部分 数学建模的简介 1 导论// (2) 1.1 科学中的模型和理论 // (2) 1.2 认知中的定量建模 // (5) 1.2.1 模型和数据 // (5) 1.2.2 数据描述 // (7) 1.2.3 认知过程模型// (10) 1.3 潜在的问题: 范围和可证伪性 // (14) 1.4 建模作为一种对科学家的认知辅助 // (16) 1.5 实例 // (17) 2 从文字描述到数学模型: 建立工具集 // (19) 2.1 快速选择任务中的反应时间 // (19) 2.2 展开模拟 // (21) 2.2.1 初步了解: R 和 RStudio // (21) 2.2.2 随机游走模型// (21) 2.2.3 直觉与计算: 探索随机游走的预测 // (25) 2.2.4 随机游走模型中的试次间的变异性 // (26) 2.2.5 顺序采样模型家族 // (30) 2.3 基础工具包 // (31) 2.3.1 参数 // (31) 2.3.2 连接模型和数据// (32) 2.4 实例 // (33) 第二部分 参数估计 3 基本参数估计技术 // (38) 3.1 差异函数 // (38) 3.1.1 均方根误差 // (39) 3.1.2 卡方检验法 (χ2 ) // (40) 3.2 模型与数据的拟合: 参数估计技术 // (40) 3.3 在线性回归模型背景下介绍小二乘法 // (41) 3.3.1 建模的可视化// (41) 3.3.2 回归参数估计// (43) 3.4 黑箱内部: 参数估计技术 // (46) 3.4.1 单纯形法 // (46) 3.4.2 模拟退火法 // (49) 3.4.3 参数估计技术的相对优点 // (52) 3.5 参数估计的变异性 (variability) // (53) 3.6 实例 // (57) 4 似然参数估计 // (59) 4.1 概率基础 // (59) 4.1.1 概率的定义 // (59) 4.1.2 概率的特性 // (60) 4.1.3 概率函数 // (61) 4.2 什么是似然 (likelihood) // (65) 4.3 定义概率分布 // (69) 4.3.1 由心理模型所指定的概率函数// (70) 4.3.2 基于数据模型的概率函数 // (70) 4.3.3 概率函数的两种类型 // (74) 4.3.4 扩展数据模型// (75) 4.3.5 扩展到多个数据点和多个参数// (76) 4.4 寻找似然 // (77) 4.5 似然估计量的性质 // (83) 4.6 实例 // (85) 5 结合来自多个被试的信息 // (87) 5.1 如何结合来自多个单元的数据很重要 // (87) 5.2 平均值的含义 // (88) 5.3 拟合汇总数据 // (90) 5.4 拟合个体被试 // (92) 5.5 拟合子组中的数据以及个体差异 // (93) 5.5.1 混合模型 // (93) 5.5.2 k 均值聚类// (98) 5.5.3 对个体差异建模 // (100) 5.6 实例 // (102) 对多个被试使用多种方法 // (102) 6 贝叶斯参数估计Ⅰ// (105) 6.1 什么是贝叶斯推理 // (105) 6.1.1 从条件概率到贝叶斯定理 // (105) 6.1.2 边际概率 (Marginalizing Probabilities) // (107) 6.2 计算后验的解析方法 // (108) 6.2.1 似然函数 // (108) 6.2.2 先验分布 // (109) 6.2.3 证据或边际似然 // (111) 6.2.4 后验分布 // (112) 6.2.5 估计硬币的偏差 // (113) 6.2.6 总结// (115) 6.3 确定参数的先验分布 // (115) 6.3.1 无信息先验分布 // (116) 6.3.2 参考先验 // (118) 6.4 实例 // (119) 7 贝叶斯参数估计Ⅱ// (121) 7.1 马尔可夫链蒙特卡洛法 (Markov Chain Monte Carlo Methods) // (122) 7.1.1 MCMC 的 Metropolis-Hastings 算法 // (122) 7.1.2 多参数估计 // (128) 7.2 与 MCMC 采样相关的问题 // (134) 7.2.1 MCMC 链的收敛 // (134) 7.2.2 MCMC 链中的自相关// (135) 7.2.3 展望// (136) 7.3 近似贝叶斯计算: 无似然法 // (136) 7.3.1 无法计算的似然度 // (136) 7.3.2 从模拟到后验估计 // (137) 7.3.3 范例: 近似贝叶斯计算的实际运用 // (139) 7.4 实例 // (142) MCMC: 一个找到结果的聪明办法// (142) 8 贝叶斯参数估计———JAGS 语言 // (144) 8.1 吉布斯采样 // (144) 8.1.1 吉布斯采样的双变量示例 // (144) 8.1.2 吉布斯采样 vs.Metropolis-Hastings 采样 // (147) 8.1.3 多元空间的吉布斯采样// (148) 8.2 JAGS: 简介 // (148) 8.2.1 安装 JAGS // (148) 8.2.2 JAGS 图 // (148) 8.3 JAGS: 重新探究一些已知模型并突破边界 // (152) 8.3.1 信号检测理论的贝叶斯建模 // (152) 8.3.2 多项式树模型的贝叶斯方法: 高阈值模型 // (157) 8.3.3 多项树模型的贝叶斯方法 // (161) 8.3.4 总结// (167) 8.4 实例 // (167) 9 多层级建模或分层建模 (Multilevel or Hierarchical Modeling ) // (171) 9.1 分层建模的概念化 // (171) 9.2 贝叶斯分层建模 (Bayesian Hierarchical Modeling) // (172) 9.2.1 图模型 (Graphical Models ) // (172) 9.2.2 信号检测任务结果表现的分层建模 // (174) 9.2.3 遗忘的分层建模 // (178) 9.2.4 跨期偏好的分层建模// (184) 9.2.5 当前主观价值 (Present Subjective Value, PSV) 的计算 // (185) 9.2.6 当前主观价值 (PSV) 的选择 // (185) 9.2.7 实例化模型 // (185) 9.2.8 模型输出 // (190) 9.2.9 总结// (191) 9.3 分层似然建模 // (192) 9.3.1 信号检测任务的分层似然建模 // (192) 9.3.2 回归项中的信号检测// (193) 9.3.3 R 语言中的分层概率回归 // (194) 9.3.4 信号检测中似然与贝叶斯分层模型对信号检测的对比 // (197) 9.4 一些建议 // (197) 9.5 实例 // (198) 第三部分 模型比较 10 模型比较 // (202) 10.1 心理学数据和糟糕的**拟合 // (202) 模型复杂度与过拟合 // (204) 10.2 模型比较 // (208) 10.3 似然比检验 // (208) 10.4 赤池信息量准则 (Akaike??s Information Criterion) // (215) 10.5 计算复杂度和比较模型的其他方法 // (219) 10.5.1 交叉验证 (Cross-Validation) // (220) 10.5.2 小描述长度 (Minimum Description Length) // (220) 10.5.3 归一化似然 (Normalized Maximum Likelihood) // (221) 10.6 参数可识别性和模型可测试性 // (221) 10.6.1 可识别性 // (222) 10.6.2 可测试性 // (225) 10.7 总结 // (226) 10.8 实例 // (227) 11 使用贝叶斯因子的贝叶斯模型比较 // (229) 11.1 边缘似然与贝叶斯因子 // (229) 11.2 计算边缘似然的方法 // (233) 11.2.1 数值积分 // (233) 11.2.2 简单蒙特卡罗积分与重要性采样 // (235) 11.2.3 Savage-Dickey 比 // (239) 11.2.4 跨维马尔可夫链蒙特卡罗方法// (241) 11.2.5 拉普拉斯估计// (248) 11.2.6 贝叶斯信息量准则 // (250) 11.3 分层模型的贝叶斯因子 // (253) 11.4 先验的重要性 // (255) 11.5 结论 // (258) 11.6 实例 // (258) 12 模型在心理学中的使用 // (261) 12.1 建模步骤概述 // (261) 12.2 从模型中得出结论 // (262) 12.2.1 模型探索 // (262) 12.2.2 分析模型 // (263) 12.2.3 从参数估计中学习 // (265) 12.2.4 模型的充分性// (265) 12.2.5 模型的必要性// (267) 12.2.6 似真性//逼真度对比真理 // (271) 12.3 模型作为交流和达成共同理解共识的工具 // (272) 12.4 增强理解和重复性的良好做法 // (274) 12.4.1 尽可能使用纯文本 // (274) 12.4.2 使用合理的变量和函数名 // (274) 12.4.3 使用调试器// (275) 12.4.4 注释 // (275) 12.4.5 版本控制 // (276) 12.4.6 共享代码和可重复性 // (276) 12.4.7 Notebooks 和其他工具 // (277) 12.4.8 提高可重复性和运行性 // (278) 12.5 总结 // (279) 12.6 实例 // (279) 13 神经网络模型 // (281) 13.1 赫布模型 (Hebbian Model) // (281) 13.1.1 赫布联想器 (The Hebbian Associator) // (281) 13.1.2 赫布模型作为矩阵代数 // (285) 13.1.3 使用矩阵代数描述网络 // (293) 13.1.4 自动关联器 (The Auto-Associator) // (294) 13.1.5 赫布模型的局限性 // (300) 13.2 反向传播 (Backpropagation) // (301) 13.2.1 学习以及误差驱动的反向传播// (304) 13.2.2 心理学中反向传播的应用与批判 // (308) 13.3 对于神经网络的后评论 // (308) 13.4 实例 // (309) 14 选择反应时的模型 // (312) 14.1 Ratcliff 提出的扩散模型 // (313) 14.1.1 扩散模型的拟合 // (314) 14.1.2 解释扩散模型// (325) 14.1.3 扩散模型的可证伪性 // (326) 14.2 弹道累加器模型 (LBA 模型) // (327) 14.2.1 线性弹道累加器 // (328) 14.2.2 LBA 的拟合// (329) 14.3 总结 // (332) 14.4 当前问题和展望 // (333) 14.5 实例 // (333) 15 神经科学中的模型 // (336) 15.1 关联神经和行为数据的方法 // (337) 15.2 强化学习模型 // (338) 15.2.1 强化学习的理论 // (338) 15.2.2 强化学习的神经科学 // (344) 15.3 决策的神经关联 // (349) 15.3.1 眼跳决策的阈值模型 // (349) 15.3.2 模型参数和 BOLD 信号的联系// (350) 15.3.3 反应时变异性的解释 // (352) 15.3.4 使用脉冲序列作为模型输入// (353) 15.3.5 联合拟合行为和神经数据 // (354) 15.4 结论 // (357) 15.5 实例 // (357) 原著参考文献 // (360)