★本书从基本理论、基础知识、基本方法出发,全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要求的所有考点,它不要花拳绣腿的不实用技巧,也不提倡误人子弟的费时背书法,而是扎扎实实地带你深入每一个考点背后,找到它们之间的关联、逻辑,让你从大学知识点零碎、概念不清楚、期末考试过后即忘的“低级”水平,提升到考研必需的高度。 ★利用《数学复习全书·基础篇》把基本知识“捡”起来之后,再使用本书。本书有知识点的详细讲解和相应练习题,有利于考生建立考研知识体系和框架,打好基础。此前《数学基础过关660题》中若遇到不会做的题,可以放到这里来做。以章或节为单位,学习新内容前要复习前面的内容,按照一定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考生,务必要利用考研当年上半年的时间,整体地吃透书中的理论知识,摸清例题设置的原理和必要性,特别是对大纲中要求的基本概念、理论、方法要系统理解和掌握。

**篇 微积分 **章函数、极限、连续(3) 考点与要求(3) 1函数(3) 内容精讲(3) 一、函数的概念及表示方法(3) 二、函数的性态(3) 三、几个与函数相关的概念(4) 四、重要公式与结论(5) 例题分析(6) 一、求函数的定义域及表达式(6) 二、函数的特性(8) 2极限(11) 内容精讲(11) 一、极限的定义(11) 二、数列极限的基本性质(11) 三、函数极限的基本性质(11) 四、无穷小量与无穷大量(12) 五、极限的四则运算法则(13) 六、两个重要极限(13) 七、极限存在的两个准则(13) 八、洛必达(L'Hospital)法则(14) 九、重要公式与结论(14) 例题分析(15) 一、极限的概念与性质(15) 二、求函数的极限(16) 三、求数列的极限(23) 四、求含参变量的极限(25) 五、无穷小量阶的比较(25) 六、函数极限的反问题(27) 3函数的连续与间断(28) 内容精讲(28) 一、连续的定义(28) 二、函数的间断点及其分类(29) 三、连续函数性质(29) 四、重要定理与结论(29) 例题分析(30) 一、函数的连续性及间断点的分类(30) 二、连续函数性质的应用(32) 练 习(33) 第二章一元函数微分学(34) 考点与要求(34) 1导数与微分(34) 内容精讲(34) 一、导数的概念(34) 二、导数的计算(35) 三、微分(37) 四、重要公式与结论(37) 例题分析(38) 一、有关导数的定义及性质(38) 二、含有**值函数的导数(42) 三、导数的几何意义(42) 四、变限积分的导数(44) 五、利用导数公式及法则求导(45) 六、可导条件下求待定的参数(47) 七、求函数的高阶导数(48) 2导数的应用(49) 内容精讲(49) 一、函数的单调性与极值(49) 二、曲线的凹凸性与拐点(50) 三、曲线的渐近线(50) 四、函数图形的描绘(51) 五、重要公式与结论(51) 例题分析(51) 一、求函数的单调区间与极值(51) 二、判断曲线的凹凸性与拐点(53) 三、求曲线的渐近线(54) 四、导数的经济应用(56) 3中值定理及不等式的证明(57) 内容精讲(57) 一、微分中值定理(57) 二、补充公式与结论(59) 三、与本章例题有关的其他内容(59) 例题分析(59) 一、证明存在钍筬(?)=0(59) 二、讨论方程根的个数及范围(60) 三、证明存在?, 使f(n)(?)=0(n=1,2,…) (62) 四、证明存在?, 使G(?,f(?),f′(?))=0 (63) 五、含有f″(?)(或更高阶导数)的介值问题 (65) 六、双介值问题F(?,?,…)=0(66) 七、不等式的证明(67) 练 习(72) 第三章一元函数积分学(74) 考点与要求(74) 1不定积分(74) 内容精讲(74) 一、不定积分的概念与性质(74) 二、基本积分公式(75) 三、三个积分方法(75) 四、重要公式与结论(76) 例题分析(78) 一、不定积分的概念和性质(78) 二、不定积分的计算(79) 2定积分(88) 内容精讲(88) 一、定积分的概念与性质(88) 二、定积分的几个定理(89) 三、定积分的计算方法(90) 四、重要公式与结论(90) 例题分析(91) 一、定积分的概念及性质(91) 二、定积分的计算(94) 三、有关变限积分的问题(99) 四、定积分的证明题(100) 3反常积分(102) 内容精讲(102) 一、无穷区间的反常积分(102) 二、无界函数的反常积分(103) 三、几个重要的反常积分(104) 例题分析(105) 4定积分的应用(107) 内容精讲(107) 一、定积分应用的基本原理—微元法(元素法)(107) 二、定积分的几何应用(107) 三、定积分的经济应用(108) 例题分析(108) 一、定积分的几何应用(108) 二、定积分的经济应用(110) 练 习(111) 第四章多元函数微积分学(113) 考点与要求(113) 