★本书从基本理论、基础知识、基本方法出发,全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要求的所有考点,它不要花拳绣腿的不实用技巧,也不提倡误人子弟的费时背书法,而是扎扎实实地带你深入每一个考点背后,找到它们之间的关联、逻辑,让你从大学知识点零碎、概念不清楚、期末考试过后即忘的“低级”水平,提升到考研必需的高度。 ★利用《数学复习全书·基础篇》把基本知识“捡”起来之后,再使用本书。本书有知识点的详细讲解和相应练习题,有利于考生建立考研知识体系和框架,打好基础。此前《数学基础过关660题》中若遇到不会做的题,可以放到这里来做。以章或节为单位,学习新内容前要复习前面的内容,按照一定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考生,务必要利用考研当年上半年的时间,整体地吃透书中的理论知识,摸清例题设置的原理和必要性,特别是对大纲中要求的基本概念、理论、方法要系统理解和掌握。

**篇 高等数学 **章函数、极限、连续(3) 考点与要求(3) 1函数(3) 内容精讲(3) 一、定义(3) 二、重要性质、定理、公式(5) 例题分析(6) 一、求分段函数的复合函数(6) 二、关于函数有界(无界)的讨论(7) 2极限(8) 内容精讲(8) 一、定义(8) 二、重要性质、定理、公式(9) 三、计算极限的一些有关方法(10) 例题分析(12) 一、求函数的极限(12) 二、已知极限值求其中的某些参数,或已知极限求另一与此有关的某极限(20) 三、含有|x|,e1x的x→0时的极限,含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限(23) 四、无穷小的比较(24) 五、数列的极限(25) 六、极限运算定理的正确运用(28) 3函数的连续与间断(31) 内容精讲(31) 一、定义(31) 二、重要性质、定理、公式(32) 例题分析(32) 一、讨论函数的连续与间断(32) 二、在连续条件下求参数(33) 三、讨论由极限定义的函数的连续性或间断点的类型(34) 练 习(35) 第二章一元函数微分学(36) 考点与要求(36) 1导数与微分,导数的计算(36) 内容精讲(36) 一、定义(36) 二、重要性质、定理、公式(37) 例题分析(40) 一、按定义求一点处的导数(40) 二、已知f(x)在某点x=x0处可导,求与此有关的某极限或其中某参数,或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数(42) 三、**值函数的导数(46) 四、由极限式表示的函数的可导性(47) 五、导数与微分、增量的关系(48) 六、求导数的计算题(48) 2导数的应用(51) 内容精讲(51) 一、定义(51) 二、重要性质、定理、公式与方法(52) 例题分析(54) 一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(54) 二、渐近线(59) 三、曲率与曲率圆(59) 四、*大值、*小值问题(62) 3中值定理、不等式与零点问题(64) 内容精讲(64) 一、重要定理(64) 二、重要方法(65) 例题分析(66) 一、不等式的证明(66) 二、f(x)的零点与f′(x)的零点问题(71) 三、复合函数▁,f(x),f′(x))的零点(73) 四、复合函数▁,f(x),f′(x),f″(x))的 零点(74) 五、零点的个数问题(75) 六、证明存在某盥隳巢坏仁?(77) 七、利用中值定理求极限、f′(x)与f(x)的一些极限性质的关系(78) 练 习(80) 第三章一元函数积分学(81) 考点与要求(81) 1不定积分与定积分的概念、性质、理论(81) 内容精讲(81) 一、定义(81) 二、重要性质、定理、公式(82) 例题分析(83) 一、分段函数的不定积分与定积分(83) 二、定积分与原函数的存在性(86) 三、奇、偶函数,周期函数的原函数及变限积分(86) 2不定积分与定积分的计算(89) 内容精讲(89) 一、基本积分公式(89) 二、基本积分方法(90) 例题分析(92) 一、简单有理分式的积分(92) 二、三角函数的有理分式的积分(93) 三、简单无理式的积分(94) 四、一般可用分部积分法处理的几种题型 (95) 五、对称区间上的定积分,周期函数的定积分 (100) 六、含参变量带**值号的定积分(102) 七、积分计算杂例(103) 3反常积分及其计算与判敛(104) 内容精讲(104) 一、定义(104) 二、重要性质、定理、公式(105) 