要穿过一条街道，必须先穿过街道的二分之一；要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须…… 自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个简单的问题竟然困扰了人类长达两千多年，薅秃了多少的头脑，成为抽象、晦涩的数学概念。华莱士用自己标志性的奇思妙想、辛辣独特（絮絮叨叨）的文风，以及比正文还长的脚注，展现了这一段在街道**徘徊的历史。他的文字如同无穷大这一数学概念一样，充满智慧。

在1900年巴黎举行的第二届国际数学家大会上，希尔伯特教授，当时的世界头号数学家，把康托尔的超穷数 誉为“数学天才的杰出的产物”和“在纯智力领域人类能动性 的美成就之一”。 引用切斯特顿的一段话：“诗人不会发疯，但国际象棋选手会；数学家、出纳员会发疯，但有创造力的艺术家很少会。我不是在攻击逻辑——我只是说这种危险不是在想象中，而确实存在于逻辑中。”还有从的康托尔通俗传记中摘录的一段胡吹的话：“19世纪后半期，一位非凡的数学家在 一家精神病医院里冥思苦想……他离他所寻求的答案越近，答案就好像跑得越远。后它使他发疯了，就像他之前的数学家一样。” 伟大的数学家患有精神病的这些案例让现代流��作家和电影制作者产生了巨大的共鸣。这与作家和导演自己的偏见和接受能力有极大的关系，反过来又塑造出带有我们时代原型色彩的人物样板。不用说这些样板是随时代而变的。患精神病的数学家现在在某些方面似乎就是其他时代的游侠骑士、苦行的圣徒、受折磨的艺术家和发疯的科学家：某种普罗米修斯式的人物，付出个人的代价去奥林匹斯山给人类带来火种。至少在大多数的例子中，这都有些吹嘘过头。但康托尔比其他绝大多数人都更胜任这个样板。不管他的精神问题和症状是什么，更令人感兴趣的是他更胜任的原因。 仅仅知道康托尔的成就和能够欣赏它们是完全不同的。后者是本文的主要目的。欣赏它们时可以把超穷数学看成某种树一样的东西。这棵树根植于古希腊连续性和不可通约性的悖论中，它的分枝缠绕在数学基础之上的现代危机中——布劳威尔、希尔伯特、罗素、弗雷格、策梅洛、哥德尔和科恩等。这棵树现在 远比这些名字重要，是读者要记在心里的一种全局性的比喻。

写在前面 抽象的金字塔 １ “无穷大”的歌手 ２ 五个橘子和五 ３ 独角兽和排中律 ４ 矛盾的无穷大 古希腊和无穷 １ 芝诺的悖论 ２ 潜在的无穷 ３ 无理的数轴 ４ 欧多克索斯的比率 ５ 密密麻麻的有理数 无穷大理论的前奏 １ ５世纪到１７世纪的发展 ２ １７世纪的转折 ３ 应急词汇表Ｉ 微积分的发现 １ 牛顿和莱布尼茨的微积分 ２ 无穷小的幽灵 数学的严格化 １ 应急词汇表ＩＩ ２ 弦的振动 ３ 数学神童 ４ 证明至上 ５ 魏尔斯特拉斯的极限 无理数的定义 １ 无缝的实直线 ２ 插曲 ３ 分割实直线 ４ 无穷集合 ５ 半ＩＹＩ的小插曲 ６ 构造主义者的反驳 ∞ 的理论 １ 康托尔的步 ２ 发现超穷数 ３ １-１Ｃ ４ 平面等于直线 ５ 无穷大的等级 ６ 集合的悖论 ７ 跳跃的无穷大 致 谢 译后记 参考文献