本书分12章论述了数学与经济学的关系,既有严肃的理论探讨,又有具体的实例分析。内容包括经济学中运用数学的历史、对可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学的看法、数学在经济学中的*优化和均衡、计划和市场、竞争与互利等方面研究中的作用,以及对数学与经济学共同发展的展望等。
本书夹叙夹议,行文流畅,既介绍了数学与经济学方面的知识和史料,也提出了鲜明的观点;既论述了经济学的数学理论,也列举了日常生活中的实例。本书可作为数学工作者“经济学王国的导游手册”,也可使经济学工作者对有关的数学的作用有较全面的了解,更是为对这两方面都有兴趣的读者提供一幅数学与经济学关系的“鸟瞰图”。

一 引言•历史的回顾
经济学系统运用数学方法*早的例子,通常都认为是17世纪中叶英国古典政治经济学的创始人配第的著作《政治算术》(有中译本)。但实际上,从19世纪中叶起,数学才真正开始与经济学结下不解之缘。
1838年,作为拉普拉斯和泊松的数学学生,以概率论研究开始其学术生涯的古诺,忽然发表了一本题为《财富理论的数学原理研究》(Recherches sur les PrincipesMath6matiques de la Th60rie des Richesses)的经济学著作。这本书中充斥了数学符号。例如,记市场需求为d,市场价格为P,则需求作为价格的函数,就可记为d=f(P)。对于今天的经济系的大学生来说,这自然已是司空见惯的事。但是在古诺的时代,经济学家们则完全不能容忍这种“胡言乱语”。他们的反对迫使古诺对经济学沉默了25年。1863年古诺又用普通语言重写他的著作。书名中的“数学”与“研究”都回避了,而变成《财富理论的原理》(Princi—pes de la Theorie des Richesses)。但数学家的严谨思维方法仍使这本著作遭到了冷遇。古诺的历史地位直到他去世80年以后才被充分肯定。正如德布罗在他1983年的诺贝尔经济奖讲演中所说:
“如果要对数理经济学的诞生选择一个象征
性的日子,我们这一行会以罕见的一致意见选定
1838年,……古诺是作为**个建立阐明经济现
象的数学模型的***而著称于世的。”
古诺有今天的声誉,首先是与他的同年、同窗、几乎同名但不同姓的至交安东尼·奥古斯特·瓦尔拉斯的儿子勒翁·瓦尔拉斯分不开的。老瓦尔拉斯也算是个有过著作的经济学家,但由于他总是言行不合时宜,终生都未获得经济学教度。
……

一 引言·历史的回顾
数理经济学的开端
边际效用学派
计量经济学
诺贝尔经济学奖金
数学在经济学中的渗入
本书的小目标
二 可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学
经济学或政治经济学的定义
规范经济学和实证经济学
可用数学研究的经济学
经济学研究中的数学
数学在经济学中的作用
三 生产的*优化·产出与成本的对偶性
新古典主义的*优化
生产*有化问题怎样变成数学
数学怎样导得经济学结论
数学推广的威力
数学被“翻译”成经济学
柯布-道格拉斯生产函数
产出与成本的对偶性
四 消费的*优化·效用与偏好
效用*大化问题
两个实例:征税和价格补贴
斯鲁茨基方程
效用概念的历史渊源
基数效用与序数效应
偏好的定义及德布罗-爱伦贝格-拉德尔定理
五 计划与市场·资源的*优配置
资金*优分配问题
集中决策和分散决策
三种不同情形
拉格郎日乘子与“*优利率”
资源*优配置与影子价格
“社会主义是否可行”的论战
“试验纠错法”
兰格与社会主义的经济改革
六 一般经济均衡·经济学的公理化方法
亚当·斯密的“看不见的手”
瓦尔拉斯的一般经济均衡
简化情形与布劳维不动点定理的等价
经典的阿罗*德布罗定理
数学公理化方法
“反均衡”、“非均衡”等等
七 福利经济学与社会选择
所谓福利经济学
帕累托*优 古诺-纳什平衡
“囚犯难题”
福利经济学基本定理
社会选择与“投票悖论”
阿罗不可能性定理
阿罗不可能性定理的证明
八 商品交换中的竞争与互利
“背对背”与“面对面”
埃奇沃思盒 埃奇沃思猜想
德布罗-斯卡夫定理
无原子测度空间和非标准分析
新的“无理数”
九 经济学中的不确定性
一场赌博的“圣彼得堡悖论”
冯·诺伊曼-摩尔斯顿效用函数公理
经济决策的“阿莱悖论”根
风险和不确定性
阿罗-普拉特风险度量带不确定性的一般经济均衡
十 宏观经济模型
凯恩斯与宏观经济学
凯恩斯体系的方程
一个简单的宏观经济模型
宏观经济模型的研制历史和现状
宏观经济模型的作用
十一 经济增长理论和经济控制论
经济增长理论得了诺贝尔奖
哈罗德-多马模型
新剑桥学派模型
新古典主义模型
经济控制论是一种语言
拉姆赛其人
*优经济增长问题
“大道定理”
十二 结语·数学与经济学的共同未来
“成功地运用数学”才是“真正完善”
我们的“环游路线”
数学是可有可无的吗?经济学与大象
数学的300年与经济学的200年
经济学中运用数学的展望
以笑话来作为本书的结束
诺贝尔经济学奖金获得者名单
外文人名索引

本书是“数学科学文化理念传播丛书”之一,全书共分12个章节,论述了数学与经济的相互联系。具体内容包括可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学、计划与市场·资源的*优配置、福利经济学与社会选择、经济学中的不确定性、商品交换中的竞争与互利等。该书可供各大专院校作为教材使用,也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。