例题分析(106) 一、反常积分的计算与通过计算获知反常积分的敛散性(106) 二、反常积分收敛、发散的判别(111) 4定积分的应用(115) 内容精讲(115) 一、基本方法(115) 二、重要几何公式与物理应用(115) 例题分析(117) 一、几何应用(117) 二、物理应用(120) 5定积分的证明题(124) 内容精讲(124) 例题分析(125) 一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(125) 二、由积分定义的函数求极限(127) 三、积分不等式的证明(127) 四、零点问题(132) 练 习(134) 第四章向量代数与空间解析几何(136) 考点与要求(136) 1向量代数(136) 内容精讲(136) 一、与向量有关的基本概念(136) 二、向量的运算及性质(137) 例题分析(138) 一、向量的运算(138) 二、向量运算的应用及向量的位置关系(140) 2平面与直线(141) 内容精讲(141) 一、平面方程(141) 二、直线方程(141) 三、平面与直线间的位置关系(141) 例题分析(142) 一、建立平面方程(142) 二、建立直线方程(144) 三、与平面和直线的位置关系有关的问题(146) 3空间曲面与曲线(149) 内容精讲(149) 一、旋转面及其方程(149) 二、柱面及其方程(149) 三、常见的二次曲面及图形(150) 四、空间曲线及其方程(151) 五、空间曲线的投影(151) 例题分析(151) 一、建立柱面方程(151) 二、建立旋转面方程(152) 三、建立空间曲线的投影曲线方程(154) 练 习(155) 第五章多元函数微分学(156) 考点与要求(156) 1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分 (概念)(156) 内容精讲(156) 一、多元函数(156) 二、二元函数的极限与连续(156) 三、二元函数的偏导数与全微分(157) 例题分析(159) 一、讨论二重极限(159) 二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(161) 三、讨论二元函数的可微性(162) 2多元函数的微分法(165) 内容精讲(165) 一、复合函数的偏导数与全微分(166) 二、隐函数的偏导数与全微分(167) 例题分析(168) 一、求复合函数的偏导数与全微分(168) 二、求隐函数的偏导数与全微分(176) 3极值与*值(182) 内容精讲(182) 一、无条件极值(182) 二、条件极值(182) 例题分析(183) 一、无条件极值问题(183) 二、条件极值(*值)问题(186) 三、多元函数的*大(小)值问题(187) 4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(192) 内容精讲(192) 一、方向导数(192) 二、梯度(192) 三、曲面的切平面与法线(193) 四、曲线的切线和法平面(193) 五、泰勒定理(194) 例题分析(194) 一、有关方向导数与梯度(194) 二、有关曲面的切平面和曲线的切线(197) 三、泰勒定理(199) 练 习(200) 第六章多元函数积分学(201) 考点与要求(201) 1重积分(201) 内容精讲(201) 一、二重积分(201) 二、三重积分(204) 例题分析(206) 一、计算二重积分(206) 二、累次积分交换次序及计算(215) 三、与二重积分有关的综合题(217) 四、与二重积分有关的积分不等式问题(220) 五、计算三重积分(223) 六、三重积分的累次积分(226) 2曲线积分(227) 内容精讲(227) 一、对弧长的线积分(**类线积分)(227) 二、对坐标的线积分(第二类线积分)(228) 例题分析(230) 一、对弧长的线积分(**类线积分)(230) 二、对坐标的线积分(第二类线积分)(233) 3曲面积分(241) 内容精讲(241) 一、对面积的面积分(**类面积分)(241) 二、对坐标的面积分(第二类面积分)(242) 例题分析(244) 一、对面积的面积分(**类面积分)(244) 二、对坐标的面积分(第二类面积分)(246) 4场论初步(252) 内容精讲(252) 一、梯度(252) 二、通量(252) 三、散度(252) 四、旋度(252) 例题分析(253) 梯度、旋度、散度的计算(253) 5多元积分的应用(254) 内容精讲(254) 例题分析(255) 一、几何应用(255) 