本文从不同金融环境下多种奇异期权及其组合的特性出发，通过扩展传统Black-Scholes模型、树叉网格和蒙特卡罗等模型架构和推导研究双重障碍期权，CEV过程中领子期权、回溯期权和算术亚式期权，跳分形过程中延展期权、美式交换期权、亚式幂期权和支付红利美式看涨期权的复合期权，虹式亚洲期权，多阶研发波动率估计的复合期权、模糊及聚类实物期权定价问题。

绪论 11研 究 背 景
在*近的几十年里，金融衍生产品市场(derivative market)［1，2］的发展已成为影响全球经济的重要现象。作为进行金融衍生产品交易的市场，衍生产品市场是相对于标的金融产品交易的市场(underlying market)而言的，后者常被称为现金市场（cash markets）或现货市场（spot markets）。金融衍生产品的价值取决于或派生自基础商品或资产的价格及其变化。例如，股票期权就是一种建立在股票这种基础资产上的衍生资产，它的价值取决于股票价格的变化。20世纪60年代末70年代初期，随着全球性市场的迅速扩张和战后布雷顿森林体制的崩溃，国际贸易与金融商品交易的风险日益增加。基于抵消风险和提**率的客观要求，美国芝加哥商品交易所(CME)的国际货币市场(IMM)分部于1972年率先推出外汇期货交易，随后芝加哥期货交易所(CBOT)于1973年在其筹建的芝加哥期权交易所(CBOE)开始对主要交易所的上市股票有选择地开办期权交易。此后，各种创新衍生产品及交易方式不断出现。
目前，金融衍生市场虽然开展期货(futures)、期权(options)、远期(forwards)和互换(swaps)［3~6］等多类业务，但按合约买方���否具有选择权，衍生资产被分为远期类(forwardbased)和期权类(optionsbased)两种。期权是*常见也是交易*活跃的金融衍生产品之一，它们的价格依赖于标的资产的价格，期权是在未来某一时间以某一固定的价格购买或出售某标的资产的权利。期权合约中的价格称为执行价格或敲定价格，合约中的日期称为期满日或到期日。期权作为一种规避风险的衍生金融工具，它的基本特征是：期权合约买卖双方权利和义务是不对称的。期权合约的买方（多头一方）有权利根据市场变化情况决定执行权利还是放弃权利；同时，期权合约的卖方（空头一方）只有义务而无权利，只要买方行使权利，卖方就必须按买方的要求履约；反之，若买方认为行使期权对其不利，卖方无权要求买方履约。这样期权合约使得买方在不确定的市场环境中总是获得收益。为此期权买方需要付出一定的代价即期权价格作为期权卖方承担义务的报酬。
期权根据所赋予的权利不同可分为看涨期权（call option）和看跌期权(put option)。看涨期权又称买权，即按约定价格买入某种标的资产的权利，持有这种期权在将来价格上涨时较为有利；看跌期权又称卖权，即按约定价格卖出某种标的资产的权利，持有这种期权在将来价格下跌时较为有利。期权合约中的价格称为执行价格或敲定价格(exercise price or strike price)，合约中的日期称为期满日或到期日(maturity,expiration date)。美式期权(American options)可在到期日之前的任何一个交易日执行；欧式期权(European options)只能在到期日执行。我们用ST 表示欧式期权到期日标的资产的价格，用X表示欧式期权合约约定价格，用C表示欧式看涨期权的价格，用p表示欧式看跌期权的价格，则各种欧式期权头寸的损益情况如表11所示。
表11欧式期权头寸损益情况 头寸看涨期权（买权）看跌期权（卖权）
多头（买方）maxST－X－CmaxX－ST－p
空头（卖方）C－maxST－Xp－maxX－ST
由上表可知：欧式期权多头持有方在期权交易中*大可能损失额不过是期权价格，而收益是不封顶的；相应地，欧式期权空头持有方在期权交易中*大可能收益仅仅是期权价格，而损失是不封底的。
对看涨期权，若标的资产价格大于执行价格，则为实值期权；若两者相等，则为两平期权；若标的资产价格小于执行价格，则为虚值期权。对于看跌期权，若标的资产价格小于执行价格，则为实值期权；两者相等的为两平期权，若标的资产价格大于执行价格；则为虚值期权。
