计算水电费、称物体重量、玩好手指头，也可以学数学？ 为什么要鼓励孩子将解题思路说出来？ 给孩子讲题，你怎么知道他是不是真懂了？ 成长之初，孩子的脑海中并没有“数学”这个概念，当他们发现父母、老师教的数学难以理解时，“数学”就渐渐变成“可怕”的东西，心理上出现本能的抗拒。本书作者孙路弘，北师大数学系出身，更是中国小学奥数班的开山讲师。他将数学启蒙与儿童心理学高度结合，指出科学的数学启蒙方法并不是从已有知识出发来考虑孩子应该学什么，而是从孩子认知事物的心理出发来推动他求知的进步，激发伴随孩子一生的探索兴趣。 孙路弘老师公开自己幼年成长日记，以及任教小学奥数班的课堂实录，还原妈妈对自己进行数学启蒙的生活场景，对照自己在奥数课堂上的真实案例，巧妙地将数学启蒙思路和方法总结在书中，运用“兴趣激活”的方式推动孩子智力自然发展，强调从日常生活中帮助孩子“感受”数学，由此衍生通透、牢固的数学思维。帮助每位妈妈都能够“零门槛”带领孩子进入数学天地。 升级版本新增内容4万字，超原书50%，不仅教父母识别儿童早期行为背后不易察觉的数感痕迹，科学揭示儿童数学认知次序，更新增10个数学学霸养成秘籍，20个家庭数

回合 家里有一杆秤 1972 年3 月21 日 星期二 阴 今天放学回家，一进门就看到妈妈在用秤称重量。秤盘上放了萝卜，旁边还有我家的米袋、我的枕头和纸。妈妈称了东西就写上数，我看到6两、1斤1两等几个数。这时，妈妈拿起我的书包放到秤上，然后在长条棍儿上挪那个疙瘩，她说那是秤砣，之后拿笔写上：2斤4两。妈妈让我把书本、铅笔盒都拿出来，分别放到秤上，又都写了数，我就知道了我的铅笔盒重2 两，3本课本重4 两，空书包重6 两。这**过得很有意义。 我的爸爸在当时的广播事业部文工团工作，他工作使用的工具是钢琴，输出的结果是歌曲。我的妈妈年轻时身体不好，从部队退下来了，她每天的工作就是照顾家庭、照顾我和弟弟。这样的家庭怎么会有一杆秤呢？ 上大学之后，我渐渐有了一些社会意识，开始觉得在自己成长过程的点滴中，还有一些没有解释清楚的情况，于是翻阅起了从小学二年级开始写的日记，试图理解当时的情况以及当时自己生活的细节。我对家里有这杆秤感到十分奇怪，于是就此事向父母询问，这才明白一个没有做过生意的家庭怎么会有秤。 **，我的父母在下班回家的路上看到一家商店门口排起了长队，妈妈不由分说赶紧加入队伍，排了一个多小时才进到店铺内，发现大家排队买的是秤。爸爸埋怨妈妈见队就排，也不问卖什么。妈妈说，其实家里也是需要秤的，有时感觉买回来的肉斤两不足，需要一杆秤来称一下。于是两人没有过多地争议，就把这杆秤买回了家。5块钱的秤，对于当时每月收入只有38块钱的家庭来说，不是一笔小数目。在那个什么东西都短缺的年代，只要有排队的地方，就意味着有东西卖，不由分说排了队再看的情况屡见不鲜，买到不需要的东西自然就是家常便饭了。这杆秤说起来其实是妈妈“乱排队”的结果。既然秤的价格不便宜，妈妈又说秤有用，那她当然就会更多地使用这杆秤了。 可是妈妈肯定没有想到，1972年3月21日，她给我的书包称��量这个举动深深地影响了我。从那天起，我回家后的件事就是给我的书包称重量，后来开始给爸爸的茶杯称重量，家里10斤以内的小东西都被我称过了一遍。有**在学校，校办工厂车间的许老师到班里给我们讲勤工俭学做橡胶圈的事情。下课后，我看到许老师喝水的大茶杯，顺手掂了一下，然后自言自语地说：“1斤6两。”许老师听到了，看了我一眼，笑了笑说：“你说这个茶杯1斤6两？”我没敢说话。等到下午放学的时候，许老师到班里找到了我，让我去一趟校办工厂。到了以后，他让我拿起桌上的茶杯，我掂了一下，他问我多重，我说差不多9两。这时许老师从办公室的门后取出一杆秤，把茶杯放上去称，然后惊讶地问我：“你怎么只用手就能知道多重呢？” 我每天给书包、书本、铅笔盒、茶杯、水杯称重，都是自己用手拿上拿下，连续称了一个多月，手感越来越准，当然能够做到用手估重了。 当我有了一个小小的绝活儿，能够让学校的老师感到惊讶，并特别叫我到办公室去验证而不是批评我时，这对还是孩子的我来说简直就是天大的激励。 记得有**回家，妈妈见我又在给书包称重，于是拿过来一个瓶子，瓶中有水，她让我称一下重量。称完后，我在纸上写下：1斤6两。妈妈说应该写成1.6斤。接着，我把瓶中的水全部倒掉，再称是8 两，然后妈妈让我写成0.8斤。这时，妈妈问我刚才的水有多重。我哪里知道水有多重，我都不知道“斤”是什么、“两”是什么，当时只知道这些字代表了这个东西重的程度，数越大，当然就越重了。不过，在不断称重的过程中，我学到了10两就是1斤、1斤就是10两的知识，记得非常快，也理解得很透彻，于是据此算出倒掉的水重8两，也就是0.8斤。 对小数点的接受过程是自然的还是人为的，这对孩子的理解与应用来说至关重要。此时我才意识到小数点的作用是更加容易得出两个数之间的差，不然妈妈给我解释1斤6两减去8两将是多么大的麻烦。妈妈讲到1斤等于10两的时候，我说那么1斤6两不就是16两吗，从16两里拿走8两，就剩下8两喽。 小数点是数学历史发展过程中一个重要的里程碑，是数学领域的一件大事。把这么大一件事讲给小学生听，的结果大概就是成功地把孩子都吓住，使他们在平时生活中再也不敢触碰相关的事情了。妈妈的成功之处就在于让我自然地接受了小数点的作用，却没有用多么悠久的历史、多么辉煌的成就来培养我敬畏的心情和崇拜的心理。没有了类似这样无用的负担，又与眼前的生活息息相关，我接受起来自然就轻松得多了。

