整个现代物理学是建立在量子力学和相对论这两大理论支柱之上的。特别是量子力学，它是从基本粒子物理、核物理、原子分子物理、纳米物理、光学、等离子体物理、凝聚态物理，一直到天体物理、宇宙学，物理科学各个分支的理论基础。此外，量子力学在自然科学的其他分支，如材料科学、化学、生命科学等，和工程技术，如计算机技术、电子工程、通讯工程等，也有重要的应用。在当今世界上各个高等学校中，量子力学已是物理系大学本科生必修的基础理论课之一。而高等量子力学则是物理学科各专业研究生必修的基础理论课之一。八十年代末以来，作者曾在吉林大学多次讲授高等量子力学课，形成了一份讲义。本书是在此讲义的基础之上，考虑教学和科研实践的经验，并参考其他高等量子力学教材，经过多次修改写就的。
微观物理体系的行为和宏观物理体系的行为是如此地不同，这告诉我们不得把我们熟悉的经典物理图象强加到微观物理体系上。因而建立正确的量子概念，不能过多地依赖直观。作者认为，对Hilbert空间及其上线性算符的理论有一个很好的了解，是建立正确的量子概念，学好量子力学理论并掌握应用量子力学处理物理问题的方法的前提条件之一。在本书的第0章，作者将和读者

第0章 一些数学预备知识
数学一向是理论物理学的语言。为学好一门物理理论，你必须对相关的数学有一个很好的了解。与经典物理学相比，量子理论要抽象得多。这就要求学习量子理论的人在相关的数学知识方面有一个更坚实的基础。因此本书第0章将介绍学习高等量子力学所需要的一些数学预备知识。
读者在大学本科量子力学课程的学习中已经知道，一个微观物理体系的状态是由波函数来描述的。表象理论告诉我们，这些波函数是某个希尔伯特空间中的向量。体系的力学量是由定义在此希尔伯特空间上的厄米算符所表示的。在这个意义上我们说，量子力学的数学框架是希尔伯特空间及其上线性算符的理论。而希尔伯特空间的概念是由线性空间和内积空间的概念发展而来的，熟悉线性空间和内积空间上线性算符的理论，是学好希尔伯特空间上线性算符理论的前提条件。现代数学，包括代数学在内，是建立在集合论基础之上的。因此，本章将首先介绍集合论的一些概念和记法，接着讨论线性空间、内积空间及其上线性算符的理论，*后介绍希尔伯特空间及其上线性算符的理论。我们的讲述将以物理需要为取舍准则，并尽量照顾数学理论本身的系统性。然而本章毕竟带有复习性质，希望要求自己严格的读者，能参考相应的数学书，系统地掌握本章所介绍的数学预备知识。群论已经是物理专业研究生的必修课，掌握本章内容也是学习群表示论的前提条件。
§0.0 集合论中的一些概念和记法
现代数学的特征之一是使用集合论的语言。它是***的语言。花一定时间去掌握它，并养成使用这种语言思考的习惯，对一个物理学工作者是必要的，也是明智的。……

第0章 一些数学预备知识
§0.0 集合论中的一些概念和记法
Ⅰ.集合论的一些记法
Ⅱ.映射
§0.1 线性空问
Ⅰ.基本概念
Ⅱ.线性相关性与维数
Ⅲ.子线性空间
§0.2 内积空间、希尔伯特空间
Ⅰ.内积空间
Ⅱ.希尔伯特空间
§0.3 线性算符
Ⅰ.基本概念
Ⅱ.线性算符的矩阵
Ⅲ.特征子空间
Ⅳ.不可约线性算符组
Ⅴ.两两对易的线性算符组
Ⅵ.投影算符
§0.4 线性算符的指数函数
Ⅰ.内积空间上线性算符的范数与算符序列的极限
Ⅱ.矩阵的指数函数
Ⅲ.矩阵的幂级数
Ⅳ.Baker,.Hausdorff公式
§0.5 对偶空间、线性空间的张量积
Ⅰ.F一线性空间的对偶空间
Ⅱ.F一内积空间的对偶空间
Ⅲ.Dimc符号
Ⅳ.线性空间的张量积
§0.6 非对易分析与超算符
（Non-commutative Calculus and Hyper-operators）
Ⅰ.向量的范数（norm）
Ⅱ.算符函数的微商
Ⅲ.超（线性）算符
Ⅳ.用超算符表达算符函数的微商的示例
Ⅴ.高阶微商与’Faylor展开
Ⅵ.超算符应用示例
第1章 量子力学的基本原理
§1.1 量子力学的基本假定
Ⅰ.波函数公设
Ⅱ.算符公设
Ⅲ.力学量平均值公设
Ⅳ.动力学演化方程
Ⅴ.全同性原理
§1.2 演化算符
Ⅰ.演化算符的引入和一般性质
Ⅱ.演化算符的方程、形式解
Ⅲ.一个求解含时SchrtMinger方程的方法
§1.3 表象与绘景（Representations and Pictures）
Ⅰ.量子力学的矩阵形式
Ⅱ.量子力学的各种绘景
Ⅲ.对绘景的另一种理解
……
第2章 量子力学中的对称性分析
第3章 角动量理论
第4章 二次量子化
第5章 相对论性单粒子波动方程
附录 Dirace矩阵γu
附录 群表示论简介