本书以复习思考题的形式帮助学生理解、掌握高等代数与解析几何的基本概念,以大量的例题介绍并讲解常用的各种方法、技巧与解题思路。把例题分为基本、普遍和提高三个层次,以适合不同情况的教学与学习的需要。
本书包括向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、矩阵、平面和直线、线性空间与欧几里得空间、曲面与曲线、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、多项式、若尔当典范形及其应用等内容。各章均有习题、自测题,书后附部分考研试题,并有详细的解答。

**章 向量代数
1.1 向量的线性运算
1.2 向量的共线,共面与线性关系
1.3 标架,向量和点的坐标
1.4 向量的线性关系与线性方程组
1.5 n维向量空间
1.6 几何空间中向量的内积
1.7 几何空间向量的外积
1.8 几何空间向量的混合积
1.9 平面曲线的方程
自测题
练习答案
第二章 行列式
2.1 映射与变换
2.2 置换的奇偶性
2.3 行列式的定义
2.4 矩阵
2.5 行列式的性质
2.6 行列式按行(列)展开与行列式的计算
2.7 克拉默法则
自测题
练习答案
第三章 线性方程组与线性子空间
3.1 用消元法解线性方程组
3.2 线性方程组的解的情况
3.3 向量组的线性相关性
3.4 线性子空间及其基、维数
3.5 齐次线性方程组的解的结构
3.6 非齐次线性方程组的解的结构
自测题
练习答案
第四章 矩阵的秩与矩阵的运算
4.1 向量组的秩
4.2 矩阵的秩
4.3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况
4.4 线性映射及矩阵的运算
4.5 矩阵的逆
4.6 分块矩阵
4.7 线性映射的象空间与核空间
自测题
练习答案
第五章 几何空间中的平面和直线
第六章 线性空间与欧几里得空间
第七章 几何空间中的曲面与曲线
第八章 线性变换
第九章 线性空间上的函数
第十章 坐标变换与点变换,二次曲线和二次曲面方程的化简
第十一章 多项式
第十二章 矩阵的若尔当典范形
附:华东师范大学攻读硕士学位研究生“高等代数”入学试题及解答