《现代量子力学导论》是作者在长期从事量子力学教学实践和科学研究过程中所形成讲义的基础上，参考国内外新版量子力学教材，结合现代量子理论的发展趋势和教学改革的需要，经多年的反复修订编著而成。《现代量子力学导论》力求物理图像清晰，内容结构完整，逻辑连贯，在突出基础概念的同时反映现代量子力学的发展前沿。《现代量子力学导论》的特点是引入数学软件Mathematica 作为辅助工具，借助其强大的符号解析和数值计算能力，将量子力学问题的处理简单化和形象化。数学软件的使用不仅能克服量子力学理论学习的数学困难，展示数学结果的物理图像，而且能提供处理和分析物理问题的研究方法，从而更好地将量子力学的基础内容和现代科学的前沿发展有机地结合起来。

目录前言第1章绪论11.1微观世界的波函数描述和动力学方程11.1.1微观粒子的波粒二象性11.1.2波函数和薛定谔方程21.1.3波函数的物理意义31.2薛定谔方程的**性原理计算41.2.1方程求解的困难和基本近似.41.2.2定态问题和单体系统6习题9第2章一维定态问题及其应用142.1一维定态薛定谔方程142.2一维典型束缚态问题152.2.1一维无限深方势阱：量子阱152.2.2一维有限深方势阱：量子线192.2.3一维δ势阱:量子点222.2.4一维线性势：重力场中的粒子.252.2.5一维谐振子势：平衡位置附近运动的粒子302.2.6一维库仑势：一维原子382.2.7一维分子Morse势：分子的能谱432.3一维典型散射态问题462.3.1自由粒子问题：波包及其演化.472.3.2一维δ势场的散射问题562.3.3一维阶梯势的散射：界面反射和透射592.3.4一维方势垒的散射：量子隧穿.622.4一维双势阱问题：叠加态和量子隧穿振荡682.4.1方形双势阱模型692.4.2连续双势阱模型76习题79第3章量子力学的数学基础.883.1希尔伯特空间、算符及表示883.1.1希尔伯特空间883.1.2算符903.1.3厄米算符的谱定理943.1.4狄拉克符号和量子态的表示983.2表象及其变换1013.2.1分立谱表象及其变换1023.2.2连续谱表象及其变换1063.2.3谐振子和复杂系统表象1143.3量子系统的测量理论.1203.3.1力学量的测量1203.3.2测量的不确定关系123习题127第4章高维定态问题及其应用1364.1高维无限深势阱1364.1.1二维无限深势阱:量子围栏1364.1.2三维无限深势阱:量子限域1404.2高维谐振子1454.2.1各向异性谐振子1454.2.2各向同性谐振子1474.3三维**势场和类氢原子1514.3.1**力场和径向方程1514.3.2角动量1524.3.3类氢原子系统的波函数和能级1554.3.4类氢原子的电子云分布1594.3.5氢原子光谱162习题163第5章量子力学近似方法1685.1束缚态微扰论1685.1.1非简并定态微扰论1695.1.2简并定态微扰论1765.2散射态微扰论1795.2.1散射截面1795.2.2局域**力场散射的分波法1825.2.3格林函数方法：玻恩近似1845.3定态变分方法1885.3.1变分原理：能量泛函的极值1895.3.2氦原子的基态能量1895.3.3氢分子离子：化学键192习题198第6章含时薛定谔方程2046.1含时微扰论2046.1.1含时微扰的一般理论2056.1.2含时微扰的级数展开方法2066.2绝热近似理论和几何相位2236.2.1量子力学中的绝热近似理论2246.2.2绝热几何相位2276.3含时系统的一般理论和方法2316.3.1描写系统演化的三种含时绘景2326.3.2含时系统的演化算符理论2376.3.3态演化算符的解析方法2406.3.4含时薛定谔方程的数值方法262习题278第7章多体系统量子力学2917.1粒子的自旋及其物理效应2927.1.1粒子自旋的发现和描述2927.1.2粒子自旋态的演化：量子比特的操控.2957.1.3粒子状态波函数的全描述和角动量的耦合3107.1.4电子自旋相关的物理效应3137.2全同粒子体系3247.2.1二体系统3257.2.2多粒子体系和量子统计3297.3原子和分子体系3417.3.1多电子的原子体系3417.3.2多原子的分子体系3477.4固体系统的基础理论：能带3597.4.1电子费米气体理论3597.4.2一维晶体和周期势:能带理论3627.5固体低维系统：超晶格和紧束缚模型3707.5.1一维周期势场：传输矩阵法3707.5.2固体系统的紧束缚模型3837.6电磁场中的固体系统：拓扑绝缘体4037.6.1磁场中的自由电子气体：朗道能级4037.6.2电场中晶格电子的运动：布洛赫振荡.4097.6.3磁场和电场中的二维电子气体：霍尔效应4147.6.4拓扑绝缘体：SSH模型427习题439参考文献455附录AMathematica软件基础460A.1Mathematica概述460A.1.1符号计算的流行软件460A.1.2软件的功能和应用.461A.2Mathematica运行实例.462A.2.1数值运算和数据处理463A.2.2多项式、线性代数和函数的运算463A.2.3图形输出、音频处理和动画演示466A.2.4求解微分方程和方程组471A.2.5与其他语言的交互性和网络云平台472附录B狄拉克函数及其性质474B.1狄拉克函数的定义474B.2狄拉克函数及其微分的性质476B.3狄拉克函数和其他函数的关系477附录C艾里函数及其性质480C.1艾里函数.480C.2艾里函数的性质481附录D拉盖尔多项式及函数483附录E勒让德多项式和球谐函数485附录F库仑势场的傅里叶变换488附录G张量、外微分和高维斯托克斯公式489G.1张量及其运算489G.1.1并矢、外积和张量积.489G.1.2逆变矢量、协变矢量和张量490G.1.3两个重要的赝张量：δij和ijk494G.2外微分和高维斯托克斯公式495G.2.1外积及外微分形式.496G.2.2高维斯托克斯公式.498附录H群、李群和李代数简介501H.1群和李群501H.2李代数的一般概念503H.3SU(2)李代数及其表示506H.4SU(N)李代数及其表示509附录I李–特罗特乘积公式.511附录J电磁场中的带电粒子512J.1经典描述512J.2量子描述513