二、求物理量(256) 练 习(259) 第七章无穷级数(261) 考点与要求(261) 1常数项级数(261) 内容精讲(261) 一、级数的概念与性质(261) 二、级数的判敛准则(262) 例题分析(263) 一、正项级数敛散性的判定(263) 二、交错级数敛散性的判定(267) 三、任意项级数敛散性判定(268) 四、有关常数项级数的证明题与综合题(273) 2幂级数(279) 内容精讲(279) 一、函数项级数及收敛域与和函数(279) 二、幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域(279) 三、幂级数的性质(280) 四、函数的幂级数展开(280) 例题分析(281) 一、求幂级数的收敛域(281) 二、将函数展开为幂级数(284) 三、级数求和(287) 3傅里叶级数(293) 内容精讲(293) 一、三角函数及其正交性(293) 二、傅里叶级数(293) 三、收敛性定理(293) 四、周期为2鸬暮母道镆墩箍?(293) 五、周期为2l的函数的傅里叶展开(294) 例题分析(295) 一、有关收敛定理的问题(295) 二、将函数展开为傅里叶级数(296) 练 习(297) 第八章常微分方程(299) 考点与要求(299) 1常微分方程(299) 内容精讲(299) 一、微分方程的基本概念(299) 二、常见的几类一阶方程及解法(299) 三、可降阶的高阶微分方程(301) 四、高阶线性方程(301) 例题分析(303) 一、微分方程求解(303) 二、微分方程的综合题(309) 三、微分方程的应用(311) 练 习(314) 第二篇 线性代数 **章行列式(317) 考点与要求(317) 内容精讲(317) 例题分析(320) 一、数字型行列式的计算(320) 二、抽象型行列式的计算(327) 三、行列式|A|是否为零的判定(329) 四、关于代数余子式求和(330) 练 习(332) 第二章矩阵(333) 考点与要求(333) 内容精讲(333) 1矩阵的概念及运算(333) 一、矩阵的概念(333) 二、矩阵的运算(334) 三、矩阵的运算规则(334) 四、特殊矩阵(335) 2伴随矩阵、可逆矩阵(336) 一、伴随矩阵、可逆矩阵的概念(336) 二、伴随矩阵重要公式(336) 三、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(336) 四、逆矩阵的运算性质(336) 五、求逆矩阵的方法(337) 3初等变换、初等矩阵(337) 一、定义(337) 二、初等矩阵与初等变换的性质(338) 4矩阵的秩(338) 一、矩阵秩的概念(338) 二、矩阵秩的公式(338) 5分块矩阵(339) 一、分块矩阵的概念(339) 二、分块矩阵的运算(339) 例题分析(340) 一、矩阵的概念及运算(340) 二、特殊方阵的幂(342) 三、伴随矩阵的相关问题(345) 四、可逆矩阵的相关问题(347) 五、初等变换、初等矩阵(350) 六、如何求矩阵(353) 七、矩阵的秩(355) 练 习(358) 第三章向量(360) 考点与要求(360) 内容精讲(360) 1n维向量的概念与运算(360) 2线性表出、线性相关(361) 一、线性表出的概念(361) 二、线性相关、线性无关的概念(361) 三、线性表出、线性相关的重要定理(361) 3极大线性无关组、秩(362) 一、极大线性无关组、向量组秩的概念(362) 二、有关秩的定理(362) 4Schmidt正交化、正交矩阵(363) 一、Schmidt正交化(正交规范化方法)(363) 二、正交矩阵(363) 5向量空间(363) 一、向量空间的概念(363) 二、主要定理(364) 例题分析(365) 一、线性相关性判别(365) 二、向量的线性表示(366) 三、线性相关与线性无关的证明(369) 四、秩与极大线性无关组(374) 五、正交化、正交矩阵(376) 六、向量空间(377) 练 习(380) 第四章线性方程组(382) 考点与要求(382) 内容精讲(382) 1克拉默法则(382) 2齐次线性方程组(383) 3非齐次线性方程组(384) 例题分析(385) 一、线性方程组的基本概念题(385) 二、线性方程组的求解(389) 三、基础解系(396) 四、Ax=0的系数矩阵A的行向量和解向量的关系,由Ax=0的基础解系反求A(398) 五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系(399) 六、两个方程组的公共解(401) 七、同解方程组(403) 