、整理、呈现的过程。那么第三版的特点是什么呢？为什么要有第三版平均数教学呢？从这节课的设计与实施过程中我们似乎可以找到答案。
首先，是对小学数学核心内容的深度探究。平均数是小学数学的核心内容，是反映数学学科本质的内容，是体现数学思想，有助于发展学生数学核心素养的内容。随着课程改革的深入，平均数的学习也不断被赋予新的内涵。对数学学科本质的理解，对学生数学学习特征的解读，以及数学教学目标的拓展与提升都会对这一内容的教学提出新的要求。小学数学的核心内容的深度探究是解决一类教学问题的需要。
第二，为学**展提供更广阔的空间。平均数作为重要的统计量与现实问题有密切联系。以真实的问题为研究主题，在解决真实问题的过程中，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，使平均数不只是孤立的单一的计算方法，将其融入综合不同知识建立数学模型解决问题的视野中，真正体现平均数的价值。同时，为学生提供更开放的探究与思考的空间，会使学生的潜能得到更好的释放，学生的核心素养得到更好的发展。
第三，在小学数学教学改革中追求**。吴老师在小学数学教学的研究中从不满足，永不止步，不断追求**。三版平均数的探索不是为了出新而出新，而是对以往教学设计的不断反思与升华，是对这一主题教学不断的有意义的探寻与提升。这也许是*重要的因素吧。
这一版的平均数教学设计也为我们提出一些值得进一步思考的问题，如样本、随机等概念在平均数中如何处理，平均数如何成为决策的依据等。
期待吴老师还有第四版平均数教学设计。
（东北师范大学 马云鹏）

课堂花絮
拍脑袋作决定，不行
还记得《平均数》一课中那个“一拍脑袋作决定的小领导”吗？课上，在吴老师提出如何确定乘车免票标准问题中，他的回答是：“我们感觉差不多6岁的孩子能长到1.3米就算够高的了，所以就定1.3米了。”而他在课后时总结说：“通过学习，我懂得了收集数据很重要，不能只凭自己的感觉作决定，有了数据才能定得更准确。”这样朴实真切的语言，不禁让我们对吴老师肃然起敬，在短短40分钟的时间里，她让孩子发生了可喜的变化。
（首都师范大学附属顺义实验小学 陈丽华）

序言1 她是一位“四好老师”/顾明远// 1 序言2 一个有故事的教育家/陶西平// 3 序言3 我的挚友——正宪/马芯兰// 5 前言 走进吴老师“好吃又有营养”的数学课堂// 9 1在生活中寻找数学——《平移与旋转》课例// 1 2在游戏中理解“倍”——《倍的认识》课例// 12 3画出来的“关系”——《解决问题》课例// 25 4从自己提出的问题开始——《估算》课例// 39 5给学生自主的时间与空间——《分数的初步认识》课例// 55 6会说话的“圈圈”——《重叠问题》课例// 65 7溯本求源，体会“度量”——《面积的认识》课例// 77 8“刷”出来的乘法原理——《搭配中的学问》课例// 92 9自主构建数学模型——《乘法分配律》课例// 105 10细化单位，精准表达——《小数的意义》课例// 117 11有意思又有意义的平均数——《平均数》课例// 135 12从课堂里生长出来的“问题串”——《小数除法》课例// 154 13“符号意识”在这里萌芽——《用字母表示数》课例// 172 14会讲故事的方程——《方程的认识》课例// 185 15“浅入深出”让“比”平易近人——《比的认识》课例// 195 16在“做数学”中创造——《圆的认识》课例// 209 后 记// 221