《高等数学学习手册》以高等数学的公式为主线，以简洁的形式分门别类地详细介绍了高等数学的主要公式、定义、定理、图形以及各种题型的解题方法和技巧，除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，《高等数学学习手册》还大量收集了一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。 使用《高等数学学习手册》可以帮助读者迅速复习、回忆和掌握高等数学的公式、解题方法和技巧，以提高高等数学的学习效率、解题能力和考试成绩。

目录 第1章 函数 极限 连续性 1 1.1 集合 映射 函数 1 1.1.1 几个常用的逻辑符号 1 1.1.2 数集的记号 1 1.1.3 集合及其运算 2 1.1.4 直积与关系 3 1.1.5 映射与函数 4 1.1.6 常见函数的定义域 5 1.1.7邻域 5 1.1.8 几个重要的分段函数 6 1.1.9 函数的奇偶性 7 1.1.10 函数的有界性 9 1.1.11 函数的周期性 13 1.1.12 反函数 13 1.1.13 复合函数 15 1.1.14 基本初等函数 16 1.1.15 初等函数 21 1.1.16 双曲函数 22 1.2 数列的极限 23 1.2.1 数列的概念 23 1.2.2 数列的极限 24 1.2.3 一些重要的数列极限 25 1.2.4 数列极限的斯托尔茨定理 26 1.2.5 数列极限的性质 27 1.2.6 数列与子数列的敛散性关系 27 1.2.7 数列收敛的两个准则 28 1.2.8 数列极限的运算法则 29 1.2.9 数列敛散性的若干性质 30 1.3 函数的极限 30 1.3.1 函数极限lim f(x)x→x0=A 30 1.3.2 单侧极限 31 1.3.3 函数在x=0处的单侧极限和极限 32 1.3.4 函数极限lim f(x)x→x0=A 33 1.3.5 一些单向极限存在但极限lim f(x)x→x0不存在的函数 35 1.3.6 函数极限的6种定义 36 1.3.7 函数极限的性质 36 1.3.8 函数极限与数列极限的关系 37 1.4 无穷小与无穷大 38 1.4.1 无穷小 38 1.4.2 无穷小的运算性质 38 1.4.3 无穷大 39 1.4.4 无穷大定义一览表 40 1.4.5 无穷大的运算性��� 41 1.4.6 无穷大与无穷小的倒数关系 41 1.4.7 无穷大与无界函数的关系 42 1.5 极限的运算法则 44 1.5.1 极限的四则运算法则 44 1.5.2 一些基本极限 44 1.5.3 多项式函数与有理函数的极限 44 1.6 函数极限存在准则 两个重要极限 46 1.6.1 函数极限存在的两个准则 46 1.6.2 重要极限 47 1.6.3 重要极限 48 1.6.4 其他重要极限 49 1.7 无穷小的比较 49 1.7.1 无穷小比较的定义 49 1.7.2 高阶无穷小的运算律 50 1.7.3 无穷小的阶的运算律 51 1.7.4 等价无穷小的性质 51 1.7.5 常见的等价无穷小 52 1.7.6 更高阶的等价无穷小 52 1.7.7 等价无穷小代换定理 53 1.7.8 在加减项之间进行等价无穷小代换 53 1.7.9 几个有用的等价无穷小代换 54 1.7.10 无穷大的比较 55 1.8 函数的连续性与间断点 55 1.8.1 函数的连续性 55 1.8.2 间断点的分类 56 1.8.3 连续函数的运算 57 1.8.4 幂指函数的极限 59 1.8.5 幂指函数极限中的等价无穷小代换 60 1.8.6 初等函数的连续性 61 1.8.7 闭区间上连续函数的性质 62 第2章 导数与微分 63 2.1 导数概念 63 2.1.1 导数的定义 63 2.1.2 导数的各种形式 63 2.1.3 单侧导数 64 2.1.4 导数的几何意义 65 2.1.5 可导与连续的关系 66 2.1.6 导数模型一览表 67 2.1.7 基本初等函数的导数公式 68 2.1.8 双曲函数和反双曲函数的导数公式 69 2.2 函数的求导法则 69 2.2.1 导数的四则运算法则 69 2.2.2 反函数的求导法则 70 2.2.3 复合函数的求导法则：链式法则 71 2.2.4 隐函数的求寻法则 73 2.2.5 对数求导法 74 2.2.6 由参数方程所确定的函数的导数 76 2.2.7 参数曲线的切线与法线 77 2.2.8 由极坐标方程所确定的函数的导数 77 2.2.9 相关变化率 78 2.3 一些特殊的求导方法 78 2.3.1 分段函数的导数 78 2.3.2 带**值的函数的导数 81 2.3.3 奇（偶）函数和周期函数的导数 83 2.4 高阶导数 84 2.4.1 高阶导数的定义 84 2.4.2 高阶导数的运算法则 84 2.4.3 一些重要的高阶导数公式 85 2.4.4 复合函数的二阶导数 85 2.4.5 由参数方程所确定的函数的高阶导数 86 2.4.6 隐函数的二阶导数 87 2.4.7 反函数的高阶导数 87 2.4.8 带**值的函数的高阶导数 88 2.5 微分 88 2.5.1 微分的概念 88 2.5.2 基本初等函数的微分公式 90 2.5.3 微分的运算法则 90 2.5.4 微分在近似计算中的应用 91 第3章 中值定理与导数的应用 93 3.1 中值定理 93 3.1.1 罗尔定理 93 3.1.2 