期权的品种非常多，既有在交易所上市的标准化期权，也有场外交易的品种。股票期权、货币期权、指数期权及期货期权是*常用的几种期权合约。股票期权是期权的主要形式，它是美国*大的期权交易所——芝加哥交易所的主要交易品种之一。另外，费城交易所、美洲股票交易所、太平洋股票交易所和纽约股票交易所也交易这种期权。近年来，国际金融市场除交易广为熟悉的欧式、美式等标准期权之外，还涌现出大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种，即奇异期权（exotic options）［7~10］。这类期权不同于标准期权，它的结构很“奇特”,有的期权上加期权，有的则在到期日、协定价格、买入卖出等方面含特殊规定。奇异期权具有较强的灵活性，其结构特征可以根据客户的不同要求进行设计；许多品种都是由金融机构应市场的特殊要求设计而成的，并逐渐延伸为有助于管理特定风险的金融工具。通常奇异期权在场外交易，其收益规律及定价远比标准期权复杂。奇异期权通常分为以下几类：
（1） 路径依赖型期权。这类期权的收益不仅取决于标的资产在到期日的价格，还取决于标的资产价格变化路径，主要包括障碍期权、亚式期权等。
（2） 多因素型期权。这类期权的收益取决于两个或多个标的资产的价格变化，其典型代表是彩虹期权。
（3） 合同条款变化型期权。这类期权是因为标准期权合同条款的某些特征发生变化而产生的奇异期权，主要包括两值期权、任选期权等。
期权主要有投机、保值和对冲风险等作用，作为投机手段，投资者可通过购买或转卖期权而得到期权费的差额，或者通过履行期权而获利；作为保值手段，当标的资产的价格走势与其预期的一致，期权购买者可通过执行期权合约获得无限的利润，若正相反，则可放弃执行，而此时*多只损失期权费；若投资者购买某标的资产，可未来的价格有下跌的走势，此时可通过购买一定数额的以此资产为标的资产的看跌期权，使得这一组合投资处于无风险状态，此看跌期权起了对冲风险的作用。
期权交易可谓源远流长，早在公元前1200年，古希腊和古腓尼基国的商人之间便已出现了期权交易的雏形，到17世纪，荷兰商人以期权方式来规避出口郁金香的风险，到19世纪时，一些基于农作物商品的看涨和看跌期权也曾在英格兰和美国流行一时。1973年4月26日，随着芝加哥期权交易所（CBOE）的正式成立，真正有组织的期权交易时代开始了，从此期权交易很快就席卷了美国各大期货交易所，如芝加哥期货交易所（CBOT）、芝加哥商业交易所（CME）、纽约商品交易所（COMEX）、堪萨斯期货交易所（KCBT）等。1976年2月澳大利亚的悉尼股票交易所也开始期权交易，1978年英国也有了期权交易市场，1987年9月法国巴黎期权交易所也开始挂牌交易，现在在发达的西方**大都有期权交易所，而且交易活跃。大多数股票期权都在交易所内交易，巨大数额的期权、货币期权和利率期权以及奇异期权是在场外交易（OTC），场外交易的优点在于：金融机构与公司可直接见面洽谈，通过自行设计合约使之尽可能满足公司的各种特殊要求，一些非规范化的条款也能写入合约，所以这些合约一般没有统一规范的格式。
期权交易的一个主要环节是确定期权的价格（即期权定价）。期权价格是期权购买者为获得期权合约所赋予的权利而支付给期权出售者的费用，即期权合约所赋予的权利的价格，反映出期权买卖双方对这一权利作出的价值判断。它是由期权市场的供需所决定的，由期权的内在价值和时间价值组成，即：期权价格=内在价值 时间价值。
期权内在价值是指立即履行期权合约时获得的利润，其价值高低取决于合约规定的执行价格，执行期权时标的物的市场价格以及期权的类型，它反映了期权执行价格和市场价格的关系。对于多头卖权而言，如果执行期权时标的物市场价格高于执行价格，此时多头买权的内在价值就为市场价格与执行价格之差，即在市场价格上涨的情况下，利用多头买权而得以以合约事先约定的执行价格购买标的资产时获得的利润；对于多头卖权而言，如果执行期权时标的物市场价格低于执行价格，此时多头卖权的内在价值就为执行价格与市场价格之差，即在市场价格下跌的情况下，利用多头卖权而得以以合约事先约定的执行价格出售标的资产时获得的利润。