总序 父母将数学渗透我的人生 2.0版序 看不见的潜能，决定孩子未来高度 引言 每位妈妈都能锻造一个有价值的人 开篇 3岁孩子的数感潜能 儿童的智力从很早开始就具备发展的能力了，就看大人让他们看到了什么、听到了什么、摸到了什么，以及参与了什么活动。 回合 家里有一杆秤 物体的轻重是容易让孩子理解量化作用的切入点，而能够亲眼看到、动手尝试、直接体会并感受，更可以促进孩子理解数字的威力。寓教于乐就是来自生活的教育。 【数学好的孩子是这样养成的】数感能力并非来自训练，而是一种本能 第二回合 指尖上的数学 从数学的历史发展来看，十进制成为常用的计算体系应该与人类有10根手指有关。数字诞生在手指上，指尖上当然有美妙的数学。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是技能，而是不断探索的热情 第三回合 粗心到底是什么 成年人想当然地认为孩子应该有积极主动的行为去重复检查。但儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做，那么主动性和被动性将会发生变化。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是纠错，而是预防再次犯错 第四回合 默想是智力发展的敌人 说出来的任何内容都是对自我意识的超越，是建立在自我思维的水平之上的。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器，无论是在速度上还是在深度上，肯定都能超越单核的处理器。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是答案，而是思维过程 第五回合 应用题的关键难点 从孩子早期接受数学概念的能力来看，语言理解是基础的一关，也是初的难点。应培养孩子对数学词汇的熟悉、理解，并渐渐形成认知。这样，当孩子再遇到应用题时，题意理解这一关就可以轻松跨过了。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是提升运算能力，而是理解数学语言 第六回合 从手指开窍出大脑智慧 对孩子来说，指尖上的数学并不是登堂入室的学术任务，而是启迪心智、启发思维、启动乐趣的探索过程。调动孩子运用手指参与不同形式的计算、数数和清点，都是大脑发育阶段合适、贴切的活动。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是做正确的事，而是要在正确的时间做 第七回合 多少度是发烧 儿童心理学在谈到记忆力的时候有这样的解释：对一个事物的记忆来自头脑中对这个事物的注意力集中时间，注意力集中的时间越长，对这个事物记忆的时间也就越长。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是抽象思维的训练，而是具象基础的积累 第八回合 孩子懂了吗？妈妈怎么知道 做题并不能验证孩子对数学概念的掌握情况。作为妈妈，能够用来检验孩子对数学概念掌握情况的方式，就是观察或者询问。 【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是做对题目，而是理解本质 第九回合 犯错是学习的时机 至今我从心里乐于教数学，热衷于辅导孩子数学，并能够快速找到孩子学习数学时卡壳的原因，这些能力都应该归功于妈妈与我的交谈——面对考试卷子的交谈。 【数学好的孩子是这样养成的】辅导孩子前，请先思考三个问题 第十回合 不会做题，只有三种可能 发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。 【数学好的孩子是这样养成的】激发学习主动性，有三个具体做法 终篇 20个原则在家挖掘孩子的数学潜能 数学天资高的孩子是养成的，而不是教出来的，也不是天生的。潜能型儿童的培养关键，就是家庭环境的布局是否符合儿童大脑的发展规律。 后记 蔡校长写给读者的话：生活处处皆数学 保教授写给读者的话：为未来浇灌数学之树 王博士写给读者的话：妈妈——早期智慧的培育者 小朋友眼里的孙老师：“老顽童”孙路弘 测试题答案