《CALCULUS工科微积分(下册)(双语版)》讲授多元函数的微积分学。主要内容包括：第5章介绍向量代数和空间解析几何的基本知识。前者涉及向量的概念和向量的运算，而后者着重讨论空间平面、曲线和曲面的方程。
第6章讲授多元函数微分学的基本概念和偏导数的几何应用，**将放在对二兀函数的研究上，相应的结果可以平行推广到二元以上的多元函数中。基本概念包括多元函数的定义、极限、连续性、偏导数和全微分。多元复合函数偏导数的运算法则如链式法则、全微分的形式不变形以及隐函数的微分法也将作为**内容予以介绍。在几何应用部分，主要介绍空间曲线的切线方程、曲面的切平面方程以及解决多元函数极值问题的拉格朗日乘数法。
第7章讲授多元数量值函数的积分学。多元数量值函数的积分学是定积分的推广，其多样性的特点使得它较定积分有着更丰富的内容。本章将按照不同几何形体对应的不同积分，分别讨论二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的计算方法。*后，介绍向量值函数在几何、物理、力学等方面的应用。
第8章介绍向量值函数的曲线积分与曲面积分。本章除讨论第二型曲线、曲面积分的性质及计算外，还着重讨论各种积分之间

5 Vector Algebra and Analytic Geometry in Space
向量代数与空间解析几何
5.0 Citing examples引例
5.1 Vectors and its operations向量及其运算
Key points of this section本节**
单词和短语
5.1.1 Concept of vectors向量的概念
5.1.2 Linear operations of vectors向量的线性运算
5.1.3 Scalar products of vectors(dot product，inner product)
向量的数量积(点积、内积)
5.1.4 Vector products of vectors(cross product，outer product)
向量的向量积(叉积、外积)
5.1.5 Mixed products of vectors向量的混合积
5.1.6 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

5.2 Coordinates of points and coordinates of vectors点的坐标与向量的坐标
Key points of this section本节**
单词和短语
5.2.1 Rectangular coordinate systems in space空间直角坐标系
5.2.2 Coordinate representation of operations on vectors向量运算的坐标表示
5.2.3 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

5.3 Planes and lines in space空间的平面与直线
Key points of this section本节**
单词和短语
5.3.1 Plane平面
5.3.2 Line直线
5.3.3 The position relations among points，planes and lines
点、平面、直线的位置关系
5.3.4 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

5.4 Surface and curve曲面与曲线
Key points of this section本节**
单词和短语
5.4.1 Equations of surfaces and curves曲面、曲线的方程
5.4.2 Cylinder，surface of revolution and cone柱面、旋转面和锥面
5.4.3 Quadric surface二次曲面
5.4.4 Summarization of solving metl~~ls and typical examples
解题方法归纳与典型例题
Exercises 习 题

6 Differential Calculus of Multivariable Functions and its Applications
多元函数微分学及其应用
6.0 Citing examples引例
6.1 The basic concepts of functions of several variables多元函数的基本概念
Key points of this section本节**
单词和短语
6.1.1 n-dimensional point set n维点集
6.1.2 Definition of function of several variables多元函数的定义
6.1.3 Limit of function of two variables二元函数的极限
6.1.4 Continuity of function of tWO variables二元函数的连续性
6.1.5 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

6.2 Partial derivative and higher partial derivative偏导数与高阶偏导数
Key points of this section本节**
单词和短语
6.2.1 Partial derivative偏导数
6.2.2 Higher partial derivative高阶偏导数
6.2.3 Summarization of solving methods and typical exampies
解题方法归纳与典型例题

6.3 Total differential and its applications全微分及其应用
Key pots of this section本节**
单词和短语
6.3.1 Definition of total differential全微分的概念
6.3.2 Relation between differentiability and partial derivability可微与可偏导的关系
6.3.3 Geometric meaning of total differential全微分的几何意义
6.3.4 Applications of total differential全微分的应用
6.3.5 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

6.4 Differentiation of composite functions of several variables
多元复合函数的微分法
Key points of this section本节**
单词和短语
6.4.1 Chain rule链式法则
6.4.2 Invariance of total differential form全微分形式不变性
6.4.3 Derivative rule for implicit functions隐函数的求导法则
6.4.4 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

6.5 Applications for partial derivatives in geometry偏导数的几何应用
Key points of this section本节**
单词和短语
6.5.1 Tangent line and normal plane for space curve空间曲线的切线与法平面
6.5.2 Tangent plane and riormal line of the surface曲面的切平面与法线
6.5.3 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

6.6 Extremum of multivariable functions多元函数的极值
Key points of this section本节**
单词和短语
6.6.1 Extreme value，global maximum，global jminimum of multivariable functions
多元函数的极值及*大值、*小值
6.6.2 Conditional extremuial Lagrange multiplier method
条件极值拉格朗日乘数法
6.6.3 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题

6.7 Directional derivative and gradient方向导数与梯度
Key points of this section本节**
单词和短语
6.7.1 Directional derivative方向导数
6.7.2 Gradient of scalar field数量场的梯度
6.7.3 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题
Exercises习 题

7 Integral Calculus of Multivariable Scalar Functions
多元数量值函数积分学
7.0 Citing examples引例
7.1 Concept and properties of integral for multivariable scalar functions
多元数量值函数积分的概念与性质
Key points of this section本节**
单词和短语
7.1.1 The concept of integral of muhivariable scalar functions
多元数量值函数积分的概念
7.1.2 Properties of integral of muhivariable scalar functions
多元数量值函数积分的性质
7.1.3 The classifications of the integral for multivariable scalar functions
多元数量值函数积分的分类
7.2 Evaluation for double integral二重积分的计算
Key points of this section本节**
单词和短语
7.2.1 The evaluation of double integral under Keetangular C00rdinate system
直角坐标系下二重积分的计算
7.2.2 The evaluation of double integral under polar coordinate system
极坐标系下二重积分的计算
7.2.3 Change of variables in double integral二重积分的换元法
7.2.4 Summarization Of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题
7.3 The evaluation of triple integral三重积分的计算
Key points of this section本节**
单词和短语
7.3.i The evaluation of triple integral under reetangluar coordinate system
直角坐标系下三重积分的计算
7.3.2 Evaluation for triple integral in eylindrieal and spherical coordigates
柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算
7.3.3 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题
7.4 The evaluations of line and surface integral for scalar value functions
数量值函数的曲线与曲面积分的计算
Key points of this section本节**
单词和短语
7.4.1 The evaluations of line integral with the first form**型曲线积分的计算
7.4.2 The evaluations of surface integral with the first form**型曲面积分的计算
7.4.3 Summarization of solving methods and typical examples
解题方法归纳与典型例题
7.5 Some typical applications of integrals of scalar valued functions in
geometry and physics数量值函数积分在几何、物理中的典型应用
Key points of this section本节**
单词和短语
Exercises 习 题

8 Line Integrals and Surface Integrals of Vector Functions
向量值函数的曲线积分与曲面积分
8.0 Citing example引例
8.1 Integrals of vector functions on directional curves
向量值函数在有向曲线上的积分
Key points of this Section本节**
单词和短语
8.1.1 Veetor field向量场
8.1.2 Concept of line integrals of the second form第二型曲线积分的概念
8.1.3 Computation of the line integrals of the second form 第二型曲线积分的计算
……
9 Infinite Series无穷级数