期权的时间价值是指由于期权有效期长短等时间因素所带来的期权买方内在价值在到期日前增值的可能性以及期权卖方的不对称性损失机会大于获利机会的时间风险。通常，期权有效期越长，期权时间价值越大。对于期权买方来说，期权有效期越长，标的资产价格波动的可能性越大，买方选择的余地和获利的可能性也越大，所以，买方也就愿意支付超过内在价值的那部分实践价值；对于期权卖方来说，期权有效期越长，买方要求履约的可能性越大，那么卖方遭受损失的机会大于获利机会的风险也就越高，所以，卖方必然要求买方支付高于其内在价值的期权价格，由此可见，期权价格一般高于其多头的内在价值。
期权定价理论的奠基性工作是Black & Scholes于1973年做出的，他们**推导出欧式标准期权的价格所满足的偏微分方程并由此导出了这一期权的解析定价公式。BlackScholes模型是度量期权价格的有效方法。
期权定价理论在支持金融产品创新和金融市场创立方面起着基本的作用，可以预见，在未来一段时间内，这种作用将继续扩大以支持整个金融机构的设计、金融风险管理以及金融系统公共策略的描述。中国加入世贸组织以后，金融市场将进一步开放，金融创新越来越普遍，无论从金融机构发展核心竞争力角度，还是从管理当局实施金融监管的角度，了解金融创新的机理都是极为重要的。为此，我们有必要选择金融期权进行分析，探讨其定价方法，洞察现代金融创新之精要。
12早期的期权定价理论
巴契列尔(Bachelier)1900 年发表的论文［11］是我们迄今为止所知的*早的用理论模型研究期权定价问题的论文。无疑,它在期权理论史乃至整个金融经济学史上占有先驱者的重要地位。这是一篇提交给巴黎高等学院科学学院(Faculty of Sciences of the Academy of Paris）的博士学位论文,提交的日期是1900 年3 月29 日,论文被奉献给当代大名鼎鼎的数学家、物理学家和哲学家波因卡利(MHPoincaré)。巴契列尔写这篇论文是基于对当时西欧、主要是法国的证券交易所的资产或证券的交易行情的观察,利用他数学研究的背景,思考如股票、期权、期货等所谓“投机”性很强的证券交易,其价格波动遵循怎样的一种规律。它完全不同于那种从证券的历史价格的曲线中进行经验总结,再去预测未来价格变动方向和大小的经验性理论,如与他所处时间差不多的Dow 理论、波浪理论等；而是从观察得来的感性经验中,概括出一些前提性假设,然后运用已发展的数学工具进行演绎,做成一个实际如何运行的理论模型,从这一模型中给出对未来的预测,然后再用经验数据对其进行检验。正如马森和默顿(Mason and Merton)(1985）［12］所说,从历史上看,期权定价模型只有两类,一类是特定模型，另一类是均衡模型。特定模型一般仅仅依靠经验观察或曲线拟合,因此它并不反映由经济均衡所加给它的对价格的任何约束。均衡模型所演绎出的期权价格则是作为市场参与者的行为*大化的结果。巴契列尔正是这后一种方法的开创者。他意识到影响证券价格波动的因素有千千万,有过去的、现在的,甚至未来的事件以贴现的方式影响价格的决定。他认为研究一个市场的瞬时状态,即找到市场瞬间价格变化的概率的法则是可能的,研究出这样一个表达市场波动似然性的公式正是他这篇论文所要达到的目标。虽然他的工作无论在经济学还是数学上都有缺陷,但他的研究与后来的斯普林克尔(Sprenkle，1961)［13］、博恩斯(Bones，1964a,1964b)［14,15］ 和萨缪尔森(Samuelson，1965a)［16］ 等一起指出了试图描述期权定价的均衡理论的许多方法。巴契列尔1900 年这篇文献之所以在金融经济学的现代史上占有重要地位,不仅因为它给出了**个描述期权价格运动的科学模型,还在于它将在自然科学和数学中已经证明是行之有效的研究纲领、研究范式和研究方法带进了金融经济学。按照默顿(1998)［17］ 的说法,巴契列尔的工作标志着连续时间随机过程的数学和连续时间为衍生证券定价的经济学的同时诞生。当然,颇令人感叹的是,他的在金融理论史上属超前性的工作湮没无闻了半个世纪,直到1950 年代,才为萨维奇(LJSavage）和萨缪尔森重新发现,萨缪尔森对其在经济学专业圈内进行了不遗余力的传播，金融学家才从这篇文献上直接续上了期权定价理论研究的“香火”。
巴契列尔模型奠定了现代期权定价理论的基础，但该模型假设股票价格过程是**布朗运动—— 允许股票价格为负，这与有限债务假设相悖，另外，该模型忽略了资金的时间价值为正、期权与股票间的不同风险特征以及投资者的风险厌恶，因而在应用上受到限制。
