《简明线性代数教程(第三版)》根据全国高等学校工科数学课程教学指导委员会制定的《线性代数课程教学基本要求》编写而成,《简明线性代数教程(第三版)》共6章及一个附录,分别是行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换、线性代数实验及应用。每章都配有大量的习题,书后附有参考答案。《简明线性代数教程(第三版)》前五章为基本内容,第6章为理科非数学专业选学内容,附录为学生自学内容,基本内容的教学需40~48学时。

目录 前言 第1章 行列式 1 1.1 二阶与三阶行列式 1 1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1 1.1.2 三阶行列式 2 1.2 全排列及逆序数 4 1.3 n阶行列式的定义 5 1.4 行列式的性质 8 1.5 行列式展开定理 12 1.6 克拉默法则 17 本章小结 20 习题1 21 第2章 矩阵及其运算 24 2.1 矩阵 24 2.1.1 矩阵的概念 24 2.1.2 特殊矩阵 24 2.2 矩阵的运算 25 2.2.1 矩阵的加法 25 2.2.2 矩阵的数乘 26 2.2.3 矩阵的乘法 26 2.2.4 矩阵的幂 29 2.2.5 矩阵的转置 30 2.2.6 方阵的行列式 31 2.3 矩阵的逆 31 2.3.1 逆矩阵的概念 32 2.3.2 矩阵可逆的条件 32 2.3.3 逆矩阵的性质 33 2.3.4 求逆矩阵的方法 34 2.3.5 逆矩阵的应用 35 2.4 矩阵的分块 35 2.4.1 分块矩阵的加法 36 2.4.2 分块矩阵的相乘 36 2.4.3 分块矩阵的乘法 36 2.4.4 分块矩阵的转置 37 2.4.5 分块对角阵 37 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 39 2.5.1 矩阵的初等变换 39 2.5.2 初等矩阵的概念及性质 42 2.5.3 初等矩阵的作用 44 2.5.4 初等矩阵的应用 45 2.5.5 矩阵方程的求解 47 2.6 矩阵的秩 49 2.6.1 矩阵秩的概念 49 2.6.2 矩阵秩的求法 49 2.6.3 矩阵秩的性质 52 2.7 线性方程组的解 52 2.7.1 线性方程组的相关概念 52 2.7.2 齐次线性方程组有解的条件 53 2.7.3 非齐次线性方程组有解的条件 54 本章小结 58 习题2 59 第3章 向量组的线性相关性 63 3.1 n维向量的概念 63 3.1.1 n维向量 63 3.1.2 向量组 64 3.2 向量组的线性组合 65 3.3 向量组的线性相关性 68 3.3.1 线性相关性的概念 69 3.3.2 线性相关性的判定 69 3.3.3 向量组线性相关性的有关理论 71 3.4 向量组的秩 72 3.4.1 极大线性无关向量组 72 3.4.2 矩阵的秩与向量组秩的关系 73 3.4.3 向量组秩的一些简单结论 74 本章小结 76 习题3 77 第4章 线性方程组解的结构 80 4.1 齐次线性方程组解的结构 80 4.2 非齐次线性方程组解的结构 86 *4.3 向量空间 88 4.3.1 向量空间的概念 88 4.3.2 解空间及解向量在基中的坐标 90 本章小结 92 习题4 93 第5章 相似矩阵及二次型 96 5.1 预备知识 96 5.1.1 向量的内积 96 5.1.2 向量的长度及夹角 96 5.1.3 正交向量组 97 5.1.4 正交矩阵与正交变换 99 5.2 方阵的特征值与特征向量 100 5.2.1 特征值与特征向量的概念 100 5.2.2 特征值与特征向量的求法 101 5.2.3 特征值与特征向量的性质 102 5.3 相似矩阵 103 5.3.1 相似矩阵的概念 104 5.3.2 相似矩阵的性质 104 5.3.3 矩阵相似对角化的条件 104 5.4 实对称矩阵的对角化 107 5.4.1 实对称矩阵的性质 107 5.4.2 实对称矩阵的对角化 108 5.5 二次型及其标准形 111 5.5.1 二次型及其矩阵形式 111 5.5.2 线性变化下的二次型 112 5.5.3 矩阵的合同 113 5.6 化二次型为标准形 113 5.6.1 正交变换法 114 5.6.2 配方法 117 5.7 正定二次型 118 5.7.1 惯性定理 118 5.7.2 正定二次型的概念 119 5.7.3 正定二次型的判定 119 本章小结 120 习题5 122 第6章 线性空间与线性变换 126 6.1 线性空间的定义与性质 126 6.1.1 线性空间的概念 126 6.1.2 线性空间的性质 128 6.2 子空间 129 6.3 维数 基与坐标 130 6.4 基变换与坐标变换 132 6.5 线性变换 135 6.5.1 线性变换的概念 135 6.5.2 线性变换的性质 136 6.6 线性变换的矩阵 136 6.6.1 线性变换关于基的矩阵 136 6.6.2 同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系 139 本章小结 140 习题6 143 附录 线性代数实验及应用 144 附录1 MATLAB在矩阵和行列式中的应用 144 一、实验目的 144 二、实验内容 145 三、实验举例:人口流动问题 148 附录2 MATLAB在向量组中的应用 149 一、实验目的 149 二、实验内容 149 附录3 MATLAB在线性方程组中的应用 151 一、实验目的 151 二、实验中常用命令 151 三、设计性实验:剑桥食谱问题 153 附录4 MATLAB在相似矩阵及二次型中的应用 154 一、实验目的 154 二、实验中常用的MATLAB命令 154 三、设计性实验:三元二次方程的三维图形判定 156 本章小结 157 附录习题 158 习题答案 160 参考文献 208