本书是面向初中**阶段的学习用书及教研用书。编者精心挑选了典型例题——往年的北京市数学真题或模拟题，从不同的角度进行剖析。本书注重学习习惯、方法和思维的培养，以如何构造辅助线（牵线搭桥）作为突破几何综合问题的策略，帮助读者完成从理论到实践的闭环，从多角度对几何综合问题进行分析。 本书中的“学习提升”部分是编者在一线教学过程中与同事、学生交流总结后的智慧结晶。“学伴分享”的视频讲解部分是由学生完成的，这也是作业设计的一个新尝试。

部分 习惯篇 问1老师，几何综合题的补全图形，我有时候会把顺时针方向看成逆时针方向，或者线段、直线和射线没有看清楚，或者看错了旋转**或角度，咋办呢？ 答1这是属于数学学习习惯中的审题问题，必须高度重视，积极寻求对策和解决办法.比如，在读题的过程中标画出关键词，同时在图形中体���出来，必要时将相应的字母在图中标大一点等等.另外，在平时的学习中应该养成专注的学习习惯，要全神贯注，不能三心二意.问2老师，有时候几何综合题需要分类讨论，虽然试卷中有备用图，但是思考时感觉图还是不太够用，怎么办？ 答2可以试试借助答题卡中的图及备用图来帮助自己.问3老师，几何综合题中补全图形时，有时用填涂英语答题卡的铅笔来补图，发现也许因为太粗的原因有误差，会导致图不准，怎么办呢？ 答3俗话说：“工欲善其事必先利其器”.要选择合适的数学作图工具，比如标图时好选用带有2B替芯的05的自动铅笔，粗细适中.圆规好选用能用2B替芯的，并且有方便手拿的手柄直尺、三角板和量角器好选择透明的，便于压刻度画直线.橡皮好选择美术用的4B易擦型的.问4老师，几何综合性问题，特别是后一问，处理起来经常会遇到困难，怎么办呢？ 答4要清楚几何综合问题，综合在哪里？首先，需要把初中数学中几何章节的相关概念、公理、定理和推论等梳理清楚（详见《方圆同趣——突破圆的综合问题》一书中理论指导部分的对标《义务教育数学课程标准》相关内容）.其次，要将三图落实到位——“画图、标图、关键图”，有了这三图，基本就能“大展宏图”了.在分析问题的过程中，关注图形内部的联系及关键图形，这样便于解决问题.后，还要有“借力”的意识——“站在巨人的肩膀上”，注意观察前一问的方法或结论对后问的适用性及提示性.问5老师，在书写几何综合性问题的证明步骤时，感觉时间有些紧张，能有比较好的方法进行书写表达吗？ 答5一方面，课上专心听老师的思路分析及书写示范，另一方面，阅读和研究参考答案的分步骤关键点，力争做到言简意赅、表达清晰、推理严谨和详略得当.问6老师，我在几何综合题上花时间特别长，导致没有时间思考其他的问题了，怎么办？ 答6如果仔细分析还不能解决问题的话，如用了10分钟还没思路，就要果断跳过去，思考别的问题，也许当其他问题解决了，之前看似无法解决的问题也就会了.但是，对于不会的问题，在听老师或同学讲解分析后，自己一定要多多感悟，多多思考，寻找阻碍自己做出来的根源，找到合适的对策，必要的时候还要把之前的问题隔一段时间重新做一遍，从而达到温故知新的效果.

第yi部分 习惯篇 第二部分 方法篇 理论指导 一、对标《义务教育数学课程标准》（2011年版）相关内容 二、积累基本思想和基本活动经验 实践提升 实践练习1 2021年北京中考，角平分线与轴对称性 学习提升1 2021年北京中考，角平分线与轴对称性 实践练习2 2020年北京中考，与中点相关的问题 学习提升2 2020年北京中考，与中点相关的问题 实践练习3 2019年北京中考，开放性问题 学习提升3 2019年北京中考，开放性问题 实践练习4 2018年北京中考，正方形与轴对称 学习提升4 2018年北京中考，正方形与轴对称 实践练习5 2017年北京中考，等腰直角三角形与轴对称 学习提升5 2017年北京中考，等腰直角三角形与轴对称 实践练习6 2020年海淀九年级上期末，直角三角形与旋转 学习提升6 2020年海淀九年级上期末，直角三角形与旋转 实践练习7 2020年西城九上期末，等边三角形与旋转 学习提升7 2020年西城九上期末，等边三角形与旋转 实践练习8 2019年海淀一模，等腰直角三角形与动点 学习提升8 2019年海淀一模，等腰直角三角形与动点 实践练习9 2021年房山一模，含特殊角的斜三角形与等腰直角三角形 学习提升9 2021年房山一模，含特殊角的斜三角形与等腰直角三角形 实践练习10 正方形与旋转 学习提升10 正方形与旋转 实践练习11 先确定图形的位置，后进行求解 学习提升11 先确定图形的位置，后进行求解 实践练习12 学会利用借力和特殊到一般的思想方法解决问题 学习提升12 学会利用借力和特殊到一般的思想方法解决问题 实践练习13 含特殊角的直角三角形 学习提升13 含特殊角的直角三角形 实践练习14 中点问题 学习提升14 中点问题 实践练习15 双中点问题 学习提升15 双中点问题 实践练习16 等腰直角三角形的故事 学习提升16 等腰直角三角形的故事 实践练习17 双等腰直角三角形 学习提升17 双等腰直角三角形 实践练习18 相似三角形共顶点旋转 学习提升18 相似三角形共顶点旋转 实践练习19 等边三角形和旋转变换 学习提升19 等边三角形和旋转变换 实践练习20 平行与线段比例关系 学习提升20 平行与线段比例关系 好题链接 好题1 2021年海淀一模 好题1 参考答案2021年海淀一模 好题2 2021年西城一模 好题2 参考答案2021年西城一模 好题3 2021年海淀二模 好题3 参考答案2021年海淀二模 好题4 2021年西城二模 好题4 参考答案2021年西城二模 好题5 2021年东城二模 好题5 参考答案2021年东城二模 好题6 2021年石景山一模 好题6 参考答案2021年石景山一模 好题7 2021年平谷一模 好题7 参考答案2021年平谷一模 好题8 2021年顺义一模 好题8 参考答案2021年顺义一模 好题9 2021年朝阳二模 好题9 参考答案2021年朝阳二模 好题10 2021年大兴一模 好题10 参考答案2021年大兴一模