练 习(405) 第五章特征值、特征向量、相似矩阵(407) 考点与要求(407) 内容精讲(407) 1特征值、特征向量(407) 一、特征值,特征向量(407) 二、特征方程、特征多项式、特征矩阵(407) 三、特征值的性质(407) 四、求特征值、特征向量的方法(408) 2相似矩阵、矩阵的相似对角化(408) 一、相似矩阵(408) 二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(408) 三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(409) 3实对称矩阵的相似对角化(409) 一、实对称阵(409) 二、实对称阵的特征值,特征向量及相似对角化(409) 三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(409) 例题分析(410) 一、特征值,特征向量的求法(410) 二、两个矩阵有相同的特征值的证明(414) 三、关于特征向量(415) 四、矩阵是否相似于对角阵的判别(415) 五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(418) 六、由特征值、特征向量反求A(419) 七、矩阵相似及相似标准形(420) 八、相似对角阵的应用(425) 练 习(428) 第六章二次型(430) 考点与要求(430) 内容精讲(430) 1二次型的概念、矩阵表示(430) 一、二次型概念(430) 二、二次型的矩阵表示(430) 2化二次型为标准形、规范形合同二次型(431) 一、二次型的标准形,规范形(431) 二、化二次型为标准形,规范形(431) 三、合同矩阵,合同二次型(432) 3正定二次型、正定矩阵(433) 例题分析(433) 一、二次型的矩阵表示(433) 二、化二次型为标准形(435) 三、合同矩阵、合同二次型(440) 四、正定性的判别与证明(442) 五、二次型的应用(445) 练 习(447) 第三篇 概率论与数理统计 **章随机事件和概率(451) 考点与要求(451) 1事件、样本空间、事件间的关系与运算(451) 内容精讲(451) 例题分析(453) 2概率、条件概率、独立性和五大公式(455) 内容精讲(455) 例题分析(456) 3古典概型与伯努利概型(461) 内容精讲(461) 例题分析(462) 练 习(464) 第二章随机变量及其概率分布(465) 考点与要求(465) 1随机变量及其分布函数(465) 内容精讲(465) 例题分析(466) 2离散型随机变量和连续型随机变量(467) 内容精讲(467) 例题分析(468) 3常用分布(469) 内容精讲(469) 例题分析(472) 4随机变量函数的分布(475) 内容精讲(475) 例题分析(475) 练 习(477) 第三章多维随机变量及其分布(478) 考点与要求(478) 1二维随机变量及其分布(478) 内容精讲(478) 例题分析(480) 2随机变量的独立性(485) 内容精讲(485) 例题分析(485) 3二维均匀分布和二维正态分布(492) 内容精讲(492) 例题分析(493) 4两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(496) 内容精讲(496) 例题分析(497) 练 习(503) 第四章随机变量的数字特征(505) 考点与要求(505) 1随机变量的数学期望和方差(505) 内容精讲(505) 例题分析(507) 2矩、协方差和相关系数(514) 内容精讲(514) 例题分析(515) 练 习(521) 第五章大数定律和**极限定理(523) 考点与要求(523) 内容精讲(523) 例题分析(524) 练 习(526) 第六章数理统计的基本概念(527) 考点与要求(527) 1总体、样本、统计量和样本数字特征(527) 内容精讲(527) 例题分析(528) 2常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布(530) 内容精讲(530) 例题分析(532) 练 习(536) 第七章参数估计(538) 考点与要求(538) 1点估计(538) 内容精讲(538) 例题分析(538) 2估计量的求法和区间估计(543) 内容精讲(543) 例题分析(545) 练 习(550) 第八章假设检验(552) 考点与要求(552) 内容精讲(552) 例题分析(553) 练 习(557) 练习参考答案(558)