《应用逻辑中的数学问题》围绕“逻辑学中*重要、*突出、*紧迫的问题是什么”这一个主题展开，内容分上、下两篇，共13 章。上篇内容涉及描述逻辑中的非标准推理、可证逻辑中的问题与逻辑动态中的开放问题、可计算性理论、逻辑学的发展、逻辑与认知科学、中世纪的阿拉伯语义、应用逻辑与其他学科发展之间的关系等。下篇内容涉及可证逻辑与证明逻辑、可计算性理论的研究动机与发展方向、可计算模型、相对论的一阶逻辑基础、数理逻辑的未来、区域空间理论等。

目录 上篇 丛书序 第1章 描述逻辑中的非标准推理：迄今为止的故事 3 1.1 引言 3 1.2 描述逻辑和标准推理 5 1.3 非标准推理——动机和定义 9 1.4 归类的结构表征 17 1.5 *小公共包含 22 1.6 **体概念 24 1.7 重写 29 1.8 匹配 34 1.9 总结及未来展望 40 参考文献 41 第2章 可证逻辑中的问题 49 2.1 引言 49 2.2 证明的非形式概念 51 2.3 可证逻辑的基础 56 2.4 直觉算术的可证逻辑 58 2.5 可证逻辑和受囿算术 64 2.6 双模态可证逻辑的分类 66 2.7 马加里代数 68 2.8 可解释性逻辑 71 2.9 梯度可证性代数 74 2.10 问题列表 77 参考文献 80 第3章 动态逻辑中的开放问题 85 3.1 动态逻辑 85 3.2 标准认知逻辑 86 3.3 公开宣告：动态认知逻辑 89 3.4 动态认知逻辑 97 3.5 标准逻辑的基础 101 3.6 从信息更新到信念修正 105 3.7 时态认知逻辑 110 3.8 博弈逻辑和博弈论 113 3.9 结论 114 参考文献 114 第4章 可计算性与涌现 120 4.1 一个新兴的世界 120 4.2 描述、算法和归纳结构的崩塌 121 4.3 本体论和数学结构 124 4.4 一切从哪里开始 126 4.5 面向基于算法内容的模型 128 4.6 实在的层级 131 4.7 算法内容的重新审视 135 4.8 将要做什么 136 参考文献 138 第5章 轮回 142 5.1 引言 142 5.2 关于过程的例子 143 5.3 我们需要什么样的逻辑学 144 5.4 逻辑系统是什么，它们应该是什么 156 5.5 证明的本质 159 5.6 结论 163 参考文献 163 第6章 两扇即将打开的门 168 6.1 逻辑和认知科学 169 6.2 中世纪的阿拉伯语义 181 参考文献 188 第7章 应用逻辑宣言 191 7.1 何谓应用逻辑 191 7.2 数学和逻辑，与数理逻辑的差别 192 7.3 应用哲学逻辑 196 7.4 计算机科学与应用逻辑的关系 197 7.5 其他案例研究 199 7.6 尽可能的兼收并蓄 204 参考文献 205 下篇 第1章 论可证明性的两个模型 209 1.1 导论 209 1.2 可证逻辑 212 1.3 证明逻辑 222 1.4 致谢 234 参考文献 234 第2章 超越纯粹数学理论的可计算性理论方向 244 2.1 研究动机 244 2.2 方向 246 2.3 进展与展望 246 参考文献 263 第3章 可计算性与可计算模型 274 3.1 预备知识 274 3.2 可计算模型的界 295 3.3 可计算模型的结构复杂性 305 3.4 同构问题 313 3.5 可计算模型及指标集的种类 327 3.6 致谢 339 参考文献 339 第4章 相对论的一阶逻辑基础 346 4.1 简介(逻辑学和时空几何学) 346 4.2 更多具体的介绍(时空基础) 347 4.3 广义相对论时空的奇异的特征(对逻辑学家的挑战) 349 4.4 加速观察体扩展的狭义相对论的一阶逻辑公理系统 351 4.5 向广义相对论(GR)前进一步(在时钟上的引力效果) 358 4.6 未来研究的问题和建议 364 参考文献 367 第5章 超越混合系统 371 5.1 引言 371 5.2 数字程序 372 5.3 连续的植物和控制器 373 5.4 混合系统 373 5.5 离散化 374 5.6 连续化 374 5.7 方法论 375 参考文献 377 第6章 区域空间理论：区域代数、表象理论和逻辑 380 6.1 引言 380 6.2 区域空间理论的历史回顾 381 6.3 区域代数、模型和表述理论 388 6.4 空间上的区域命题模态逻辑 407 6.5 致谢 430 参考文献 430 索引 434