1多元函数微分学(113) 内容精讲(113) 一、多元函数的极限与连续(113) 二、偏导数与全微分(114) 三、复合函数求导法则(115) 四、隐函数的求导公式(116) 五、多元函数的极值(116) 六、重要公式与结论(117) 例题分析(117) 一、二元函数的极限与连续(117) 二、偏导数与全微分的概念(119) 三、求复合函数的偏导数与全微分(122) 四、求隐函数的偏导数与全微分(127) 五、变量代换下表达式的变形(129) 六、多元函数微分学的反问题(132) 七、多元函数的极值与*值(133) 2二重积分(140) 内容精讲(140) 一、二重积分的概念与性质(140) 二、二重积分的计算(141) 三、重要公式与结论(141) 例题分析(142) 一、二重积分的概念及性质(142) 二、二重积分的基本计算(143) 三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分(146) 四、分块函数的二重积分(149) 五、交换积分次序及坐标系(150) 六、反常二重积分的计算(153) 七、与二重积分相关的证明(154) 练 习(155) 第五章无穷级数(157) 考点与要求(157) 1常数项级数(157) 内容精讲(157) 一、基本概念和基本性质(157) 二、正项(不变号)级数敛散性的判别法(158) 三、任意项(变号)级数敛散性的判别法(158) 四、重要公式与结论(159) 例题分析(160) 一、正项级数敛散性的判定(160) 二、交错级数的敛散性的判定(163) 三、任意项级数敛散性的判定(165) 四、数项级数敛散性的证明(168) 五、利用收敛级数求极限(170) 2幂级数(171) 内容精讲(171) 例题分析(172) 一、求幂级数的收敛半径及收敛域(172) 二、求幂级数的和函数(176) 三、求数项级数的和(179) 四、函数展开为幂级数(180) 五、经济中的应用(182) 练 习(183) 第六章常微分方程与差分方程(185) 考点与要求(185) 1常微分方程(185) 内容精讲(185) 一、几个基本概念(185) 二、常见的一阶微分方程及其解法(186) 三、二阶线性微分方程(186) 例题分析(187) 一、一阶微分方程的求解(187) 二、二阶线性微分方程(191) 三、可化为微分方程求解的问题(194) 四、微分方程的应用(196) 2差分方程(198) 内容精讲(198) 一、差分的概念(198) 二、一阶常系数线性差分方程(199) 例题分析(199) 练 习(200) 第二篇 线性代数 **章行列式(203) 考点与要求(203) 内容精讲(203) 例题分析(206) 一、数字型行列式的计算(206) 二、抽象型行列式的计算(213) 三、行列式|A|是否为零的判定(214) 四、关于代数余子式求和(215) 练 习(217) 第二章矩阵(218) 考点与要求(218) 内容精讲(218) 1矩阵的概念及运算(218) 一、矩阵的概念(218) 二、矩阵的运算(219) 三、矩阵的运算规则(219) 四、特殊矩阵(220) 2伴随矩阵、可逆矩阵(220) 一、伴随矩阵、可逆矩阵的概念(220) 二、伴随矩阵重要公式(221) 三、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(221) 四、逆矩阵的运算性质(221) 五、求逆矩阵的方法(221) 3初等变换、初等矩阵(222) 一、定义(222) 二、初等矩阵与初等变换的性质(222) 4矩阵的秩(223) 一、矩阵秩的概念(223) 二、矩阵秩的公式(223) 5分块矩阵(224) 一、分块矩阵的概念(224) 二、分块矩阵的运算(224) 例题分析(225) 一、矩阵的概念及运算(225) 二、特殊方阵的幂(227) 三、伴随矩阵的相关问题(230) 四、可逆矩阵的相关问题(232) 五、初等变换、初等矩阵(235) 六、如何求矩阵(238) 七、矩阵秩的计算(240) 练 习(242) 第三章向量(244) 考点与要求(244) 内容精讲(244) 1n维向量的概念与运算(244) 2线性表出、线性相关(244) 一、线性表出的概念(245) 二、线性相关、线性无关的概念(245) 三、线性表出、线性相关的重要定理(245) 3极大线性无关组、秩(246) 一、极大线性无关组、向量组秩的概念(246) 二、有关秩的定理(246) 4Schmidt正交化、正交矩阵(246) 一、Schmidt正交化(正交规范化方法)(246) 二、正交矩阵(247) 例题分析(247) 一、线性相关的判别(247) 二、向量的线性表示(248) 三、线性相关与线性无关的证明(251) 四、秩与极大线性无关组(255) 五、正交化、正交矩阵(258) 练 习(259) 第四章线性方程组(261) 考点与要求(261) 内容精讲(261) 1克拉默法则(261) 2齐次线性方程组(261) 