本教材吸取其他高等数学**教材精华部分，依照少学时高等数学教学的知识结构要求及特点，围绕教学大纲内容，强调教材的层次性、针对性，便于少学时高等数学教学，也方便学生自学.各章、节知识点后配有相应习题，并附习题答案. 本教材分上、下两册.上册包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分和定积分及其应用五部分内容. 本书可作为少学时高等数学的教学用书，也可供广大读者自学参考.

1函数、极限与连续1 1.1函数1 1.1.1实数与区间1 1.1.2邻域2 1.1.3函数的概念2 1.1.4函数特性5 习题1.18 1.2初等函数10 1.2.1反函数10 1.2.2基本初等函数11 1.2.3复合函数14 1.2.4初等函数15 习题1.215 1.3常用经济函数16 1.3.1单利与复利16 1.3.2多次付息17 1.3.3贴现18 1.3.4需求函数18 1.3.5供给函数19 1.3.6市场均衡19 1.3.7成本函数19 1.3.8收益函数与利润函数20 习题1.321 1.4数列的极限22 1.4.1数列的定义22 1.4.2数列的极限22 1.4.3收敛数列的有界性25 1.4.4极限的性25 1.4.5收敛数列的保号性25 习题1.426 1.5函数的极限26 1.5.1函数的极限27 1.5.2左、右极限30 1.5.3函数极限的性质31 习题1.531 1.6无穷小与无穷大32 1.6.1无穷小32 1.6.2无穷大34 1.6.3无穷小与无穷大的关系34 习题1.635 1.7极限运算法则35 1.7.1运算法则35 1.7.2运算方法36 习题1.739 1.8极限存在准则两个重要极限40 1.8.1夹逼准则40 1.8.2单调有界准则41 1.8.3两个重要极限43 习题1.846 1.9无穷小的比较47 1.9.1无穷小比较的概念47 1.9.2等价无穷小48 习题1.950 1.10函数的连续与间断50 1.10.1函数的连续性50 1.10.2左连续与右连续53 1.10.3连续函数与连续区间53 1.10.4函数的间断点54 习题1.1056 1.11连续函数的运算与性质57 1.11.1连续函数的算术运算57 1.11.2复合函数的连续性57 1.11.3初等函数的连续性58 1.11.4闭区间上连续函数的性质58 习题1.1160 本章小结61 习题161 2导数与微分64 2.1导数概念64 2.1.1引例64 2.1.2导数的定义66 2.1.3左、右导数68 2.1.4用定义计算导数69 2.1.5导数的几何意义70 2.1.6函数可导性与连续性的关系71 习题2.171 2.2函数的求导法则72 2.2.1导数的四则运算法则72 2.2.2反函数的求导法则73 2.2.3复合函数的求导法则74 2.2.4初等函数的求导法则75 习题2.276 2.3导数的应用78 2.3.1瞬时变化率78 2.3.2质点的垂直运动模型79 2.3.3经济学中的导数80 习题2.385 2.4高阶导数85 习题2.488 2.5隐函数的导数88 2.5.1隐函数的导数88 2.5.2对数求导法92 2.5.3参数方程的导数93 习题2.595 2.6函数的微分96 2.6.1微分的定义96 2.6.2函数可微的条件97 2.6.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则98 2.6.4微分的几何意义100 2.6.5函数的线性化101 2.6.6误差计算102 习题2.6103 本章小结105 习题2105 ３中值定理与导数的应用108 3.1中值定理108 3.1.1罗尔定理108 3.1.2拉格朗日中值定理111 3.1.3柯西中值定理115 习题3.1119 3.2洛必达法则120 3.2.100型与∞∞型未定式120 3.2.2其他类型的未定式123 习题3.2127 3.3泰勒公式128 3.3.1泰勒公式的几何意义128 3.3.2n阶麦克劳林公式129 3.3.3泰勒公式的应用131 习题3.3133 3.4函数单调性、凹凸性与极值133 3.4.1函数的单调性133 3.4.2曲线的凹凸性137 3.4.3函数的极值139 3.4.4函数的值与小值142 习题3.4143 3.5数学建模——化145 习题3.5148 3.6函数图形的描绘148 3.6.1渐近线149 3.6.2函数图形的描绘150 习题3.6151 本章小结153 习题3153 ４不定积分155 4.1不定积分的概念与性质155 4.1.1原函数的概念155 4.1.2不定积分的概念156 4.1.3不定积分的几何意义157 4.1.4不定积分的性质157 4.1.5基本积分表158 4.1.6直接积分法159 习题4.1160 4.2换元积分法162 4.2.1类换元法（凑微分法）162 4.2.2第二类换元法167 习题4.2172 4.3分部积分法174 习题4.3180 4.4有理函数的积分181 4.4.1简分式的积分181 4.4.2有理分式的积分182 4.4.3可化为有理函数的积分185 习题4.4188 本章小结189 习题4189 ５定积分及其应用191 5.1定积分的概念191 5.1.1引例191 5.1.2定积分的定义193 5.1.3定积分的近似计算195 习题5.1197 5.2定积分的性质198 习题5.2202 5.3微积分基本公式203 5.3.1引例203 5.3.2变上限函数的积分及其导数204 5.3.3牛顿莱布尼兹公式206 习题5.3209 5.4定积分的换元积分法和分部积分法210 5.4.1定积分的换元积分法210 5.4.2定积分的分部积分法213 习题5.4215 5.5广义积分216 5.5.1无穷限的广义积分217 5.5.2无界函数的广义积分（瑕积分）219 习题5.5221 5.6定积分的几何应用222 5.6.1微元法222 5.6.2平面图形的面积223 5.6.3旋转体228 5.6.4平面截面面积已知的立体的体积230 5.6.5平面曲线的弧长230 习题5.6232 5.7积分在经济分析中的应用233 5.7.1由边际函数求原经济函数233 5.7.2由边际函数求问题235 5.7.3在其他经济问题中的应用236 习题5.7239 本章小结241 习题5241 习题答案244 参考文献272 专业名词中英文对照表273