本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求, 充分吸收当前的**高等数学教材的精华,并结合数年来的教学实践经验,针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的. 全书分为八章,主要内容包括预备知识,函数极限与连续,一元微分学及其应用,一元函数积分学及其应用,二元函数微分学,二元函数积分学,微分方程与级数. 每个知识点均配置课堂练习,每节内容均配置课后练习,每章后面附有章节测试.

**章预备知识1 **节集合1 一、集合的概念1 二、集合及其运算2 三、区间3 四、邻域4 习题1-15 第二节函数及其性质6 一、函数的概念6 二、函数的4个特性8 三、反函数11 四、5类特殊的函数13 习题1-214 第三节初等函数16 一、基本初等函数16 二、复合函数21 三、初等函数22 习题1-324 本章小结25 **章测试题25 第二章极限与连续28 **节数列极限的定义与计算28 一、数列的概念28 二、数列极限的概念30 三、数列极限的计算32 四、数列极限的性质33 习题2-134 第二节函数极限的定义与计算35 一、自变量趋于无穷大时函数的极限35 二、自变量趋于有限值时函数的极限36 三、函数极限的计算方法39 习题2-241 第三节两个重要极限42 一、**重要极限42 二、第二重要极限44 习题2-346 第四节无穷小与无穷大46 一、无穷小46 二、无穷大48 三、无穷小与无穷大的关系49 四、无穷小的比较49 五、等价无穷小的应用50 习题2-451 第五节函数的连续性及其性质52 一、连续性的概念52 二、函数的间断点54 三、初等函数的连续性56 四、闭区间上连续函数的性质57 习题2-559 本章小结61 第二章测试题61 第三章一元函数微分学及其应用63 **节导数的概念及基本求导公式63 一、割线与切线63 ���、导数的定义64 三、简单函数的求导66 四、左、右导数67 五、切线与法线方程67 六、函数的可导性与连续性的关系68 七、函数的和、差、积、商的求导法则69 *八、反函数的求导法则70 九、基本求导法则与求导公式71 习题3-171 第二节导数的计算法则72 一、复合函数的分解72 二、复合函数的求导法则73 三、高阶导数74 四、隐函数的导数76 五、参数方程的导数77 习题3-278 第三节微分的概念与应用79 一、微分的定义79 二、基本初等函数的微分公式及微分法则81 三、微分的几何意义83 四、近似计算84 习题3-384 第四节洛必达法则85 习题3-489 第五节函数的性态与图形89 一、函数单调性的判别90 二、函数的极值及其求法92 三、函数的凹凸性与拐点95 四、曲线的渐近线98 五、函数图形的描绘99 六、*大值、*小值100 习题3-5103 本章小结105 第三章测试题105 第四章一元函数积分学及其应用107 **节不定积分的概念与性质107 一、原函数107 二、不定积分107 三、基本积分公式109 四、不定积分的性质110 习题4-1112 第二节不定积分的换元法与分部法113 一、**类换元法(凑微分法)113 二、第二类换元法117 三、分部积分法119 习题4-2121 第三节定积分的概念与性质122 一、曲边梯形的面积122 二、定积分的定义123 三、定积分的几何意义124 四、定积分的性质125 习题4-3127 第四节微积分基本定理128 一、积分上限和积分下限函数128 二、微积分学基本定理131 习题4-4133第五节定积分的换元法和分部法134 一、定积分的换元法135 二、定积分的分部法136 习题4-5138 第六节定积分的几何应用139 一、平面图形的面积139 二、空间立体的体积144 *三、曲线的弧长147 习题4-6150 本章小结151 第四章测试题151 第五章二元函数微分学153 **节常见曲面与曲线153 一、空间直角坐标系153 二、曲面方程的概念156 三、柱面157 四、二次曲面159 五、空间曲线及其方程160 习题5-1162 第二节二元函数的概念、极限与 连续性163 一、多元函数的概念163 二、二元函数的概念 165 三、二元函数的极限166 四、二元函数的连续性167 习题5-2169 第三节二元函数的偏导数与全微分170 一、偏导数170 二、全微分173 习题5-3175 第四节二元函数的极值177 一、二元函数极值的概念177 二、二元函数的*大值与*小值179 三、条件极值——拉格朗日乘数法180 习题5-4181 本章小结182 第五章测试题182 第六章二元函数积分学184 **节二重积分的概念、计算和 应用184 一、二重积分的概念和性质184 二、直角坐标系下二重积分的计算187 三、极坐标系下二重积分的计算194 习题6-1198 *第二节曲线积分200 一、对弧长的曲线积分(**类曲线积分)200 二、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)204 习题6-2206 *第三节格林公式及其应用207 一、单连通区域及其正向边界207 二、格林公式209 三、平面上曲线积分与路径无关的等价条件210 习题6-3212 本章小结213 第六章测试题213 *第七章无穷级数215 **节常数项级数的概念与性质 215 一、常数项级数的概念215 二、收敛级数的基本性质219 习题7-1221 第二节常数项级数的审敛准则222 一、正项级数及其收敛性222 二、交错级数及其审敛法227 三、**收敛和条件收敛228 习题7-2229 第三节幂级数的收敛性及函数的幂级数展开式232 一、幂级数及其收敛性232 二、函数展开成幂级数238 习题7-3241 本章小结242 第七章测试题242 *第八章微分方程244 **节微分方程的基本概念244 一、微分方程的具体案例244 二、微分方程的基本概念246 习题8-1248 第二节一阶微分方程249 一、可分离变量的微分方程249 二、齐次方程251 三、一阶线性微分方程252 习题8-2254 第三节二阶微分方程255 一、可降阶的二阶微分方程255 二、线性微分方程解的结构257 三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法258 *四、二阶常系数非齐次线性微分方程260 习题8-3261 本章小结262 第八章测试题262 参考答案264