《 高考数学培优4 0讲》 针对高考数学中的重难点内容, 分为四个分册: 函数与导数; 解析几何; 三角、 向量、 数列、 不等式与复数; 立 体几何与概率统计. 全套书用高观点的视角、 联系变化的眼光分析问题, 洞悉问题背后的本质, 达到“ 万理归一, 大道至简” 的境界. 本书为“三角、向量、数列、不等式与复数”分册，**从数与形两个维度研究三角函数、向量、复数问题，并揭示其内在联系；用构造的思想方法解决不等式值与证明问题；用类比转化或函数的视角研究数列通项及数列不等式问题.丰富的方法和技巧贯穿始末，精彩纷呈.本书适合数学成绩**的学生挑战高分甚至满分使用，也适合高中数学教师、高考数学研究者，以及广大数学爱好者参考使用.

第23讲三角函数的图像与性质1 三角函数图像的变换及应用2 23.1三角函数解析式2 23.2ω的范围4 23.3φ的范围11 23.4转化**——对称性13 含三角函数的复合函数17 23.5探究含三角函数的函数性质17 训练2319 第24讲三角恒等变换21 三角恒等变换求值22 241三角恒等式的应用22 三角形中的三角恒等变换31 24.2三角形形状的判定31 24.3三角形中恒等式与不等式34 训练2438 第25讲解三角形39 25.1解的个数40 25.2边角互化判定形状42 25.3三角形中的值44 25.4四边形问题52 训练2556 第26讲平面向量等值线模型与常见恒等式58 等值线模型59 26.1等和线59 26.2等差线64 26.3等商线67 平面向量中的常见恒等式69 26.4极化恒等式69 26.5向量数乘余弦定理76 26.6对角线向量定理77 训练2679 第27讲平面向量运算的不同境界81 27.1从数与形看向量运算82 训练2790 第28讲三角形的四心93 奔驰定理及其应用94 28.1“四心”定理及其推论94 28.2奔驰定理的应用97 三角形四心的判定与性质99 28.3外心问题99 28.4内心问题102 28.5垂心问题104 28.6**问题105 欧拉线及其应用107 28.7欧拉线定理107 28.8欧拉线的应用109 训练28114 第29讲复数的运算与n次方根116 复数运算与n次方根117 29.1复数的代数运算119 29.2复数三角形式的运算与几何意义120 29.3复数模的值问题123 29.4三次单位根与n次单位根 128 训练29131 第30讲基本不等式133 值问题134 30.1常值（等量）代换134 30.2配凑变形136 30.3轮换对称法141 不等式证明145 30.4证明轮换对称不等式145 30.5常数配凑证明不等式147 306均值不等式串及其应用148 训练30150 第31讲柯西不等式153 柯西不等式及其变形154 31.1二维及n维柯西不等式的多角度证明154 柯西不等式的应用158 31.2值问题159 31.3证明不等式162 训练31169 第32讲由递推数列求通项公式171 递推关系an 1-an=d的拓展172 32.1角度1： d→f(n)172 32.2角度2：“-”→“ ”“×”“÷”174 32.3角度3：an→f(an)177 32.4角度4：“=”→“”“≤”“≥”“≡”179 32.5角度5：变换系数181 其他的几种递推数列的处理方法182 32.6含Sn和an关系式的递推数列182 32.7常系数线性递推数列184 32.8分式型递推数列185 训练32188 第33讲数列不等式的综合190 33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的证明191 33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C为常数）型不等式的证明195 训练33202 参考答案205