斯普林克尔(1961）部分地消除了巴契列尔公式的头两个缺陷。斯普林克尔假定股票价格是对数正态分布的,这样就直接排除了证券是非正价格的可能性并消除了与之相联系的期权的无穷价格问题。进一步,他允许随机游走时的漂移,这样,就允许有正的利率和风险厌恶。同样,该模型也忽略了货币的时间价值,进一步导致了这一模型的缺陷。
博恩斯(1964a）考虑了货币的时间价值,因而避免了斯普林克尔的错误。然而,他的前提性假设忽略了对股票和期权有着不同的风险水平。博恩斯给出了四个前提性假设,它是用股票的期望回报率p［epT≡E(S/S)］代替了期权的期望回报率k［ekT≡E(C/C)］。
萨缪尔森(1965a）假定股票价格遵循带有正的成长率p的几何布朗运动,因而允许有正利率和风险收益。萨缪尔森模型依然包含着不完全的要素,他企求用“一个更深的理论会对于各个类别的股票推演出p的价值(或许还有k的价值）”。布莱克斯科尔斯(1973）更进一步批评到:“不幸的是,似乎还没有在资本市场均衡条件下为证券定价的模型使得决定认股权证的价值成为合适的方法。”没有进一步的限定,就把k假定为一个常数而作为资本市场均衡条件下期权定价理论的基础是不适合的。萨缪尔森还从一般均衡中论证了为什么p和k的期望值会不同,并且在k>p时,期权存在提前执行的正概率,这就与默顿(1973）的占优论证相矛盾,因为只要不派发股利,看涨期权就不应提前执行。
布莱克和斯科尔斯在他们1973 年发表的经典论文中评点他们之前的期权定价模型时认为,这些公式之所以是不完全的,就是因为它们都包含有一个或更多个任意参数。就拿上述斯普林克尔模型来说,其中的p和k就是两个未知的参数。p是股票价格的期望平均增长率,有［epT≡E(S/S)］亦即相当于期权到期时的股票价格与股票现值的比的期望值,k则是与对股票的风险态度有关的参数。这两个值都需要经验地来估计,但斯普林克尔发现做到这一点无能为力。
早期的期权定价模型中有代表性的还有,克鲁依金格(Kruizenga）［18］1956 年跟随萨缪尔森攻读博士学位所完成的论文,后有一部分发

1绪论 11研究背景 12早期的期权定价理论 13BlackScholes期权定价理论 14期权定价理论研究的现状 15期权定价理论研究的重要意义 16本书的主要工作 2基于CEV扩散过程的领子期权定价研究 21引言 22CEV扩散过程 23领子期权定价公式推导 24本章小结 3双重障碍期权定价研究 31引言 32吸收障碍随机移动的反射原理 33双重障碍期权价格确定 34本章小结 4回溯期权在CEV过程中的三叉结合树定价研究 41���言 42CEV模型的三叉结合树近似 43回溯期权定价研究 44本章小结 5服从CEV过程的算术亚式期权定价研究 51引言 52服从CEV过程的亚式期权定价模型 53运用三项树方法对CEV过程下亚式期权定价 54算例分析 55本章小结 6多阶研发波动率估计的复合期权定价研究 61引言 62研发投资中复合期权 63案例分析 64本章小结 7跳分形过程下支付红利美式看涨期权的复合期权定价研究 71引言 72股票价格行为与复合期权定价 73支付红利美式看涨期权的定价 74本章小结 8模糊实物期权定价研究 81实物期权的概率性估值 82模糊数的期望值和方差 83模糊实物期权定价的混合方法 84欧洲某电信公司战略投资分析 85本章小结 9聚类实物期权定价研究 91保险期权定价研究 92企业并购期权定价研究 93技术管理型人力资本灰色期权定价研究 94新技术项目基于贝叶斯期权定价研究 95本章小结 10服从跳分形过程的亚式幂期权定价研究 101引言 102估值模型 103几何平均亚式幂期权解析定价公式 104算术平均亚式幂期权模拟价格 105本章小结 11虹式亚洲期权定价研究 111引言 112虹式几何平均亚洲期权解析解 113虹式算术平均亚洲期权的模拟定值 114广义择好幂期权定价 115本章小结 12跳分形过程下美式交换期权的延展期权定价研究 121引言 122跳分形过程经济模型框架 123延展期权定价公式推导 124美式交换期权近似定价 125数值模拟 126本章小结 13结论 参考文献 以**作者在国内外核心期刊发表的学术论文