《高等数学》第三版是由同济大学数学教研室的同志,根据在第=版教学实践中所积累的经验,吸取了广大教师所提出的宝贵意见,以及按**教委批准的高等工业学校《高等数学课程教学基本要求》修改而成的。
《高等数学》分上,下册出版。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程,书末还附有习题答案。
《高等数学》结构严谨,说理浅显,叙述详细,例题较多,便于教学,可作为高等工业院校教材,也可作为工程技术人员的自学用书。

第八章 多元函数微分法及其应用
**节 多元函数的基本概念
一、区域(1)
二、多元函数概念(4)
三、多元函数的极限(7)
四、多元函数的连续性(10)
习题8-1(13)
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及共计算法(14)
二、高阶偏导数(19)
习题8-2(21)
第三节 全微分及其应用
一、全微分的定义(22)
二、全微分在近似计算中的应用(27)
习题8-3(30)
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4(39)
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形(40)
二、方程组的情形(43)
习题8-5(47)
第六节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面(48)
二、曲面的切平面与法线(53)
习题8-6(56)
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数(57)
二、梯度(60)
习题8-7(64)
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及*大值、*小值(65)
二、条件极值拉格朗日乘数法(71)
习题8-8(75)
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式(75)
二、极值充分条件的证明(80)
习题8-9(83)
第十节 *小二乘法
习题8-10(89)

第九章 重积分
**节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念(90)
二、二重积分的性质(94)
习题9-1(96)
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分(98)
习题9-2(1)(107)
二、利用极坐标计算二重积分(109)
习题9-2(2)(115)
三、二重积分的换元法(117)
习题9-2(3)(123)
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积(125)
二、平面薄片的**(128)
三、平面薄片的转动惯量(130)
四、平面薄片对质点的引力(131)
习题9-3(133)
第四节 三重积分的概念及其计算法
习题9-4(138)
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一,利用柱面坐标计算三重积分(140)
二、利用球面坐标计算三重积分(142)
习题9-5(148)
第六节 含参变量的积分
习题9-6(156)

第十章 曲线积分与曲面积分
**节 对弧长的曲线积分
一,对弧长的曲线积分的概念与性质(158)
二、对弧长的曲线积分的计算法(161)
习题10-1(165)
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质(166)
二、对坐标的曲线积分的计算法(170)
三、两类曲线积分之问的联系(176)
习题10-2(178)
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式(179)
二、平面上曲线积分与路径无关的条件(185)
三、二元函数的全微分求积(188)
习题10-3(192)
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质(194)
二、对面积的曲面积分的计算法(195)
习题10-4(199)
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质(201)
二、对坐标的曲面积分的计算法(207)
三,两类曲面积分之间的联系(201)
习题10-5(213)
第六节 高斯公式通量与散度
一、高斯公式(214)
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件(219)
三、通量与散度(220)
习题10-6(222)
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式(224)
二、空间曲线积分与路径无关的条件(230)
三、环流量与旋度(232)
四、向量微分算子(234)
习题10-7(235)

第十一章 无穷级数
**节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念(237)
二、无穷级数的基本性质(241)
三、级数收敛的必要条件(243)
四、柯西审敛原理(245)
习题11-1(246)
第二节 常数项级数的审敛法-
一、正项级数及其审敛法(247)
二、交错级数及其审敛法(256)
三、**收敛与条件收敛(258)
习题11-2(264)
第三节 广义积分的审敛法r-函数
一、广义积分的审敛法(265)
二、r-函数(272)
习题11-3(274)
第四节 幂级数
一、函数项级数的一般概念(275)
二、幂级数及共收敛性(276)
三、幂级数的运算(282)
习题11-4(285)
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数(286)
二、函数展开成幂级数(289)
习题11-5(297)
第六节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算(298)
二、欧拉公式(303)
习题11-6(3u5)
第七节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性(305)
二,一致收敛级数的基本性质(310)
习题11-7(316)
第八节 傅立叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性(317)
二、函数展开成傅立叶级数(320)
习题11-8(328)
第九节 正弦级数和余弦级数
一、奇函数和偶函数的傅立叶级数(329)
二、函数展开成正弦级数或余弦级数(333)
习题11-9(335)
第十节 周期为2l的周期函数的傅立叶级数
习题11-10(340)
第十一节 傅立叶级数的复数形式
习题11-11(344)

第十二章 微分方程
**节 微分方程的基本概念
习题12-1(350)
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2(359)
第三节 齐次方程
一、齐次方程(360)
二、可化为齐次的方程(365)
习题12-3(368)
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程(368)
二、贝努利方程(372)
习题12-4(375)
第五节 全微分方程
习题12-5(379)
第六节 欧拉-柯西近似法
习题12-6(385)
第七节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=y(x)型的微分方程(385)
二、yn=f(x,yt)型的微分方程(388)
三、yn=f(y,yt)型的微分方程(391)
习题12-7(394)
第八节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例(395)
二、线性微分方程的解的结构(398)
三、常数变易法(401)
习题12-8(405)
第九节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题12-9(416)
第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=eλxPm(x)型(418)
二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型(421)
习题12-10(425)
第十一节 欧拉方程
习题12-11(428)
第十二节 微分方程的幂级数解法
习题12-12(433)
第十三节 常系数线性微分方程组解法举例
习题12-13(437)
习题答案
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