线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量、向量空间(或称线性空间)、线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 《线性代数》是理工类和经管类高等院校学生必修的一门重要基础理论课程。它的基本概念、理论和方法,具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。通过该课程的学习,能使学生掌握该课程的基本理论和基本方法,且对学生其他能力的培养(如逻辑推理能力、抽象思维能力)和数学素养的提高也有着重要的作用。这些理论方法和能力为一些后续课程的学习及在各个领域进行理论研究和实践工作提供了必要的保证,受到各院校的高度重视, 《线性代数》在2006年被上海财经大学纳入学校精品课程建设项目。 2015 年,作者对《线性代数》教材进行了新的修订,使教材与习题集形成一个更全面完善的整体,以期使同学们更好地掌握《线性代数》这门课的知识。

前言 1 **章 行列式 1 **节 排列与逆序 1 第二节 行列式的定义 3 第三节 行列式的基本性质 7 第四节 行列式的展开 13 第五节 克莱姆法则 19 习题一 22 第二章 矩阵 31 **节 矩阵的概念 31 第二节 矩阵的基本运算 33 第三节 可逆矩阵 42 第��节 分块矩阵 48 第五节 矩阵的初等变换 56 习题二 68 第三章 向量的线性相关性与矩阵的秩 74 **节 n维向量 74 第二节 向量间的线性相关性 75 第三节 向量组的秩 81 第四节 矩阵的秩 84 习题三 91 第四章 线性方程组 94 **节 线性方程组的相容性和解的判定 94 第二节 齐次线性方程组及其基础解系 102 第三节 非齐次线性方程组的通解 106 习题四 111 第五章 线性空间 115 **节 向量空间、基和维数 115 第二节 向量的内积与正交 120 第三节 线性空间 125 第四节 线性变换 128 习题五 135 第六章 特征值和二次型 140 **节 矩阵的特征值与特征向量 140 第二节 相似矩阵与矩阵的对角化条件 145 第三节 实对称矩阵的相似对角化 150 第四节 实二次型 153 第五节 正定二次型 162 习题六 164 习题参考答案 168 附录A 一些应用例子 181 附录B Matlab在线性代数方面的简介 196