3非齐次线性方程组(263) 例题分析(264) 一、线性方程组的基本概念题(264) 二、线性方程组的求解(268) 三、基础解系(274) 四、Ax=0的系数矩阵的行向量和解向量的关系,由Ax=0的基础解系反求A(275) 五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系(277) 六、两个方程组的公共解(279) 七、同解方程组(280) 练 习(283) 第五章特征值、特征向量、相似矩阵(285) 考点与要求(285) 内容精讲(285) 1特征值、特征向量(285) 一、定义(285) 二、特征值的性质(285) 三、求特征值、特征向量的方法(285) 2相似矩阵、矩阵的相似对角化(286) 一、定义(286) 二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(286) 三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(286) 3实对称矩阵的相似对角化(287) 一、定义(287) 二、实对称阵的特征值,特征向量及相似对角化(287) 三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(287) 例题分析(288) 一、特征值,特征向量的求法(288) 二、两个矩阵有相同的特征值的证明(292) 三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法(293) 四、矩阵是否相似于对角阵(294) 五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(297) 六、由特征值、特征向量反求A(297) 七、矩阵相似及相似标准形(298) 八、相似对角阵的应用(303) 练 习(307) 第六章二次型(308) 考点与要求(308) 内容精讲(308) 1二次型的定义、矩阵表示,合同矩阵(308) 一、二次型概念(308) 二、二次型的矩阵表示(308) 2化二次型为标准形、规范形合同二次型(309) 一、定义(309) 3正定二次型、正定矩阵(311) 一、定义(311) 例题分析(311) 一、二次型的矩阵表示(311) 二、化二次型为标准形、规范形(312) 三、合同矩阵、合同二次型(318) 四、正定性的判别与证明(320) 五、二次型的应用(325) 练 习(327) 第三篇 概率论与数理统计 **章随机事件与概率(331) 考点与要求(331) 1事件、样本空间、事件间的关系与运算(331) 内容精讲(331) 例题分析(333) 2概率、条件概率、独立性和五大公式(335) 内容精讲(335) 例题分析(336) 3古典概型与伯努利概型(341) 内容精讲(341) 例题分析(342) 练 习(344) 第二章随机变量及其概率分布(345) 考点与要求(345) 1随机变量及其分布函数(345) 内容精讲(345) 例题分析(346) 2离散型随机变量和连续型随机变量(347) 内容精讲(347) 例题分析(348) 3常用分布(349) 内容精讲(349) 例题分析(352) 4随机变量函数的分布(355) 内容精讲(355) 例题分析(356) 练 习(357) 第三章多维随机变量及其分布(359) 考点与要求(359) 1二维随机变量及其分布(359) 内容精讲(359) 例题分析(361) 2随机变量的独立性(366) 内容精讲(366) 例题分析(367) 3二维均匀分布和二维正态分布(375) 内容精讲(375) 例题分析(376) 4两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(378) 内容精讲(378) 例题分析(379) 练 习(385) 第四章随机变量的数字特征(387) 考点与要求(387) 1随机变量的数学期望和方差(387) 内容精讲(387) 例题分析(389) 2矩、协方差和相关系数(396) 内容精讲(396) 例题分析(397) 3切比雪夫不等式(405) 内容精讲(405) 例题分析(405) 练 习(405) 第五章大数定律和**极限定理(407) 考点与要求(407) 内容精讲(407) 例题分析(408) 练 习(410) 第六章数理统计的基本概念(411) 考点与要求(411) 1总体、样本、统计量和样本数字特征(411) 内容精讲(411) 例题分析(412) 2常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布(414) 内容精讲(414) 例题分析(416) 练 习(419) 第七章参数估计(421) 考点与要求(421) 1点估计(421) 内容精讲(421) 例题分析(421) 2估计量求法(426) 内容精讲(426) 例题分析(427) 练 习(432) 练习参考答案(434)