罗尔定理的应用 93 3.1.3 拉格朗日中值定理 94 3.1.4 拉格朗日中值定理的应用 95 3.1.5 柯西中值定理 96 3.1.6 三个中值定理之间的关系 97 3.1.7 泰勒公式 97 3.1.8 一些重要的麦克劳林公式 99 3.2 洛必达法则 101 3.2.1 基本未定式 101 3.2.2其他未定式 102 3.2.3 使用洛必达法则的注意事项 103 3.3 函数的单调性 104 3.3.1 函数单调性的判定定理 104 3.3.2 求函数的单调区间的步骤 104 3.3.3 函数的单调性的应用 104 3.4 函数的极值与*值 106 3.4.1 极值的定义 106 3.4.2 极值的必要条件 106 3.4.3 极值的充分条件 106 3.4.4 求函数极值的步骤 108 3.4.5 函数的*值 108 3.5 曲线的凹凸性与拐点 110 3.5.1 曲线的凹凸性 110 3.5.2 拐点 112 3.5.3 利用凹凸性证明不等式 114 3.6 渐近线 114 3.6.1 渐近线的定义及类型 114 3.6.2 求渐近线的步骤 115 3.6.3 求渐近线的一些特殊方法 116 3.7 曲率 117 3.7.1 曲率的定义 117 3.7.2 曲率的计算公式 117 3.7.3 曲率半径与曲率圆 118 第4章 不定积分 119 4.1 不定积分的概念与性质 119 4.1.1 原函数的概念与性质 119 4.1.2 不定积分的概念与性质 119 4.1.3 分段函数的不定积分 120 4.2 不定积分公式 121 4.2.1 基本积分公式 121 4.2.2 其他常用的积分公式 122 4.2.3 6个三角函数的平方的积分公式 123 4.2.4 有关双曲函数的积分公式 124 4.3 换元积分法 124 4.3.1 **类换元法（凑微分法） 124 4.3.2 **类换元法常见类型 125 4.3.3 其他凑微分公式 126 4.3.4 第二类换元法 127 4.3.5 第二类换元法常见类型 127 4.4 分部积分法 130 4.4.1 分部积分法 130 4.4.2 常见的分部积分法类型 130 4.4.3 反函数的不定积分 133 4.5 有理函数的积分 133 4.5.1 有理函数的积分 133 4.5.2 三角有理函数的积分 134 4.5.3 一些“积不出”的不定积分 135 第5章 定积分 137 5.1 定积分的概念与性质 137 5.1.1 定积分的概念 137 5.1.2 定积分的性质 140 5.1.3 积分模型一览表 142 5.2 微积分基本公式 143 5.2.1 积分上限函数及其导数 143 5.2.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 144 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 145 5.3.1 定积分的凑微分法 145 5.3.2 定积分的换元法 145 5.3.3 一些重要的定积分等式 146 5.3.4 一些含参数的积分等式 150 5.3.5 奇（偶）函数及周期函数的原函数与定积分 150 5.3.6 分段函数的定积分 153 5.3.7 定积分的分部积分法 153 5.3.8 反函数的定积分 154 5.4 广义积分 156 5.4.1 无穷限的广义积分的定义 156 5.4.2 几个重要的无穷限的广义积分 156 5.4.3 无穷限的广义积分的计算方法 158 5.4.4 无界函数的广义积分（瑕积分）的定义 158 5.4.5 几个重要的无界函数的广义积分 159 5.4.6 无界函数的广义积分的计算方法 159 5.4.7 Γ函数 161 第6章 定积分的应用 162 6.1 平面图形的面积 162 6.1.1 直角坐标情形 162 6.1.2 极坐标情形 163 6.1.3 参数曲线情形 163 6.2 体积 165 6.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积 165 6.2.2 旋转体的体积 165 6.3 平面曲线的弧长 旋转曲面的面积 167 6.3.1 弧微分公式 167 6.3.2 平面曲线的弧长 168 6.3.3 旋转曲面的面积 169 6.4 定积分在物理学中的应用 170 6.4.1 变力沿直线所做的功 170 6.4.2 抽水做功 170 6.4.3 水压力 171 第7章 空间解析几何与向量代数 173 7.1 向量及其线性运算 173 7.1.1 向量的概念 173 7.1.2 向量的线性运算 173 7.1.3 空间直角坐标系 175 7.1.4 利用坐标进行向量的线性运算 176 7.2 数量积 向量积 混合积 177 7.2.1 数量积 177 7.2.2 数量积的坐标运算 178 7.2.3 向量积 179 7.2.4 向量积的坐标运算 180 7.2.5 混合积 181 7.2.6 混合积的坐标运算 182 7.3 曲面及其方程 183 7.3.1 曲面方程的类型 183 7.3.2 球面 184 7.3.3 旋转曲面 184 7.3.4 一些旋转曲面 186 7.3.5 旋转曲面的参数方程 187 7.3.6 一般旋转曲面的求法 187 7.3.7 柱面 189 7.3.8 一些柱面 190 7.3.9 一般柱面的求法 190 7.3.10 锥面