本书由矩阵理论与应用、数值计算与分析、概率与统计和射影几何与非欧几何四部分内容组成，它们是机器人学和人工智能专业涉及的一些基本数学理论和方法。矩阵理论与应用主要包括正交与对角化、矩阵分解、矩阵分析和线性小二乘； 数值计算与分析主要包括多项式插值、小二乘拟合、非线性优化和非线性方程与微分方程的数值算法； 概率与统计主要包括马尔可夫链、隐马尔可夫模型、贝叶斯推断、贝叶斯决策和期望**化算法； 射影几何与非欧几何主要包括平面射影几何、空间射影几何、双曲几何和椭圆几何。 本书可作为大学相关专业高年级本科生和研究生的教材或课外参考书，也可作为相关领域工程技术人员的自学读本。

部分矩阵理论与应用 第1章正交与对角化 1.1欧氏空间 1.1.1基本概念 1.1.2正交矩阵 1.2酉空间 1.2.1基本概念 1.2.2酉矩阵 1.3正规矩阵 1.3.1舒尔引理 1.3.2正规矩阵 1.3.3正交谱分解 1.4轭米特矩阵 1.4.1特征值的极性 1.4.2半正定轭米特矩阵 1.4.3与酉矩阵的关系 1.5反对称矩阵 1.5.1三阶反对称矩阵 1.5.2正交相似标准形 1.5.3与旋转矩阵的关系 习题 第2章矩阵分解 2.1正交三角分解 2.1.1吉文斯方法 2.1.2豪斯荷德方法 2.2三角分解 2.2.1乔里斯基分解 2.2.2杜利特分解 2.3奇异值分解 2.3.1正交对角分解 2.3.2奇异值分解 2.3.3奇异值的极性 2.4线性小二乘 2.4.1满秩小二乘 2.4.2亏秩小二乘 2.4.3齐次小二乘 习题 第3章矩阵分析 3.1向量与矩阵范数 3.1.1向量范数 3.1.2矩阵范数 3.1.3矩阵条件数 3.2矩阵级数与函数 3.2.1矩阵序列 3.2.2矩阵级数 3.2.3矩阵函数 3.3矩阵导数 3.3.1函数矩阵的导数 3.3.2向量映射对向量的导数 3.3.3函数对矩��的导数 3.3.4矩阵映射对矩阵的导数 3.3.5矩阵的全微分 习题 第二部分数值计算与分析 第4章插值与拟合 4.1多项式插值 4.1.1基本概念 4.1.2拉格朗日插值法 4.1.3牛顿插值法 4.1.4插值误差 4.1.5切比雪夫插值法 4.2分段低次插值 4.2.1分段线性和二次插值 4.2.2分段三次轭米特插值 4.2.3分段三次样条插值 4.3小二乘拟合 4.3.1基本概念 4.3.2线性小二乘拟合 4.3.3非线性小二乘拟合 习题 第5章非线性方程(组) 5.1非线性方程 5.1.1二分法 5.1.2牛顿法 5.1.3拟牛顿法 5.1.4不动点法 5.2非线性方程组 5.2.1多元牛顿法 5.2.2多元拟牛顿法 5.2.3多元不动点法 习题 第6章非线性优化 6.1基本概念 6.1.1非线性优化问题 6.1.2局部极值定理 6.1.3基本迭代格式 6.2一维搜索 6.2.1**搜索 6.2.2非**搜索 6.3无约束优化 6.3.1速下降法 6.3.2牛顿法 6.3.3拟牛顿法 6.3.4共轭方向法 6.3.5莱文贝格马夸特方法 6.4约束优化 6.4.1性条件 6.4.2惩罚法 6.4.3乘子法 习题 第7章微分方程 7.1初值问题 7.1.1基本概念 7.1.2存在性、性和连续性 7.1.3数值微积分 7.2单步方法 7.2.1欧拉法 7.2.2中点法与梯形法 7.2.3龙格库塔法 7.2.4收敛性与稳定性 7.3多步法 7.3.1阿当姆斯法 7.3.2一般线性多步法 7.3.3预测校正法 7.4边值问题 7.5有限差分法 7.5.1线性问题 7.5.2非线性问题 7.6有限元法 7.6.1基本思想 7.6.2线性B样条函数 7.6.3数值解法 习题 第三部分概率与统计 第8章贝叶斯推断 8.1先验分布与后验分布 8.1.1基本概念 8.1.2确定先验分布的方法 8.1.3正态参数的后验分布 8.1.4一些常用分布参数的后验分布 8.2贝叶斯估计 8.2.1点估计 8.2.2区间估计 8.3预测推断 8.4假设检测 8.4.1后验机会比 8.4.2贝叶斯因子 8.5模型选择 8.5.1贝叶斯方法 8.5.2信息准则 习题 第9章贝叶斯决策 9.1贝叶斯风险与后验风险 9.1.1决策函数和风险函数 9.1.2贝叶斯风险 9.1.3后验风险 9.2一般损失下的贝叶斯估计 9.2.1平方损失 9.2.2二次损失 9.2.3损失 9.2.4线性损失 9.2.501损失 9.2.6两点注释 9.3极小极大准则 9.4EM和GEM算法 9.4.1EM算法 9.4.2收敛性与估计精度 9.4.3GEM算法 9.4.4混合模型 习题 第10章马尔可夫链 10.1转移概率 10.1.1基本概念 10.1.2转移概率 10.2状态的类型 10.2.1周期性、常返性和遍历性 10.2.2类型的判别 10.2.3状态空间的分解 10.3渐近性质与平稳分布 10.3.1渐近性质 10.3.2平稳分布 10.4隐马尔可夫模型 10.4.1基本概念 10.4.2概率计算 10.4.3模型估计 10.4.4状态预测 习题 第四部分射影几何与非欧几何 第11章平面射影几何 11.1射影平面 11.1.1基本概念 11.1.2点线对偶 11.1.3交比 11.2二次曲线 11.2.1矩阵表示 11.2.2配极对应 11.2.3对偶二次曲线 11.3二维射影变换 11.3.1基本概念 11.3.2变换群与不变量 11.4恢复场景的几何结构 11.4.1**投影 11.4.2仿射结构 11.4.3相似结构 11.4.4欧氏结构 习题 第12章空间射影几何 12.1射影空间 12.1.1点与平面 12.1.2空间直线 12.1.3平面束的交比 12.2二次曲面 12.2.1基本概念 12.2.2二次曲线 12.2.3二次曲面的对偶 12.2.4对偶二次曲面 12.3三维射影变换 12.3.1基本概念 12.3.2二次曲面的变换 12.3.3仿射变换 12.3.4相似变换 12.3.5等距变换 12.3.6射影坐标系 12.4摄像机几何 12.4.1成像模型 12.4.2摄像机矩阵的元素 12.4.3投影与反投影 习题 第13章非欧几何简介 13.1椭圆几何 13.1.1椭圆测度 13.1.2椭圆几何模型 13.2双曲几何 13.2.1双曲测度 13.2.2双曲几何模型 13.3高维非欧几何 13.3.1高维射影空间 13.3.2高维非欧几何 参考文献